光的衍射习题答案与解法(2010.11.1)

1光衍射习题、答案与解法一、填空题1.根据惠更斯—菲涅耳原理，若已知光在某时间的波阵面为S，则S的前方某点P的光强取决于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点（D）（A）振动振幅之和（B）光强之和（C）振动振幅之和的平方（D）振动的相干叠加2.在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变大时，除中央明纹的中心位置不变外，各级衍射条纹（A）（A）对应的衍射角变小（B）对应的衍射角变大（C）对应的衍射角也不变（D）光强也不变参考答案：kasinak1sin3.在单缝夫琅禾费单缝衍射实验中，波长为的单色光垂直入射到单缝上，对应于衍射角为030的方向上，若单缝处波面可分为6个半波带，则缝宽度a等于（B）（A）（B）6（C）2（D）4参考答案：2sinka6212630sin26sin20ka4.一束波长为的平行单色光垂直入射到一单色AB上，装置如图1所示，在屏幕P上形成衍射图样，如果Q是中央PQCfALB1图2亮纹一侧第二个暗纹的中心所在位置，则BC得长度为（D）（A）2/（B）（C）2/3（D）2参考答案：kasin2sinka5.波长为nm600)m10nm1(9的单色光垂直照射到宽mm3.0a的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一个屏幕，用以观测衍射条纹，今测得屏幕中央明条纹一侧第一个暗条纹和另一侧第一个暗条纹之间的距离为mm4x，则凸透镜的焦距f为（C）（A）m2（B）m1.0（C）m1（D）m5.0参考答案：12kxxxxkafxkkkkm1106002103.01042933axf6.一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数ba，为下列哪种情况时（a代表每条缝的宽度），k=3、6、9等级次的明纹均不出现（B）（A）aba2(B）aba3（C）aba4（D）aba6参考答案：963sinsinkkkkakba392613kkaba7.一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅谱中，离中央明纹最近的是（A）（A）紫光（B）绿光（C）黄光（D）红光3参考答案：kbasinbak1sin红38.若用衍射光栅准确测定一单色光可见光的波长，在下列各种光栅中选用那一种最为合适？(D)（A）mm5.0（B）mm1（C）mm01.0（D）mm100.13参考答案：21sinkkbamm107nm7001107001sin49kba9.波长为的单色光垂直入射于光栅常数为d、缝宽为a、总缝数为N的光栅上，取2,1,0k，则决定出现明纹的衍射角的公式可写成（C）（A）kNasin（B）kasin（C）kdsin（D）kNdsin参考答案：kbasinkdsin10.提高光仪器分辨率本领的方法是：（B）（A）增大透光孔径，增大入射光的波长（B）增大透光孔径，减小入射光的波长(C)减小透光孔径，增大入射光的波长(D)减小透光孔径，减小入射光的波长参考答案：22.1DRD22.1二、填空题1.在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长nm400的平行光垂直入射单4缝，所用凸透镜焦距m5.1f，第三级暗纹离中央明纹中心m100.33，另一波长为0的光的第二级暗纹在屏的同一位置上，则单缝的缝宽m103.5-4a，波长nm0060。参考答案：nm4002321kkkafxkm100.6103.01040035.1339kxfaknm60025.1100.6103.03320fkaxk2.在单缝的夫琅禾费衍射实验中，屏上第五级暗纹对应于单缝处，波阵面可划分为10个半波带，若将缝宽度缩小一半，原来第五级暗纹处将是明纹参考答案：kNkNka25222sin102kNkakasin2sin25k3.He-Ne激光器发出波长nm8.632)m10nm1(9的平行光束垂直照射到一单缝上，在距单缝m4远的屏上观察夫琅禾费衍射图样，测得两个第二级暗纹间的距离是cm10，则单缝的宽度mm1001.11a5参考答案：22kxxxxkaLxkkkkmm1001.11010108.6322422129xLka4.用波长nm600的光垂直入射一宽度为m100.34的单缝上，测得观察屏上中央明条纹的宽度为m100.23，则该单缝衍射装置所用的凸透镜的焦距为0.5m参考答案：12kxxxxkafxkkkkm5.01060012100.2100.32934kxaf5.一束平行单色光垂直入射在光栅上，若光栅的透明缝宽度a与不透明部分宽度b相等，则可能看到的衍射光谱的级次为1-2n310，，参考答案：bakakbasinsin,6.4,2k6.波长为m)10nm(1nm550-9单色光垂直入射与光栅常数为cm101.5-4d的平面衍射光栅上，可能观察到光谱线的最高级次为第2级参考答案：2sinkba7.2105501105.1sin96bak7.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长m)10nm(1nm400-9的第三级光谱将与波长为2=600nm的第二级光谱线重叠6参考答案：23sinsin21kkkbakbanm6002104003912kk三、计算题1.波长为m)10nm(1nm6009的单色光垂直入射到宽度mm20.0a的单缝上，观察单缝夫琅禾费衍射图样，凸透镜焦距m0.1f，屏在凸透镜的焦距平面处，求：（1）中央衍射明条纹的宽度0x（2）第二级暗纹与凸透镜焦点的距离2x解：（1）由题意可知，两个第一级暗纹对应的衍射角为120kxxxxkafxkkkkm100.61060011020.00.12223930kafxxk（2)设第二级暗纹与中央明纹的距离为kx2kkafxkm100.61060021020.00.13932kafx2.一衍射光栅有200条/cm透光缝，每条透光缝的宽度为cm1023a，在光栅后放一焦距m1f的凸透镜。现以m)01nm(1nm6009的单色平行光垂直照射该光栅，试求：（1）透光缝a的单缝衍射中央明条纹的宽度是多少？（2）在该宽度内，有几条光栅衍射明纹？7解：（1)由题意可知，中央明纹的线宽度为m10610102106001222239afx（2）由已知得光栅常量m10510200152ba由得sinbak又因为afxfxtgtgkbakksinsin5.210210200152abak故在该宽度内，有5条光栅衍射明纹3.m)01nm(1nm6009的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级明纹的衍射角为030，且第三级是缺级，试求：（1）光栅常数ba等于多少？（2）透光缝可能的最小宽度a等于多少？（3）在选定了上述ba和a之后，求在衍射角2121范围内可能观察到全部明纹的数目解：由题意可知（1）因为ksinba故nm240021106002sin-9kba所以nm2400ba（2）因为第三级缺级，即意味着多逢干涉的三级明纹与单缝干涉的第一级暗纹正好有同一个衍射角，则有8nm240013sinsinbakkkakbanm800131024009kkbaa（3）kasinb当90时410600102400sin99bak因为3aba所以3k为缺级，又因为第四级出现在90处无法看到，所以2,1,0k五条明条纹。4.间谍卫星上的照相机能清楚地识别地面上的汽车牌照号码，如果需要识别的牌码的字面间的距离为cm5，在km160高空的卫星上的照相机的角分辨率应多大？此照相机孔径需要多大？（设光的波长按nm500计）解：由题意的22.110DR且3-210160105m952.1105101601050022.122.1239D故m102.31051060.11625Rcm5