传染病问题

1实验2：传染病问题一、实验目的1.巩固微分方程建模的基本思想2.练习微分方程建模的过程3.练习应用数学软件Mathematic或Matlab编程求解微分方程建模。二、实验问题一艘远洋游艇上机组与乘客共1000人，其中一名乘客发现患了某种传染病并发病，10小时后有2人被传染发病。由于该传染病没有早期症状，传染者不能被及时隔离。假设直升飞机将在50至60小时内将疫苗送到，试建模估算疫苗送到时游艇上患此传染病的人数。三、预备知识：动态规划逆序算法的MATLAB程序DynProg.m简介1．医学常识表明：传染病的传播速率即与患病人数有关，也与未患病人数有关，患病人数越多（传染源越多）传播速率越快，未患病人数越多（因为会有很多人被传染）传播速率也越快，二者对传播速率的影响均为正比例关系。2．Mathematic求解常微分方程的语句为DSolve[eqn,y[x],x]givessolutionsfory[x]ratherthanforthefunctionyitself.Example:DSolve[y'[x]==2ax,y[x],x]yxax2C1.Ifyouincludeanappropriateinitialcondition,therearenoundeterminedcoefficientsinthesolution.DSolve[{y'[x]==ay[x]+1,y[0]==0},y[x],x]3．Matlab求解微分方程的基本命令dsolve('eq1','eq2',...,'cond1','cond2',...,'v')'eq1,eq2,...；---要求解的方程（组）'cond1,cond2,...'---要求解的方程（组）的边界或初始条件'v'--指定自变量的符号，缺省为t四、实验步骤、内容与要求1、假设与变量引入2（1）t时刻被传染人数为y(t),则健康者人数为1000-y(t);（2）传染病的传播速率即与患病人数有关，也与未患病人数有关，二者对传播速率的影响均为正比例关系，比例系数为k.（3）没有治疗和病人治愈。2、分析与建立模型根据假设条件（1）、（2）（3）,(1000)(0)1(10)2dykyydtyy3、编程求解用Mathmatica软件解为:当疫苗送达时，大约有31至61人被传染。4、模型评价与扩展a)当t时,y-1000，即所有的人终将被传染，全变为病人，这显然不符合实际情况，其原因是模型没有考虑病人可以治愈，人群中的健康者只能变为病人，而病人不会变为健康者.b)许多传染病治愈后，病人体内会产生抗体而具有免疫能力，应考虑治愈免疫移出的情形。