光纤光学-第二章

0ffttρBEDHJDB第二章光纤基本方程§1-1麦克斯韦方程和亥姆霍兹方程教学目标1、了解用光纤光学的两种研究思路；2、理解波动光学分析光纤传输的基本方法；教学重点理解亥姆霍兹方程的物理意义教学难点频域下的亥姆霍兹方程教学方法讲授教学形式多媒体学时分配1课时作业无【教学过程】一、波动光学研究的基本思路电磁分离波动方程waveequation纵横分离波导场方程时空分离亥姆霍兹方程Helmholtzequation分析思路光波导：约束光波传输的媒介导波光：受到约束的光波亥姆霍兹方程光线理论波动理论二、Maxwell方程组1、基本方程组E：电场强度，H：磁场强度D：电位移矢量，B：磁感应强度：自由电荷密度，Jf：自由电流体密度ε(r)：介电常数（张量）：磁导率（张量）rrrrDεEBμH1212121200sfsfnEEnHHJnDDnBB2202EEt2202HHt222t22022202EEtHHt222200000022EkEHkHkknfkcc222200EkEHkH2、物质方程3、边界条件二、波动方程1、波动方程推导见课件2、波动方程2、波动方程的标量形式直角坐标系中，电磁场的每个分量都成立，也就是说，电磁场向量的每个分量都满足标量波动方程。三、亥姆霍兹方程1、基本方法：空间时间分离得出：2、亥姆霍兹方程的标量形式基本方程2222222xyz2222211()rrrrrz直角坐标系圆柱坐标系四、自由介质中的单色均匀平面波——横场和纵场对于传播方向而言，电场及磁场仅具有横向分量，因此称为横电磁波，或称为TEM波。以后将会遇到在传播方向上具有电场或磁场分量的非TEM波。T－Transverse导电介质中的平面波电磁波在纵向(轴向)以“行波”的形式存在，在横向以“驻波”的形式存在。HyExzExHyz22222200ttkekh222k§1-2波导方程教学目标1、推导波导方程；2、理解模式的概念教学重点理解波导方程和模式的概念教学难点模式场方程的推导教学方法讲授教学形式多媒体学时分配1课时作业本章习题3【教学过程】一、波导方程基本思想：横纵坐标分离β－（纵向）传播常数，表示光场沿纵向的波动性。e(x,y)和h(x,y)－表示光场（E,H）沿波导横截面的分布，称为模式场χ－（横向）传播常数二、模式1、模式的物理意义波导场方程是一个典型的本征方程，其本征值为β或χ。当给定波导的边界条件时，求解波导场方程可得本征解及相应的本征值。通常将本征解定义为“模式”，它相应于某一本征值并满足全部边界条件。每一个模式对应于电磁场的一种稳定存在形式，用电力线或磁力线将此形式描绘出来便是一种特定图案。波导中总的光场分布则是这些模式的线性组合：2、模式的特征：模式是波导结构的固有电磁共振属性的表征。一给定的波导中能够存在的模式及其性质是已确定了的，外界激励源只能激励起波导中允许存在的模式而不会改变模式的固有性质。模式的场矢量e(x，y)和h(x，y)具有六个场分量：ex、ey、ez和hx、hy、hz(或er、e¢、ez和hr、h¢、hz)。只有这六个场分量全部求出方可认为模式的场分布唯一确定。三、模式场的分量形式用Ez和Hz表示Ex的表达式：类似地，对于圆柱坐标，可得：四、模式分析的内容1.场分布2.纵向传播常数3.模式分布4.横向传播常数5.相速度和群速度6.群延时和色散7.偏振特性8.功率流9.正交性1-3模式及其基本性质教学目标1、分析对称平面波导的模式场；2、进一步理解模式分析的方法；3、进一步理解波导方程教学重点模式场的推导教学难点模式场的推导教学方法讲授2()zzxEHiExy222zzyzzxzzyEHiEyxHEiHxyHEiHyx22221111zzrzzzzrzzHEEirrHEEirrEHHirrEHHirr0()izEExe()izyyEExe2220yydEKEdxcossin-dyxdAKxBKxxdExxdDe教学形式多媒体学时分配2课时作业本章习题5及补充习题【教学过程】一、对称介质平板波导中的波导方程式和模式电磁场沿z方向传输，z方向波导的几何形状不变。在y方向波导是无限延伸的，同时由于对称性，场分量在y方向没有变化，即：由波导方程可得：可以将波导中的场分为TE模和TM模式。TE模Ez＝0，Ex＝Hy＝0，仅有Ey，Hx和Hz三个场分量；TM模Hz＝0，Ey＝Hx＝0，仅有Ex，Ez和Hy三个场分量。二、TE模式1、TE模解的形式对于TE模式，Ey是电场的仅有分量，Ey可表示为将其代入标量波动方程，可得：解得：其中，2222zxzyzxzyEiExHiExHiHxEiHx222122220,1,2jjKkkkknj2222221010Kkkn2222222020kkn1020nknk2222KtgKdK111coscossinyxzEAKxAHKxiKHAKx物理意义：对于导模，在波导内应呈振荡形式的解。对于导模，在介质外场分量应迅速衰减。求解方程可得Ey。同时Hx和Hz可用Ey表示。Ez=0Ex=0对于TE模式，Ey是电场的仅有分量2、导模条件波导内呈振荡形式解，应有介质板外场分量应迅速衰减，应有导模条件为：3、边界条件和特征方程式上面求出的场分量应满足电磁场的边界条件，即当x＝±d时，横向场分量应保持连续。当x＝d时，应有Ey1=Ey2，Hz1=Hz2当x＝-d时，也应有Ey1=Ey2，Hz1=Hz2得TE模的特征方程式：4、偶TE模式和奇TE模式⑴偶TE模将A≠0，B＝0时对应的模式称为偶TE模，将A＝0，B≠0时对应的模式称为奇TE模。对-dxd的区域，偶TE模的场分量变为：对|x|d的区域，场分量形式保持不变，从边界条件得到偶TE模的方程式为：⑵奇TE模对-dxd时,奇TE模的场分量为：111sinsincosyxzEBKxBHKxiBKHKxKtgKd对|x|d的区域，场分量形式保持不变，因此奇TE模的特征方程式变为：4、传输常数的确定TE模的特征方程图波导中传输模式的数目与V有关，V是介质平板波导的结构参量，它与波导的n1、n2、d及真空中的波长有关。若V2π，则波导中存在许多传输模式。若波导的Vπ/2，则图中的圆只能与XtgX曲线的第1个分支相交，这时波导中只存在一个TE模，即TE0模。5、模式截止当某模式在介质平板以外的介质(也称之为包层)中也有振荡形式的解，场分量不迅速衰减时，就认为传输模式截止。这时这个模式不再由波导导行，而成为一个辐射模，辐射模具有连续谱。补充习题：2、一对称介质平板波导，d=1μm,n1=2.234,n2=2.214，λ0＝0.6328μm，求：(1)波导中存在哪些TE模?(2)当光波长增加到多少时，波导中只有TE0模存在?2-4程函方程和射线方程教学目标1、了解程函方程和射线方程的基本形式；2、理解射线方程的物理意义教学重点射线方程的物理意义教学难点程函方程和射线方程的推导教学方法讲授教学形式多媒体学时分配0.5课时作业无22[()]()()()rnnrrrvvvv【教学过程】1、程函方程程函方程：表示光波相位变化与介质折射率分布的关系光线在均匀介质传播路径上无方向变化；在非均匀介质传播路径上有方向变化。2、光线方程光线方程：光线向折射率大的方向弯曲。相位梯度方向与波矢量k方向一致，其模等于该点邻近单位距离内的相移。(弧度/米）ddn()n()dsdsrrr