充分条件与必要条件教学案

数学1-1导学案设计者史晓伟1充分条件与必要条件教学案教学目标：使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在判断、论证中正确运用．在师生、学生间的交流中增强逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础．教学重点：充分不必要条件、必要不充分条件的概念；教学难点：判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件；●知识梳理（1）定义法：①p是q的充分不必要条件pqpq②p是q的必要不充分条件pqpq③p是q的充要条件pqqp④p是q的既不充分也不必要条件pqpq（2）集合法：设P={p},Q={q},①若__PQ,则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件.②若___P=Q_______，则p是q的充要条件（q也是p的充要条件）.③若______PQ且QP_______，则p是q的既不充分也不必要条件.●交流与展示第一组题：（1）0,baRba是的（充分不必要）条件。数学1-1导学案设计者史晓伟2（2）“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形”的（必要不充分）条件。（3）“设集合A=3|xx，B=4|xx”，则“Ax”或“Bx”是BAx的（必要不充分）条件。（4）00baba是的（必要不充分）条件。]第二组题：（1）写出2x的一个必要不充分条件（22x可答）。（2）写出ba0的一个充分不必要条件)00(ba且可答。（3）二次函数cacbxaxy,2当字母满足)00(ca且可答条件，是函数图象与x轴有交点的充分不必要条件。●精讲点拨例1(补)如图1，有一个圆A，在其内又含有一个圆B.请回答：⑴命题：若“A为绿色”，则“B为绿色”中，“A为绿色”是“B为绿色”的什么条件；“B为绿色”又是“A为绿色”的什么条件.⑵命题：若“红点在B内”，则“红点一定在A内”中，“红点在B内”是“红点在A内”的什么条件；“红点在A内”又是“红点在B内”的什么条件.解法1(直接判断)：⑴∵“A为绿色B为绿色”是真的，∴由定义知，“A为绿色”是“B为绿色”的充分条件；“B为绿色”是“A为绿色”的必要条件.⑵如图2⑴，∵“红点在B内红点在A内”是真的，∴由定义知，“红点在B内”是“红点在A内”的充分条件；“红点在A内”是“红点在B内”的必数学1-1导学案设计者史晓伟3要条件.小结如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？下面我们以例2为例来说明.先说充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的.例如，说“A为绿色”是“B为绿色”的一个充分条件，就是说“A为绿色”，它足以保证“B为绿色”.它符合上述的“若p则q”为真（即pq）的形式.再说必要性：必要就是必须，必不可少.从例2的图可以看出，如果“B为绿色”，A可能为绿色，A也可能不为绿色.但如果“B不为绿色”，那么“A不可能为绿色”.因此，必要条件简单说就是：有它不一定，没它可不行.它满足上述的“若非q则非p”为真（即┐q┐p）的形式.例2已知p：1123x，q：(1)(1)0(0)xmxmm且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围。解：由1123x12123x210x即p为：[2,10]而q为：[1,1]mm，又q是p的必要不充分条件，即pq所以12110mm9m即实数m的取值范围为[9,)。数学1-1导学案设计者史晓伟4例3函数112lg)(xxf的定义域为集合A，函数1gxxa的定义域为集合B．（1）判定函数fx的奇偶性，并说明理由．（2）问：2a是AB的什么条件（充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件、既非充分也非必要条件）？并证明你的结论．15.解：A={x|210}1x21100(1)(1)011xxxxx∴-1x1∴A=（-1，1），定义域关于原点对称f（-x）=lg11xx=lg11()1xx=lg11xx，∴f（x）是奇函数.（2）B={x|1||0}xa||11111xaxaaxaB=[-1-a，1-a]当a2时，-1-a-3，1-a-1，由A=（-1，1），B=[-1-a，1-a]，有AB反之，若AB，可取-a-1=2，则a=-3，a小于2.（注：反例不唯一）所以，a2是AB的充分非必要条件。●学生总结1、简化定义：如果已知BA，则说A是B的充分条件，B是A的必要条件。2、判别步骤：（1）找出A和B．（2）考察BA和AB的真假。数学1-1导学案设计者史晓伟5（3）根据定义下结论。3、判别技巧：（1）可先简化命题。（2）否定一个命题只要举出一个反例即可。●巩固案1．用“充分”或“必要”填空，并说明理由：①“a和b都是偶数”是“a+b也是偶数”的条件；②“x＞5”是“x＞3”的条件；③“x3”是“|x|3”的条件；④““个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的条件；⑤“至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等”的条件；⑥对于一元二次方程ax2+bx+c=0（其中a,b,c都不为0）来说，“b2-4ac0”是“这个方程有两个正根”的条件；2．设命题甲为0＜x＜5，命题乙为|x－2|＜3，那么甲是乙的（）条件3．已知真命题“a≥bc＞d”和“a＜be≤f”，则“c≤d”是“e≤f”的________条件．4．44是22的什么条件?并说明理由.5．已知p∶x2-8x-20＞0，q∶x2-2x+1-a2＞0。若p是q的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围.6．xy，0xy是11xy的充分条件，还是必要条件？充要条件？数学1-1导学案设计者史晓伟6八、参考答案：1．①充分②充分③充分④充分⑤必要⑥必要2．A3．充分4．解：2244但反之却不一定成立。例如取α=1,β=5,显然满足44但不满足22所以44是22的必要但不充分条件.5．解：p∶A=｛x｜x＜-2，或x＞10｝，q∶B=｛x｜x＜1-a，或x＞1+a，a＞0}如图，依题意，pq，但q不能推出p，说明AB，则有.101,21,0aaa解得0＜a≤3.6．充分不必要条件