光的干涉1.7[光学教程]第四版姚启钧高等教育

第1章光的干涉（Interferenceoflight）§1.7分振幅薄膜干涉(二）——等厚干涉一、单色点光源所引起的等厚干涉条纹前面讨论了平行介质膜所产生的等倾干涉。这一节主要讨论薄膜两表面不平行的介质膜，由单色点光源S直接照射薄膜时，如图SP对于介质外空间任一点P，都有两束发自点光源S，并经介质膜上下表面反射的相干光到达而干涉，所以在空间任何平面上都可以形成干涉条纹，其形状决定于相应的有效光程差相等的空间点的轨迹，干涉条纹是非定域的。若将点光源S置于透镜L1的焦点处，使平行光束以一定的方向照射薄膜（入射角相同）。两反射光束经过表面上同一点时，将产生干涉。入射光束1，经下表面反射后的光束1′,出射点为C必有另一光束2，经过该点其反射光束2′，相当于2与1′在C点相遇产生干涉，其光程差为：212CDnBCABnd0n2Cn1n1(设n2n1)2´S*单色平行光·121´C´AB若薄膜很薄，且两个表面的夹角很小，则光程差可近似地用平行介质膜的光程差表示2cos2202idn由上式可见，当入射角一定时，则i2固定，薄膜厚度相同的点光程差相等，将形成同一级条纹，干涉条纹的形状与厚度相同的点的轨迹相同，因此称为等厚干涉，形成的条纹称为等厚条纹。,2cos2202kidn2122cos2202kidn明条纹暗条纹对于大多数情况下，采用正入射的方式，i1=i2=0,则有在此问题中，棱边处是亮纹还是暗纹？212220knd暗纹明纹knd220dkdk+1相邻两条亮纹对应的厚度dk,dk+1相差多大？亮纹与暗纹等间距地相间排列。设相邻两条亮纹对应的厚度差为d：)1(2222122kdnkdnkk有212ndddkkddkdk+1x条纹分得更开，更好测量。xtan22nx设条纹间距为x22nx所以有tandx4、厚度变化对条纹的影响由于一条干涉条纹对应一定的厚度，所以当厚度变化时，干涉条纹会发生移动。PkPk’dkdk如果某级条纹在Pk处，当薄膜增厚时，则厚度为dk的点向劈尖移到Pk’处。反之，则远离劈尖。干涉条纹的移动移动m个条纹，膜厚改变量为2hmn移动一个条纹，膜厚改变量为：22ndn2nx二、薄膜色前面讨论了用单色光照射薄膜时的情况。如果改用有一定波长范围的复色光，则对于某以指定的入射角i1(所对应的折射角为i2)，干涉的结果将使某些波长的光强最大，某些波长的光强最小，还有其它某些波长的光强介乎其间。即有32102)25()23()21(2kkkdn则1，2，3等波长的光产生干涉相长。32102)3()2()1(2kkkdn而有则1，2，3等波长的光产生干涉相消。这时会发生不同的波长不同强度的条纹的重叠，对于很薄的薄膜，干涉级不大，用白光照射时也能看到条纹，在此情况下，干涉条纹是彩色的，这种彩色是由不同干涉级的某些波长的光发生干涉相消，某些波长的光发生干涉相长，互相重叠在一起形成的。故这种彩色仍然是混合色，不是单色。这种彩色通常称为薄膜色。在日光照射下，肥皂泡的彩色即其中的一个例子。油脂薄膜和金属表面上极薄的氧化层也显示出彩色的薄层色.在薄膜的厚度很薄时，又会发生不同的现象。当d0远比小时，则反射后的两相干光束之间的光程差主要由附加光程差决定，而与光在薄膜中的几何路程、入射角大小基本上没有什么关系。这种情况下，光程差永远等于/2，永远发生干涉相消。另外，许多昆虫如蜻蜓、蝉和甲虫等的翼上，均可以看到彩色的干涉图样。由于薄膜厚度往往不均匀故条纹是不规则的曲线。这也可以通过肥皂液薄膜来观察。取一洁净的线框，浸入肥皂溶液中，取出时，使框面竖直。肥皂膜由于重力作用，而逐渐变薄。（不知大家在表面张力实验时是否注意到此现象？）起初看见彩色条纹之间的距离逐渐增加，最后彩色条纹消失。在反射光中，已看不见薄膜，在透射光中由于没有额外光程差，所以看起来薄膜透明无色。例1.3现有两块折射率分别为1.45和1.62的玻璃板，使其一端相接触，形成夹角为的尖劈，如图，将波长为550nm的单色光垂直投射在劈上，并在上方观察劈的干涉条纹。（1）试求条纹间距；（2）若将整个劈浸入折射率为1.52的杉木油中，则条纹间距变成多少？（3）定性说明当劈浸入油中后，干涉条纹将如何变化？解：（1）干涉相长的条件为jdn220（此处使用“+”，用“－”也可以）相邻两条亮条纹的对应的薄膜厚度差为ndddkk210对于空气劈n=1,20d条纹间距为nmnx158.022（2）当浸入杉木油中后，n=1.52所以条纹间距为：nmnxnx104.02（3）浸入油中后，两块玻璃板相接触端。因此无附加光程差。n1＝1.45，n2=1.52，n3=1.62n1n2n3有因而两块玻璃板相接触端，从暗条纹变成亮条纹，由上面的计算可知，相应的条纹间距变窄，观察者看到条纹向棱边移动。对应第k个条纹，由原来的亮条纹（或暗条纹）变成暗条纹（或亮条纹）。