光学教程第2章_参考答案

12.1单色平面光照射到一个圆孔上，将其波面分成半波带，求第k各带的半径。若极点到观察点的距离r0为1m，单色光波长为450nm，求此时第一半波带的半径。解：由菲涅耳衍射，第k个半波带满足关系式)11(02RrRkhk，当R时，0rkRhk。第一半波带半径067.011045001100rkRhkcm。2.2平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像摄像机光圈那样改变大小．问：(1)小孔半径应满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小孔中心4m的P点的光强分别得到极大值和极小值；(2)P点最亮时，小孔直径应为多大?设此光的波长为500nm。解：(1)由菲涅耳衍射，第k个半波带满足关系式)11(02RrRkhk，当R时，kkrkRhk414.14105000100mm。K为奇数时，P点光强为极大值；K为偶数时，P点光强为极小值。(2)P点最亮时，由p点的振幅)(211kkaaa，所以当k=1时，ka为最大所以2828.021hRdcm。2.3波长为500nm的单色点光源离光阑1m，光阑上有一个内外半径分别为0.5mm和1mm的透光圆环，接收点P离光阑1m，求P点的光强I与没有光阑时的光强度I0之比。解：由菲涅耳衍射，第k个半波带满足关系式)11(02RrRkhk，圆环内径对应的半波带数1)1111(105000)105.0()11(10230211RrRkh圆环外径对应的半波带数4)1111(105000)101()11(10230212RrRkh由题意可知，实际仅露出3各半波带，即142)(21aaaak，而1121)(21aaaa所以光强之比4220aaIIk。2.4波长为632.8nm的平行光射向直径为2.76mm的圆孔，与孔相距lm处放一屏，试问：(1)屏上正对圆孔中心的P点是亮点还是暗点?(2)要使P点变成与(1)相反的情况，至少要把屏幕分别向前或向后移动多少?解：(1)由菲涅耳衍射，第k个半波带满足关系式)11(02RrRkhk，2当R时，31106328)21076.2(102302rRkhk。由于k=3，为奇数，所以屏上正对圆孔中心的P点时亮点。(2)预使P点变为暗点，即要使k为偶数，即k=2or4当k=2时5.12106328)21076.2('102320kRrhkm5.0'00rrrm即将屏向后移动0.5m当k=2时75.04106328)21076.2('102320kRrhkm25.0'00rrrm即将屏向前移动0.25m2.5一波带片由五个半波带组成，第一半波带为半径r1的不透明圆盘，第二半波带是半径r1至r2的透明圆环，第三半波带是r2至r3的不透明圆环，第四半波带是r3至r4的透明圆环，第五半波带是r4至无穷大的不透明区域．已知r1：r2：r3：r4=l：2：3：4，用波长500nm的平行单色光照明，最亮的像点在距波带片1m的轴上．试求：(1)r1；(2)像点的光强；(3)光强极大值出现在轴上哪些位置上。解：(1)由菲涅耳衍射，第k个半波带满足关系式)11(02RrRkhk，当R时，krRhk0，由于500nm，0r=1m，所以kRhk101050001由题意可知43214321:4:3:2:1:::kkkkRRRRhhhh：：所以1k=1，2k=2，3k=3，4k=4。707.011050001101hRmm。由题意可知，屏对于波带片只让偶数的半波带透光，所以‘2422aaaak而221aa所以0222216164IaaaIk3(3)因为1'20kRrfhm——主焦点它还有次焦点：'31f、'51f、'71f……故光强极大点出现在轴上31、51、71……2.6波长为λ的点光源经波带片成一个像点，该波带片有100个透明奇数半波带(1，3，5，…，199)．另外100个不透明偶数半波带．比较用波带片和换上同样焦距和口径的透镜时，该像点的强度比0:II。解：由题意可知，将所有偶数半波带挡住了，二只有奇数的半波带透过所以在考察点的振幅为119919731100aaaaaak，即21210000aaIk当换上同样焦距的口径的透镜时，透镜对所有光波的相位延迟一样，所以1a、2a、3a…199a、200a的方向时一致的，即12001994321200aaaaaaaak强度212040000aaIk所以40II2.7平面光的波长为480nm，垂直照射到宽度为0.4mm的狭缝上，会聚透镜的焦距为60cm，分别计算当缝的两边到P点的相位差为2和6时，P点离焦点的距离。解：如图所示'2tan2sin2fybbb，所以bfy2'18.02104.021060104802'32911bfymm06.06104.021060104802'32911bfymm2.8白光形成的单缝衍射图样中，其中某一波长的第三个次最大值与波长为600nm的光波的第二各次最大值重合，求该光波的波长。解：由单缝衍射出现次最大值的条件为443.1sin10b46.2sin20b47.3sin30b由题意可知046.247.3，即91060046.247.3，9104.425m2.9波长为546.1nm的平行光垂直地射在lmm宽的缝上，若将焦距为100cm的透镜紧贴于缝的后面，并使光聚焦到屏上，试问衍射图样的中央到(1)第一最小值；(2)第一最大值；(3)第三最小值的距离分别为多少?解：(1)由单缝衍射出现最小值的条件为kbksin而sin'tan'ffy所以bkfy'，所以63921101.546101101.54610100'bfym(2)由单缝衍射出现第一级最大值的条件为43.1sinkb而sin'tan'ffy所以bfy43.1'，所以63921109.780101101.5461010043.1'43.1'bfy(3)由单缝衍射出现最小值的条件为kbksin而sin'tan'ffy所以bkfy'，所以63921103.1638101101.546101003'3bfym2.10钠光通过宽0.2mm的狭缝后，投射到与缝相距300cm的照相底片上．所得的第一最小值与第二最小值间的距离为0.885cm，试问钠光的波长为多少?若改用X射线(λ=0.1nm)做此实验，问底片上这两个最小值之间的距离是多少?解：由单缝衍射出现最小值的条件为kbksin而sin'tan'ffy5所以bkfy'，由题意可得bfyyy)12('12322102.0)12(1030010885.010105900m若改用X射线作此实验，底片上这两个最小值之间的距离639212105.1102.0101.0)12(10300)12('bfyyym2.11以纵坐标表示强度，横坐标表示屏上的位置，粗略地画出三缝的夫琅禾费衍射(包括缝与缝之间的干涉)图样，设缝宽为b，相邻缝间的距离为d，d=3b，注意缺级问题。解：2.12一束平行白光垂直入射在每毫米50条刻痕的全息光栅上，问第一级光谱的末端和第二光谱的始端的衍射角之差为多少?(设可见光中最短的紫光波长为400nm，最长的红光波长为760nm)解：由光栅方程jdksin(j=0，±1、±2、±3…)由题意可知光栅常数53102501011Ndm对于白光，第一级的末端为红光，对应波长为760nm2591108.3102107601sindjrad第二级的始端为紫光，对应波长为400nm2592100.4102104002sindjrad所以衍射角之差为rad100.2)10arcsin(3.8)10arcsin(4.0Δθ222'7180102.022.13用可见光(760-400nm)照射全息光栅，一级光谱和二级光谱是否重叠?二级和三级怎样？若重叠，则重叠范围是多少？6解：由光栅方程jdksin(j=0，±1、±2、±3…)对于白光，第一级的末端为红光，对应波长为760nmdddj99110760107601sinrad第二级的始端为紫光，对应波长为400nmdddj99210800104002sinrad所以12，所以第一级与第二级之间是不会重叠的第二级末端的红光，对应的衍射角由dddj992101520107602sinrad第三级始端的紫光，对应的衍射角dddj993101200104003sinrad23，所以第二级与第三级之间是会重叠的对于重叠范围如下计算32sinsin时，即为重叠部分故有dd9910)760~400(310)760~400(2，即)760~400(3)760~400(2)2280~1200()1520~800(可见重叠部分为1520~12001520~1200对于第二级对应波长为600~760nm对于第三级对应的波长为400~506.7nm即第二级光谱的600~760nm与第三级的400~506.7nm重合。2.14用波长为589nm的单色光照射一衍射光栅，其光谱的中央最大值和第二十级主最大值之间衍射角为15°10’，求该光栅lcm内的缝数是多少?解：由光栅方程jdksin(j=0，±1、±2、±3…)第一级主最大值的衍射角为0，所以由第二十级主最大的衍射角可以求得md59105.4'1015sin1058920该光栅每厘米内的缝数N222105.4101152dN条/厘米72.15用每毫米内有400条刻痕的平面透射光栅观察波长为589nm的钠光谱．试问：(1)光垂直入射时，最多能观察到几级光谱?(2)光以30°角入射时，最多能观察到几级光谱？解：(1)由题意可得光栅常数63105.2400101dm当光垂直入射时，由光栅方程jdksin(j=0，±1、±2、±3…)961058990sin105.2j24.4j所以最多能看到第4及光谱(2)当光以30°入射时，此时对应的光栅方程为jdk)sin(sin09610589)90sin30(sin105.2j36.6jor-2.12j所以最大可以看到第6级。2.16白光垂直照射到一个每毫米250条刻痕的平面透射光栅上，试问在衍射角为30°处会出现那些波长的光?其颜色如何?解：由题意可得光栅常数63100.4250101dm当光垂直入射时，由光栅方程jdksin(j=0，±1、±2…)当j=1时，130sin100.46，9102000m当j=2时，230sin100.46，9101000m当j=3时，330sin100.46，9107.666m当j=4时，430sin100.46，910500m当j=5时，530sin100.46，910400m当j=6时，630sin100.46，9103.333m可出现的光有紫光400nm、绿光500nm、红光6