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潮流计算中灵敏度的分析及应用12小结灵敏度分析的应用灵敏度分析的实例方法灵敏度分析的基本方法潮流计算中灵敏度的分析的背景主要内容3定义灵敏度方法是利用系统中某些物理量的微分关系，获得因变量对自变量敏感程度的方法。以相应的灵敏度指标的结果为依据，指导控制自变量的输入，达到控制因变量输出的目的。根据灵敏度指标采取调节控制措施可以改善系统的安全性能，提高系统稳定裕度或者经济性指标。因此灵敏度分析方法在电力系统诸多领域中具有重要的研究价值，并在电力系统中得到了广泛的应用。1.1潮流计算中灵敏度的分析的定义4独立参数变量α状态变量X控制变量V其中包括线路导纳参数G、B等不变化的量；其中包括负荷节点的电压幅值UL及相角ΘL、发电机节点电压的相角δg等；发电机节点的有功功率Pg和电压Ug、平衡节点的电压U0和相角Θ0等；1.2灵敏度指标的分类在实际的系统中，当控制变量发生微小的变化时，系统的状态变量和输出变量相应的都会发生微小变化。用它们之间的微分关系来表示的这种变化关系，称作灵敏度指标。根据各个变量的数学作用分类5发电机灵敏度指标dQg/dλ此类指标可以表明在临界点附近哪台发电机对保持电压稳定最重要；支路灵敏度指标dPloss/dλ或dPloss/dλ此类指标可以表示某支路对于系统电压稳定的重要性，它可用于确定临界偶发事件；母线灵敏度指标dVL/dλ此类指标可用于判断薄弱母线或确定无功补偿的位置；从灵敏度的物理意义出发分类(其中参数λ表示负荷的有功功率PL或无功功率QL)。2灵敏度分析的基本方法6静态灵敏度分析轨迹灵敏度分析701自变量可以是网络参数和网络函数。因变量可以是系统状态量和系数矩阵特征值。02电力系统模型中，系统系数矩阵隐含着系统的稳定信息，通过计算系统系数矩阵的特征值，并对特征值和特征向量进行分析，可以得出影响系统稳定的主导特征值和特征向量。根据特征值灵敏度指示，调节系数矩阵的参数，改变特征值的分布，使系统稳定裕度提高。04根据因变量对自变量求偏导次数的不同，静态灵敏度有一阶灵敏度和二阶灵敏度之分。2.1静态灵敏度分析静态灵敏度分析是在系统运行的一个静态工作点去考察自变量的变化对因变量的影响，它是电力系统稳态分析中非常重要的方法。802030401它是基于微分方程模型的，状态量和代数量都是时间的函数，考察的是一个过程。轨迹灵敏度的因变量可以是状态量，也可以是系数矩阵的特征值。轨迹灵敏度的自变量可以是网络参数，网络函数，和初始状态。轨迹灵敏度的自变量可以是初始条件。在不同的初始条件下，系统的动态响应(因变量)是不同的。求取对初始条件的轨迹灵敏度，有助于预测在初始条件变化而参数不变情况下，状态量的变化。轨迹灵敏度也有一阶灵敏度和二阶灵敏度。2.2轨迹灵敏度分析轨迹灵敏度分析是通过研究系统的动态响应对某些参数或初始条件甚至系统模型的灵敏度，来定量分析这些因素对动态品质的影响。是随时间动态变化的。9定义灵敏度矩阵并不是各个节点灵敏度指标的简单组合，而是在潮流方程的基础上推导得出的，它实际是潮流雅可比矩阵的变形和改进，通过判断该矩阵的性质可以研究电力系统很多领域的问题。2.3灵敏度矩阵的定义3.1常规的灵敏度计算方法其中，x为状态变量，如负荷节点的电压幅值和相角；u为控制变量，如发电机节点的有功功率和机端电压；y为依从变量，如线路上的有功功率，f为反映网络拓扑结构的非线性潮流方程。当网络结构和控制量u给定，从潮流方程求得状态变量x，进一步求得依从变量y。如果系统的给定条件发生调整，如控制变量u发生Δu的变化，这时无需做完整的潮流计算，而可以通过灵敏度系数快速地把状态变量和依从变量的变化量Δx及Δy求得。在相关的文献中，也叫做一阶灵敏度近似分析法。10优点：将非线性方程隐含确定的变量关系用明显的方式表达出来，不但物理清晰，而且可使分析计算工作简化。缺点：常规的灵敏度系数计算方法不符合一些实际情况。Sxu,Syu为u的变化量分别引起x和y的变化量的灵敏度系数矩阵。常规的灵敏度计算方法，其有效性取决于系统的运行状态是否具有较好的线性程度。大量研究和实际运行经验表明，电力系统在正常运行条件下，其功率方程在工作点附近是接近线性的。113.2准稳态灵敏度计算方法当某个节点的功率发生变化后，在实际运行中该变化量将被系统负荷的频率响应和发电机的频率调节特性共同消化，所以在新的稳态运行点，实际上有多个控制量的变化。不能用常规灵敏度计算方法来分析了，用准稳态灵敏度计算方法来分析。思路：将控制变量的改变量区分为初始改变量Δu（0）和最终改变量Δu，再根据系统的具体特点和控制变量的物理特性，认为只有改变量Δu才会作用于新的稳态运行点。Fu描述的是Δu（0）和Δu之间的关系12其中准稳态灵敏度系数为由于系统的控制变量种类繁多，特性各异，所以Δu（0）和Δu之间的关系矩阵Fu应当根据具体情况计算。133.3潮流灵敏度矩阵3.3.1ΔVD和ΔVG之间灵敏度关系当发电机母线电压改变ΔVG时，假定负荷母线的无功功率QD不变，这时负荷母线电压将发生变化，变化量为ΔVD。由潮流计算的快速分解法可以得到：式中，L为系数矩阵，ΔV和ΔQ都是负荷母线的变化量，不包括PV节点。如果将发电机母线（PV母线）增广到该修正方程中，则有LDD为上式中的L，LDG和LGD为发电机母线和负荷母线之间的互导纳，LGG为发电机母线的自导纳。14当调整VG时。假定ΔQD=0，可以得到则有其中SDG是ΔVD和ΔVG之间的灵敏度矩阵，无量纲。利用SDG可以知道哪些发电机对控制负荷母线电压最有效，并可实现对负荷母线的控制。153.3.2ΔVD，ΔVG和ΔQG之间灵敏度关系为了使控制更直观，使用更广泛，需要把ΔQG作为控制变量，研究ΔVD和ΔVG，与发电机ΔQG之间的灵敏度关系对。对3.2中的公式进行变换当发电机无功功率变化ΔQG时，假定负荷母线无功功率不变，ΔQD=0，则有RDG为ΔVD与ΔQG之间的灵敏度矩阵，RGG为ΔVG与ΔQG之间的灵敏度矩阵。16RGG实际上是发电机母线与地组成的多端口网络的等值阻抗矩阵，该灵敏度关系反映了从发电机母线向网络看进去的网络的电气特性。如果控制量只是部分发电机母线上的无功，其余发电机母线无功电源充足，可以维持节点电压不变。这些发电机节点继续保持为PV节点，不需要增广到L中。对于无功达界的发电机母线，作为PQ节点处理。上式中ΔQG不包括无功边界的发电机母线的量，这些量将和PQ节点一起高斯消去。173.3.3ΔVD和Δt之间的灵敏度关系Δt为变压器变比改变，当此时发电机母线电压及负荷母线无功注入不变，则由灵敏度关系得到即其中为ΔVD和Δt之间的灵敏度矩阵。是由稀疏矩阵组成，行对应负荷节点号，列对应可调变压器支路，每列只有两个非零元素，分别在变压器支路两个端点位置上。18LDD为B’’例8.3对例8.2中的三母线电力系统，试计算并分析本节的灵敏度参数。则得到19由例8.2数据代入01分析ΔVD和ΔVG之间的灵敏度关系解：02VD和ΔQG之间灵敏度关系可以得到首先要计算负荷母线无功对变压器变比t的偏导数，在本题中变比只有一个，用标量t表示如果取平启动电压初值计算则有2003VG和ΔQG之间灵敏度关系04VD和Δt之间的灵敏度关系由于与变比t有关，因此可以得到从而可以得到为了检验灵敏度系数的合理性，用摄动法，在V2=1.01V附近增加V2的值，然后重新计算潮流，结果为21221分析ΔVD和ΔVG之间的灵敏度关系：观察变化2，当增加ΔV2=0.04时，V1增加ΔV1=0.0161，故ΔV1/ΔV2=0.4025,与上面计算的0.3573接近。BΔVD和ΔQG之间灵敏度关系：取V2=1.01和V2=1.05两点计算ΔV1/ΔQG2=0.0462，和上面的0.04397接近。C分析VG和ΔQG之间灵敏度关系：ΔV2/ΔQG2=0.1148，与上面的计算结果0.1231接近。DΔVD和Δt之间的灵敏度关系：由上表，取变比为1.05和1.09计算灵敏度，ΔV1/ΔK13=0.5525,与计算结果0.5821很接近。23X为电力系统的状态矢量；α为运行参数矢量3.4轨迹灵敏度分析方法考虑不同阶段的系统状态方程，上式的右端会因系统结构及参数的变化而呈现不同形式。发生大扰动的电力系统，其暂态过程会经历如下3个阶段：如果恰在t=0时系统发生故障，t=tc时清除故障，则在故障后阶段的控制矢量α与ttc阶段的α有所不同。f(X,a)=0的解矢量X对参数矢量α的静态灵敏度不同，轨迹灵敏度是随时间动态变化的。故障中稳态2故障后稳态3故障前稳态124通过上式计算状态变量X对参数矢量a的动态灵敏度（即轨迹灵敏度）的方法如下：对a取偏导数按链式法则展开后得到其微分形式为可以得到初值问题25即为距离对控制矢量（参数矢量）α的灵敏度矢量。式中эX/эα为求解式得到的动态灵敏度，эX0/эα是故障后系统的稳定平衡点对控制矢量α的静态灵敏度矢量，计算方法如下：系统运动状态X(t)与故障后稳定平衡点X0之间的距离可表示为为了研究改变α对距离d(X,X0)的影响程度，将上式关于α求偏导数，得26一般可以根据数值仿真确定大扰动下系统能保持暂态稳定时距离d(X,X0)的最大允许值dth。认为，若d*dth，则系统是暂态稳定的，并可将dm*=dth-d视为暂态稳定裕度；若d*dth，则系统会失去暂态稳定。根据距离灵敏度矢量эd/эa,距离d的增量Δd可表示为27算法及应用实例输入原始数据，故障信息，距离阈值dth，测度区间长度L计算扰动前系统潮流，确定系统状态变量初值X*以X0*对故障后网络进行迭代，求解故障后稳定平衡点X0及静态灵敏度‖эX0/эa‖形成故障时及故障后微分方程、故障后灵敏度微分方程积分故障时系统微分方程至t=tc得故障后状态变量初值Xc积分故障后系统微分方程及灵敏度微分方程至te=tc+L,累积计算d及d(эX0/эa)当t=te时积分结束，确定d及эX0/эaddth?确定控制方案输出结果，结束是不是28将本文所提的运用动态轨迹灵敏度的控制方法应用于IEEE4机11节点试验系统（单线图如图所示）。分析的故障是线路8—10一回线靠近节点10处在t=0s发生的三相短路故障，时刻t=tc断开故障线路以清除故障。经仿真计算可以得到临界清除时间tcr=0.174s。若tctcr，则系统会失去暂态稳定，必须切除4号发电机的一部分机械功率以维持暂态稳定性。图IEEE4机11节点系统单线图29图为随着故障清除时间tc的推迟，距离值及其对各台发电机的机械功率的灵敏度变化情况。不难看出，tc愈大，系统所受扰动愈大，导致运行状态偏离故障后的稳定平衡点愈远，距离也愈大；在时刻tc=tcr，各距离灵敏度值均出现一极值。图距离及其灵敏度与故障清除时间的关系30灵敏度指标在电力系统的各个领域的研究中得到了较为广泛的应用。判断电压稳定性01判断薄弱母线02确定无功补偿的位置03灵敏度分析的应用等等在简单的电力系统中，以下的各种灵敏度判据都能较为准确的反映系统的电压稳定性，从一定意义上说是相互等价的。在研究电压稳定时，常见的灵敏度指标的意义为：311.用于判断电压稳定性dUL/dUg0,即当PV节点的电压上升时，PQ节点的电压也相应上升，则系统的电压是稳定的；dUL/dPL0,当PQ节点无功功率需求(有功功率需求)减小时(或增加时)，该节点的电压上升，则系统的电压是稳定的。dQL/dQg0,当无功负荷需求增加或减小引起发电机无功功率输出增加或减小时，系统的电压是稳定的。dPloss/dQg∞,当且仅当其求导结果趋近于无穷大时，系统发生电压崩溃。电压稳定：电压稳定：电压稳定：电压稳定：在复杂的电力系统中，可以应用某种形式的矩阵来判断系统的电压稳定性。此时，灵敏度指标转化成为某种形式的灵敏度矩阵，通过判断这些矩阵的性质，来确定系统的电压稳定性。CrisanOetal.Voltagecollapsepredictionusinganimprovedsensitivityapproach.ElectricPow