传感器计算题详解

1《传感器与传感器技术》计算题解题指导（供参考）第1章传感器的一般特性1-5某传感器给定精度为2%F·S，满度值为50mV，零位值为10mV，求可能出现的最大误差(以mV计)。当传感器使用在满量程的1/2和1/8时，计算可能产生的测量百分误差。由你的计算结果能得出什么结论?解：满量程（F•S）为50~10=40(mV)可能出现的最大误差为：m＝402%=0.8(mV)当使用在1/2和1/8满量程时，其测量相对误差分别为：%4%10021408.01%16%10081408.021-6有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数和静态灵敏度K。（1）Tydtdy5105.1330式中，y为输出电压，V；T为输入温度，℃。（2）xydtdy6.92.44.1式中，y——输出电压，V；x——输入压力，Pa。解：根据题给传感器微分方程，得(1)τ=30/3=10(s)，K=1.5105/3=0.5105(V/℃)；(2)τ=1.4/4.2=1/3(s)，K=9.6/4.2=2.29(V/Pa)。1-7设用一个时间常数=0.1s的一阶传感器检测系统测量输入为x(t)=sin4t+0.2sin40t的信号，试求其输出y(t)的表达式。设静态灵敏度K=1。解根据叠加性，输出y(t)为x1(t)=sin4t和x2(t)=0.2sin40t单独作用时响应y1(t)和y2(t)的叠加，即y(t)=y1(t)+y2(t)。由频率响应特性：2)8.214sin(93.0)1.04arctan(4sin[)1.04(11)]arctan(4sin[)(1)(21211tttKty)96.7540sin(049.0)]1.040arctan(40sin[2.0)1.040(11)(22ttty所以y(t)=y1(t)+y2(t)=0.93sin(4t21.8)0.049sin(40t75.96)1-8试分析)()(d)(dtCxtByttyA传感器系统的频率响应特性。解传感器系统的时间常数=A/B，灵敏度K=C/B。所以，其频率响应为2)/(1/)(BABCA相频特性为)/arctan()(BA1-9已知一热电偶的时间常数=10s，如果用它来测量一台炉子的温度，炉内温度在540℃至500℃之间接近正弦曲线波动，周期为80s，静态灵敏度K=1。试求该热电偶输出的最大值和最小值。以及输入与输出之间的相位差和滞后时间。解：依题意，炉内温度变化规律可表示为x(t)=520+20sin(t)℃由周期T=80s，则温度变化频率f=1/T，其相应的圆频率=2f=2/80=/40；温度传感器（热电偶）对炉内温度的响应y(t)为y(t)=520+Bsin(t+)℃热电偶为一阶传感器，其响应的幅频特性为7860104011112022.BA因此，热电偶输出信号波动幅值为B=20A()=200.786=15.7℃由此可得输出温度的最大值和最小值分别为y(t)|max=520+B=520+15.7=535.7℃y(t)|min=520﹣B=520-15.7=504.3℃输出信号的相位差为(ω)=arctan(ω)=arctan(2/8010)=38.23相应的时间滞后为t=s4.82.38360801-10一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即xydtdydtyd1010322100.111025.2100.3式中，y为输出电荷量，pC；x为输入加速度，m/s2。试求其固有振荡频率n和阻尼比。解:由题给微分方程可得sradn/105.11/1025.251001.011025.22100.31031-11某压力传感器的校准数据如表1-5所示，试分别用端点连线法和最小二乘法求非线性误差，并计算迟滞和重复性误差；写出端点连线法和最小二乘法拟合直线方程。（最小二乘法线性拟合原理和方法见末尾附录）表1-5校准数据表压力(MPa)输出值(mV)第一次循环第二次循环第三次循环正行程反行程正行程反行程正行程反行程0-2.73-2.71-2.71-2.68-2.68-2.690.020.560.660.610.680.640.690.043.964.063.994.094.034.110.067.407.497.437.537.457.520.0810.8810.9510.8910.9310.9410.990.1014.4214.4214.4714.4714.4614.46解校验数据处理（求校验平均值）：压力(MPa)(设为x)输出值(mV)第一次循环第二次循环第三次循环校验平均值(设为y)正行程反行程正行程反行程正行程反行程0-2.73-2.71-2.71-2.68-2.68-2.69-2.700.020.560.660.610.680.640.690.640.043.964.063.994.094.034.114.040.067.407.497.437.537.457.527.470.0810.8810.9510.8910.9310.9410.9910.930.1014.4214.4214.4714.4714.4614.4614.45（1）端点连线法设直线方程为y=a0+kx，取端点（x1，y1）=（0，-2.70）和(x6，y6)=（0.10，14.45）。则a0由x=0时的y0值确定，即4a0=y0kx=y1=-2.70(mV)k由直线的斜率确定，即5.171010.0)70.2(45.141616xxyyk（mV/MPa）拟合直线方程为y=2.70+171.5x求非线性误差：压力(MPa)校验平均值(mV)直线拟合值(mV)非线性误差(mV)最大非线性误差(mV)0-2.70-2.700-0.120.020.640.73-0.090.044.044.16-0.120.067.477.59-0.120.0810.9311.02-0.090.1014.4514.450所以，压力传感器的非线性误差为%7.0%100)70.2(45.1412.0L求重复性误差：压力(MPa)输出值(mV)正行程反行程123不重复误差123不重复误差0-2.73-2.71-2.680.05-2.71-2.68-2.690.030.020.560.610.640.080.660.680.690.030.043.963.994.030.074.064.094.110.050.067.407.437.450.057.497.537.520.040.0810.8810.8910.940.0610.9510.9310.990.040.1014.4214.4714.460.0514.4214.4714.460.05最大不重复误差为0.08mV，则重复性误差为%47.0%100)70.2(45.1408.0R求迟滞误差：压力(MPa)输出值(mV)第一次循环第二次循环第三次循环正行程反行程迟滞正行程反行程迟滞正行程反行程迟滞0-2.73-2.710.02-2.71-2.680.03-2.68-2.690.010.020.560.660.100.610.680.070.640.690.050.043.964.060.103.994.090.104.034.110.080.067.407.490.097.437.530.107.457.520.070.0810.8810.950.0710.8910.930.0410.9410.990.050.1014.4214.42014.4714.470.014.4614.460.0最大迟滞为0.10mV，所以迟滞误差为5%58.0%100)70.2(45.1410.0H（2）最小二乘法设直线方程为y=a0+kx数据处理如下表所示。序号123456∑x00.020.040.060.080.100.3y2.700.644.047.4710.9314.4534.83x200.00040.00160.00360.00640.010.022xy00.01280.16160.44820.87441.4452.942根据以上处理数据，可得直线方程系数分别为：mV)(77.2042.08826.076626.03.0022.06942.23.083.34022.022220xxnxyxyxa)MPa/mV(5.1713.0022.0683.343.0942.26222xxnyxxynk所以，最小二乘法线性回归方程为y=2.77+171.5x求非线性误差：压力(MPa)校验平均值(mV)直线拟合值(mV)非线性误差(mV)最大非线性误差(mV)0-2.70-2.770.07-0.070.020.640.66-0.020.044.044.09-0.050.067.477.52-0.050.0810.9310.95-0.020.1014.4514.380.07所以，压力传感器的非线性误差为%41.0%100)77.2(38.1407.0L可见，最小二乘法拟合直线比端点法拟合直线的非线性误差小，所以最小二乘法拟合更合理。重复性误差R和迟滞误差H是一致的。1-12用一个一阶传感器系统测量100Hz的正弦信号时，如幅值误差限制在65%以内，则其时间常数应取多少?若用该系统测试50Hz的正弦信号，问此时的幅值误差和相位差为多？解:根据题意%51112（取等号计算）0526.195.01%51112解出ωτ=0.3287所以s310523.010023287.0/3287.0=0.523ms当用该系统测试50Hz的正弦信号时，其幅值误差为%32.1110523.050211111232相位差为=﹣arctan()=﹣arctan(2π×50×0.523×103)=﹣9.3°1-13一只二阶力传感器系统，已知其固有频率f0=800Hz，阻尼比=0.14，现用它作工作频率f=400Hz的正弦变化的外力测试时，其幅值比A()和相位角()各为多少；若该传感器的阻尼比=0.7时，其A()和()又将如何变化?解:5.08004002200ffffn所以，当ξ=0.14时2222411nnA31.15.014.045.01122226.101845.05.015.014.02arctan12arctan22radnn当ξ=0.7时975.05.07.045.0112222A4375.05.015.07.02arctan2rad71-14用一只时间常数=0.318s的一阶传感器去测量周期分别为1s、2s和3s的正弦信号，问幅值相对误差为多少?解：由一阶传感器的动态误差公式1112=0.318s%2.551)318.02(11)(211)1(21radHzfsT%3.29)(5.02)2(2radHzfsT%8.16)(32313)3(3radHzfsT1-15已知某二阶传感器系统的固有频率f0=10kHz，阻尼比=0.1，若要求传感器的输出幅值误差小于3%，试确定该传感器的工作频率范围。解：由f0=10kH