充分条件与必要条件导学案

§1.2充分条件与必要条件导学案【一】学习目标1．理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的意义；2．理解“”“”“”的意义，并会应用解题。【二】小组交流合作探究（阅读课本第9-11页完成下列问题）问题1.命题“若22xab，则2xab”（1）p：q：（2）判断该命题的真假____（3）该命题可记为：问题2.命题“若0ab,则0a”（1）pq：（2）判断该命题的真假_____（3）该命题可记为：结论：1、一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.我们就说,由p推出q,记作pq,并且说p是q的,q是p的2、一般地，“若p，则q”为____命题，是指由p不能得出q.我们就说,由p不能推出q,记作______,并且说p不是q的,q不是p的问题3.命题a，Rb,“若ba，则cbca”（1）p：q：（2）判断该命题的真假_____（3）该命题可记为：结论：3、一般地，如果既有pq，又有pq，记作______,此时我们说p是q的充分必要条件，简称充要条件。问题4.观察命题1、命题2中p、q的关系，试得出如下结论结论：4、如果有p____q，q_____p,则p是q的充分不必要条件，5、如果有p____q，q_____p,则p是q的必要不充分条件，问题5.命题a，Rb,“若ba，则ba11”（1）p：q：（2）判断该命题的真假_____（3）p与q的关系___________________结论：6、如果有p____q，q_____p，则p是q的既不充分也不必要条件，练习；用符号“”与“”填空：（1）22xyxy；p是q的条件（2）内错角相等两直线平行；p是q的条件（3）整数a能被6整除a的个位数字为偶数；p的条件是q（4）acbcab；p的条件是q【三】理顺思路总结升华总结：用算法表示判断充分、必要条件的基本步骤Step1:________________________Step2:________________________Step3:________________________【四】运用理论解决问题用“必要不充分”，“充分不必要”，“充要”，“既不充分也不必要”填写下表BA是B的什么条件B是的什么条件是有理数是实数、是奇数是偶数是4的倍数是6的倍数【五】典型例题例1、已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，求证：d=r是直线l与⊙O相切的充要条件。变式：证明△ABC是等边三角形的充要条件是bcacabcba222，这里cba,,是△ABC的三边。【六】当堂检测1、已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“⊥”是“m⊥”（）.A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2.“x∈NM”是“x∈NM”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设p：b2-4ac0(a≠0)，q：关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实根，则p是q的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.p:20x,q：(2)(3)0xx，p是q的条件.5.p：两个三角形相似；q：两个三角形全等，p是q的条件.6.证明：a+2b=0是直线ax+2y+3=0和直线x+by+2=0垂直的充要条件.7、证明：对于x、yR，0xy是220xy的必要不充分条件．【课后思考】1、设na是等比数列，则“321aaa”是“数列na是递增数列”的（）.A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2、设0a且1a，则“函数xaxf)(在R上是减函数”是“函数3)2()(xaxg在R上是增函数”的（）.A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3、对于函数Rxxfy),(,“|)(|xfy的图象关于y轴对称”是“)(xfy是奇函数”的（）.A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4．已知{|Axx满足条件}p，{|Bxx满足条件}q．（1）如果AB，那么p是q的什么条件．（2）如果BA，那么p是q的什么条件．5.2x2-5x-30的一个必要不充分条件是（）.A−21x3B.−21x0C.−3x-21D.−1x6.【我的收获】