光线反射问题的探究

1课题：光线反射问题的探究执教者：郑蓉时间：2007年12月19日下午第*节执教班级：高二（1）班地点：俭朴楼401室【教学目标】1、知识目标：通过对直线方程知识点的巩固和复习，引导学生熟练利用已学知识内容直接求直线方程。通过问题教学，要求学生探索光线反射问题在解析几何中的解决。培养学生重视自身学习知识，在复习巩固、探索研究中，深化对已学知识的理解和应用。情感目标：（1）在学生自我复习、自我研究过程中，将知识与技能明确传授给学生。使学生感受自我复习和研究的结果。（2）教学中突出过程与方法，使学生通过体验，自我感悟知识和解题方法。（3）整合物理知识在数学学习中的应用，将物理学习兴趣和数学学习方法共同作用于课堂教学中，培养学生的科学学习方法和学习习惯。【教学重点】1、直线方程知识的迁移和应用。应用平行、垂直等位置关系，用合理方法求直线方程。2、解决光线反射问题和直线方程，利用物理、数学的知识熟练、快速解决问题。【教学难点】进行问题教学，引导学生应用所学知识，对于新问题的尝试和探究。鼓励学生大胆猜测。利用问题，指引学生及时调整研究方向，科学、正确探究问题。【教学准备】要求学生充分复习直线方程的知识要点。【教学媒体】电脑多媒体展示、FLASH演示【教学过程】复习：1、第11章—坐标平面上的直线已经全部学习完了，今天将对于我们教材上的内容进行一个补充，对所学知识的补充应用，也是我们在求解直线方程时,经常会碰到的一类题进行探究。2、首先我们通过练习来复习一下今天我们所需要的已经学过的知识要点：（1）求点A（2，3）关于直线x+y+1=0的对称点坐标。目的：复习对称知识式（2）求与直线3x-4y-7=0和12x-5y+6=0的夹角相等，，且过点（4，5）的直线方程。目的：复习夹角公式二、引入：初中物理学习的光线反射问题（1）入射角等于反射角。光线与镜面所成角相等（2）镜面内的对称点的性质。多媒体展示、归纳三、光线反射问题在解析几何中探究例1：一条光线从点A（7，2）射入，经过x轴上点P反射后，通过点B（-3，3），求点P坐标。2解：设P（x,0）问：通过光线反射定理，你从哪个知识点来考虑、解决问题？答1：入射角等于反射角，倾斜角互补。从斜率来做。解法一：2326213373xxxxxP（3，0）答2：从点B的对称点'B，与P、A在同一直线上。解法二：B关于x轴对称点'B（-3，—3）。直线AB：72(10,5)5351020510150105xyABxyxy，直线AB与x轴交点（3，0）问1：能不能给你确定的点P坐标，求点B坐标？不行？无数个点。问2：可以确定什么呢？入射光线方程和反射光线方程。例2：光线通过点A（2，3）后在直线x+y+1=0上反射，然后穿过点B（1，1），求反射光线所在直线方程。作图后，问1：这题从角度考虑，用斜率来做合适吗？解：设A关于直线x+y+1=0的对称点'A（x,y）YA（7，2）B（-3，3）XOP3'3142(4,3)3231022yxxAyxy直线'AB所在直线方程4x-5y+1=0即为所求。小结：例2从角度考虑，用斜率来做不合适。例3：已知光线的入射线所在直线的方程为x-6y+13=0,入射线在定直线x+2y-3=0上反射，求反射光线所在直线方程。自行画出图形后，同学们考虑怎样解决问题？解法一：找对称点。因为两点可以确定一条直线方程。1、入射光线和镜面所在直线的交点C（-1，2）也在反射光线上。2、在入射光线x-6y+13=0上取一点（-13，0）关于x+2y-3=0的对称点D由CD两点求出反射直线方程。解法二：通过直线方程的夹角公式。设直线方程ax+by+c=0x-6y+13=0x+2y-3=0oxY4221122271-1465375ababab或直线过已知两条直线交点C（-1，2）。反射光线所在直线方程：27x+14y-1=0或x-6y+c=0(入射光线，舍)比较两种方法的利与弊。例4：光线入射线在直线：2x-y-3=0上，经过x轴反射到直线，再经过y轴反射到直线，求直线的方程。解法一：由于角度之间的相等和互余，直线2x-y-3=0与平行，直线直线2x-y-3=0与x轴交点3(,0)2，2:20lxyc过3(,0)32c230xy与y轴交点（0，3），3:200,3)lxyc过（3:230lxy解法二：通过对称点。在直线2x-y-3=0上找一点A，求它与x轴对称点B，求B与y轴对称点C，通过它们与x轴、y轴的交点，求出直线方程。小结：1、光线反射问题的两大解题思路：（1）入射光线与镜面所成角和反射光线与镜面所成角相同、夹角公式（2）对称点性质：中点在镜面所在直线上、垂直关系2、数学学科如同物理学科一样，有实用性。2x-y-3=0oyx2l3l3l3l3l3:20lxyc5探究创新（2003年新课程，理10）已知长方形的四个顶点A（0，0）、B（2，0）、C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射角等于反射角）.设P4的坐标为（x4，0）.若1x42，求tanθ的取值范围.AB(2,0)C(2,1)D(0,1)PPPPP12304解：设P1B=x，∠P1P0B=θ，则CP1=1－x，∠P1P2C、∠P3P2D、∠AP4P3均为θ，∴tanθ=BPBP01=x.又tanθ=21CPCP=21CPx=x，∴CP2=xx1=x1－1.而tanθ=DPDP23=)11(23xDP=xDP133=x，∴DP3=x（3－x1）=3x－1.又tanθ=43APAP=4)13(1APx=432APx=x，∴AP4=xx32=x2－3.依题设1AP42，即1x2－32，∴4x25，412x51.∴21tanθ52.