分式精典题型

1分式精典题型一、分式的计算：1、计算2、计算：3、计算：4、当为何值时，分式有意义？5、为何值时，分式有意义？6、计算.7、当为何值时，分式的值为零.8、巧用裂项法:实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，化繁为简，最终达到求和的目的.如公式：111)1(1nnnn计算：9、分组通分法:找出分母的最小公倍数，然后分母扩大了多少倍，分子也扩大多少倍。计算：210、巧用拆项法:把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符合相反的项，前者称为拆项，后者称为添项计算：11、参数法：已知，求的值．12、整体代入法：已知，求的值.13、倒数法：在求代数式的值时，有时出现条件或所求分式不易变形，但当分式的分子、分母颠倒后，变形就非常的容易，这样的问题适合通常采用倒数法．已知：，求的值．14、主元法：当已知条件为两个三元一次方程，而所求的分式的分子与分母是齐次式时，通常我们把三元看作两元，即把其中一元看作已知数来表示其它两元，代入分式求出分式的值．已知：，求的值．15、求xmnxmnxmnxmnxmxn222222()()的值，其中xmn2312。316、已知43602700xyzxyzxyz，，，求xyzxyz2的值。二、解分式方程：1．解方程=2、解方程：32121xxx（也可用换元法）3、解方程3323xxx4、解方程87178xxx5、解方程125552xxx6、解方程：22321011xxxxx7、解分式方程xx27—23xx=1+1722xx（提示：对几个分母进行分解后，再找最简公分母,）8、4441xxxx；（提示：换元法，设yxx1）9、569108967xxxxxxxx（提示：裂项法，61167xxx.）410、若111312xNxMxx，试求NM,的值.三、分式方程的增根与无解分式方程有增根，指的是解分式方程时，在把分式方程转化为整式方程的变形过程中，方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式，从而扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值；而分式方程无解则是指不论未知数取何值，都不能使方程两边的值相等．它包含两种情形：（一）原方程化去分母后的整式方程无解；（二）原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解．注意：分式方程的增根一定是所化成的整式方程的根，同时还能使其最简公分母的值为零，解分式方程一定要验根。分式方程的验根方法：通常两种：一是代入原方程检验，二是代入最简公分母检验，代入最简公分母检验的前提是解答的每一步是正确的，如果某一步出错，这种检验法将失去意义。由增根求参数值的解答思路：（1）将原方程化为整式方程（两边同时乘以最简公分母）（2）确定增根（题目已知或使分母为零的未知数的值）（3）将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值。（理由：增根是由分式方程化成的整式方程的根）1解方程2344222xxxx．①2解方程22321xxxx．3、若方程32xx=2mx无解，则m=．4、当a为何值时，关于x的方程223242axxxx（1）会产生增根？（2）无解？55、若关于x的分式方程0111xxxm有增根，则m的取值是?6、若关于x的分式方程121mx的解为正数，则m的取值范围是7、若关于x的方程1101axx有增根，则a的值为__________________.8、若关于x的方程2233xmxx无解，则m的值是_________.9、已知方程214x＋2＝2kx有增根，则k＝______________.10、如果分式方程11xmxx无解，则m的值为.11、如果方程2211xkxxx有增根1x，则k＝______.12、若方程323xmxx有增根，则m的值为613、若方程132323xmxxx无解，则m的值为14、若解关于x的方程1112xxxkxx不会产生增根，则k的值为15、若关于x的方程11122xxxkxx不会产生增根，则k的值为四、分式方程的应用：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂些，解题时应抓住“找等量关系，恰当设未知数，确定主要等量关系，用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解。另外，还要注意从多角度思考，分析，解决问题，注意检验。1、A、B两地路程为150千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，2小时后相遇，相遇后，各以原来的速度继续行驶，甲车到达B后，立即沿原路返回，返回时的速度是原来速度的2倍，结果甲、乙两车同时到达A地，求甲车原来的速度和乙车的速度．2、某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm，则根据题意可得方程.3、某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？7分式精典题型部分参考答案：一、分式的计算：1、解：原式2、3、4、解：由得且.5、解：，得，由，得.∴当且时，原分式有意义.6、解：原式7、解：由，得.由，得且.∴当时，原分式的值为零.15分析：先化简，再求值。解：原式()()()()()()()()xmxnxmxnxmxmxnxn()()xmxn22xmnxmxnmn2312231416，，，原式()()()()xmxnmmnn222223mn2222414416916()()解：436012702xyzxyz()()，由(1)(2)解得xzyz32xyzxyzzzzzzz23232243三、分式方程的增根与无解1、解：方程两边都乘以（x+2）（x-2），得2（x+2）-4x=3（x-2）．②解这个方程，得x=2．经检验：当x=2时，原方程无意义，所以x=２是原方程的增根．所以原方程无解．【说明】显然，方程①中未知数x的取值范围是x≠2且x≠-2．而在去分母化为方程②后，此时未知数x8的取值范围扩大为全体实数．所以当求得的x值恰好使最简公分母为零时，x的值就是增根．本题中方程②的解是x＝2，恰好使公分母为零，所以x＝2是原方程的增根，原方程无解．2、解：去分母后化为x－1＝3－x＋2（2＋x）．整理得0x＝8．因为此方程无解，所以原分式方程无解．【说明】此方程化为整式方程后，本身就无解，当然原分式方程肯定就无解了．由此可见，分式方程无解不一定就是产生增根．3、解：原方程可化为32xx=－2mx．方程两边都乘以x－2，得x－3=－m．解得x=3－m．因为原方程无解，所以这个解应是原方程的增根．即x=2，所以2=3－m，解得m=1．故当m=1时，原方程无解．4、解：方程两边都乘以（x+2）（x-2），得2（x＋2）＋ax＝3（x－2）整理得（a－1）x＝－10②若原分式方程有增根，则x＝2或－2是方程②的根．把x＝2或－2代入方程②中，解得，a＝－4或6．【说明】做此类题首先将分式方程转化为整式方程，然后找出使公分母为零的未知数的值即为增根，最后将增根代入转化得到的整式方程中，求出原方程中所含字母的值．（2）解：方程两边都乘以（x+2）（x-2），得2（x＋2）＋ax＝3（x－2）整理得（a－1）x＝－10②若原方程无解，则有两种情形：（1）当a－1＝0（即a＝1）时，方程②为0x＝－10，此方程无解，所以原方程无解。（2）如果方程②的解恰好是原分式方程的增根，那么原分式方程无解．原方程若有增根，增根为x＝2或－2，把x＝2或－2代入方程②中，求出a＝－4或6．综上所述，a＝1或a＝一４或a＝6时，原分式方程无解．结论：弄清分式方程的增根与无解的区别和联系,能帮助我们提高解分式方程的正确性,对判断方程解的情况有一定的指导意义．5、点拨：把分式方程进行转化，然后找到有可能的增根，代入。6、点拨：首先，把x表示出来，再判断符号问题。注意考虑的全面性，尤其是分子的限制。7、析解：去分母并整理，得11axx，因为原方程有增根，增根只能是1x，将1x代入去分母后的整式方程，得1a.8、析解：去分母并整理，得40xm.解之，得4xm.因为原方程无解，所以4xm为方程的增根.又由于原方程的增根为3x.所以43m，1m.9、析解：把原方程化成整式方程，得：212(4)(2)xkx.9因为原方程有增根，所以增根只能是2x或2x.将2x代入212(4)(2)xkx，得14k；将2x代入212(4)(2)xkx，无解.故应填－14.10、答案：-111、答案：K=112、析解：把分式方程两边同乘以公分母x－3，得整式方程x－2（x－3）=m．若原方程有增根，必须使公分母x－3等于0，即x=3，代入整式方程得3=6－m，解得m=3．点评：方程有增根，一定是公分母等于0的未知数的值．解这类题的一般步骤①把分式方程化成的整式方程；②令公分母为0，求出x的值；③再把x的值代入整式方程，求出字母系数的值．13、分析：把分式方程化为整式方程，若整式方程无解，则分式方程一定无解；若整式方程有解，但要使分式方程无解，则该解必为使公分母为0时对应的未知数的值，此时相应的字母系数值使分式方程无解．解：去分母，得(3－2x)－(2+mx)=3－x,整理,得(m+1)x=－2．若m+1=0，则m=－1，此时方程无解；若m+1≠0，则x=12m是增根．因为12m=3，所以m=53．所以m的值为－1或53，故应选D．点评：方程无解的条件，关键是看转化后的整式方程解的情况．既要考虑整式方程无解的条件，又要考虑整式方程有解，但它是分式方程增根的可能性，考虑问题要全面、周到．14、析解：去分母，把分式方程化为整式方程，x(x+1)－k=x(x－1)，解关于k的方程,得k=2x.由题意,分式方程无增根，则公分母x2－1≠0，即x≠±1,则k≠±2．故应选C．点评：方程无增根，就意味着对应的整式方程的根使分式方程的公分母不等于0，利用这一点可以确定字母系数值或取值范围．应用题:1、设甲车的原速度为千米时,乙车的原速度为千米时,则.2(x+y)=150.2y/x+150/2x=2x/y解得x=45y=30答:甲车的原速度为千米时,乙车的原速度为千米时.2、2400/x-2400/(1+20%)x=83、设甲队单独完成需天,则乙队单独完成需要天,根据题意得,1/x+1/2x=1/20解得x=30经检验,x=30是原方程的解,且x=30,2x=60都符合题意.应付甲队30×1000=30000(元).应付乙队30×2×550=33000(元).答:公司应选择甲工程队,应付工程总费用30000元.下午13：00—17：00B．实行不定时工作制的员工，在保证完成甲方工作任务情况下，经公司同意,可自行安排工作和休息时间。3．1．2打卡制度3.1.2.1公司实行上、下班指纹录入打卡制度。全体员工都必须自觉遵守工作时间，实行不定时工作制的员工不必打卡。3.1.2.2打卡次数：一日两次，即早上上班打卡一次，下午下班打卡一次。103.1.2.3打卡时间：打卡时间为上班到岗时间和下班离岗时间；3.1.2.4因公外出不能打卡：因公外出不能打卡应填写《外勤登记表》,注明外出日期、