传热学-第六章.

第六章单相对流传热的实验关联式试验是不可或缺的手段，然而，经常遇到如下两个问题:(1)变量太多，如管内强迫流动§6-1相似原理及量纲分析),,,,,,,,(lcttvfhpfw问题的提出A实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测）B实验数据如何整理（整理成什么样函数关系）(2)实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？相似原理将回答上述问题，并简化整理出对流传热的关系式特征数方程：量纲为一量之间的函数关系Pr)(Re,fNu1相似原理的研究内容：研究相似物理现象之间的关系物理现象相似：对于同类的物理现象，在相应的时刻与相应的地点上与现象有关的物理量一一对应成比例。2物理现象相似的特性（1）必须是同类物理现象同类物理现象是指用相同形式并具有相同内容的微分方程式所描写的现象（2）与现象有关的物理量要一一对应成比例（3）非稳态问题，在相应时刻个物理量的空间分布要相似6.1.1物理现象相似的定义1、相似物理现象间的的重要特征：同名相似特征数相等6.1.2相似原理的基本内容如：流体与固体表面的对流传热现象0)()(yfwyttth量纲为一化：0/)/()]/()[(lyfwwlytttthl若两个对流传热现象相似，其同名相似准则数Nu应该相等，即：Nu1=Nu2；因而其量纲为一的温度梯度也应该相等。2、同一类现象中相似特征数的数量及其间的关系Π定理：一个表示n物理量间关系的量纲一致的方程式，一定可以转换成包含n-r个独立的量纲为一的量间的关系式。3两个同类物理现象相似的充要条件•同名的已定特征数相等•单值性条件相似：初始条件、边界条件、几何条件、物理条件实验中只需测量各特征数所包含的物理量,避免了测量的盲目性——解决了实验中测量哪些物理量的问题按特征数之间的函数关系整理实验数据，得到实用关联式——解决了实验中实验数据如何整理的问题因此，我们需要知道某一物理现象涉及哪些无量纲数？它们之间的函数关系如何？这就是我们下一步的任务可以在相似原理的指导下采用模化试验——解决了实物试验很困难或太昂贵的情况下，如何进行试验的问题相似分析法和量纲分析法1、相似分析法：在已知物理现象数学描述的基础上，建立两现象之间的一系列比例系数，即相似倍数，并导出这些相似倍数之间的关系，从而获得无量纲量。以左图的对流换热为例，00yytth现象1：00yytth现象2：数学描述：6.1.3导出相似特征数的两种方法hChh建立相似倍数：CtCttyCyy相似倍数间的关系：00yyhytthCCC1CCCyh获得无量纲量及其关系：211NuNuyhyhCCCyh上式证明了“同名特征数对应相等”的物理现象相似的特性类似地：通过动量微分方程可得：21ReRe能量微分方程：21PePealualu贝克来数21PrPrRePrPe对自然对流的微分方程进行相应的分析，可得到一个新的无量纲数——格拉晓夫数23tlgGr式中：——流体的体积膨胀系数K-1Gr——表征流体浮生力与粘性力的比值2、量纲分析法：在已知相关物理量的前提下，采用量纲分析获得无量纲量。),,,,,(pcdufha基本依据：定理，即一个表示n个物理量间关系的量纲一致的方程式，一定可以转换为包含n-r个独立的无量纲物理量群间的关系。r指基本量纲的数目。b优点:(a)方法简单；(b)在不知道微分方程的情况下，仍然可以获得无量纲量c例题：以圆管内单相强制对流换热为例(a)确定相关的物理量7n(b)确定基本量纲rKsmKkgJcsPaKduKhp22333:mkg:smkg:smkgKmW:m:sm:skg:国际单位制中的7个基本量：长度[m]，质量[kg]，时间[s]，电流[A]，温度[K]，物质的量[mol]，发光强度[cd]因此，上面涉及了4个基本量纲：时间[T]，长度[L]，质量[M]，温度[]r=4pcduhn,,,,,,:7][[M],[L],[T],:4rn–r=3，即应该有三个无量纲量，因此，我们必须选定4个基本物理量，以与其它量组成三个无量纲量。我们选u,d,,为基本物理量(c)组成三个无量纲量333322221111321dcbapdcbadcbaducdudhu(d)求解待定指数，以1为例11111dcbadhu111111111111111111111111133131311dcbacdcadcdddccccbaadcbaLTMTLMTLMLTLTMdhu01100010330111111111111111dcbadcbacdcadcNuhddhudhudcba011011111同理：Re2ududPr3acp于是有：Pr)(Re,fNu单相、强制对流同理，对于其他情况：Pr),Gr(Nuf自然对流换热：混合对流换热：Pr),Gr(Re,NufNu—待定特征数（含有待求的h）Re，Pr，Gr—已定特征数按上述关联式整理实验数据，得到实用关联式解决了实验中实验数据如何整理的问题Pr)Re,,(NuPr)(Re,Nu'xffx；强制对流:6.2.1应用相似原理指导实验的安排及实验数据的整理§6-2相似原理的应用1、意义：按相似原理来安排与整理实验数据时，个别实验得出的结果已上升到代表整个相似组的地位2、实验数据如何整理（整理成什么样函数关系）目的：完满表达实验数据的规律性、便于应用，特征数关联式通常整理成已定准则的幂函数形式：nmnncccPr)Gr(NuPrReNuReNu式中，c、n、m等需由实验数据确定，通常由图解法和最小二乘法确定实验数据很多时，最好的方法是用最小二乘法由计算机确定各常量特征数关联式与实验数据的偏差用百分数表示幂函数在对数坐标图上是直线ncllnReNu;tg12ncReNuRelglgNulgnc（1）实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测）（2）实验数据如何整理（整理成什么样函数关系）①回答了关于试验的重要问题：②所涉及到的一些概念、性质和判断方法：物理现象相似、同类物理现象、物理现象相似的特性、物理现象相似的条件、已定准则数、待定准则数、定性温度、特征长度和特征速度③无量纲量的获得：相似分析法和量纲分析法小结：④常见准则数的定义、物理意义和表达式，及其各量的物理意义，见表6-1Pr),Gr(Nuf自然对流换热：混合对流换热：Pr),Gr(Re,NufPr)Re,,(NuPr)(Re,Nu'xffx；强制对流:⑤模化试验应遵循的准则数方程nmnncccPr)Gr(NuPrReNuReNu试验数据的整理形式：特征关联式的具体函数形式、定性温度、特征长度等的确定具有一定的经验性(a)流体温度：定性温度、特征长度和特征速度a定性温度：相似特征数中所包含的物性参数，如：、、Pr等，往往取决于温度，确定物性的温度即定性温度ft流体沿平板流动换热时：ttf流体在管内流动换热时：2)('fffttt(b)热边界层的平均温度：2)(fwmttt(c)壁面温度：wt在对流换热特征数关联式中，常用特征数的下标示出定性温度，如：mmmfffPrReNuPrReNu、、或、、使用特征数关联式时，必须与其定性温度一致6.2.2应用相似原理指导模化试验b特征长度：包含在相似特征数中的几何长度；应取对于流动和换热有显著影响的几何尺度如：管内流动换热：取直径d流体在流通截面形状不规则的槽道中流动：取当量直径作为特征尺度：当量直径(de)：过流断面面积的四倍与湿周之比称为当量直径PAdce4Ac——过流断面面积，m2P——湿周，mc特征速度：Re数中的流体速度流体外掠平板或绕流圆柱：取来流速度u管内流动：取截面上的平均速度mu流体绕流管束：取最小流通截面的最大速度maxu常见量纲为一(准则数)数的物理意义及表达式§6-3内部流动强制对流换热实验关联式1.流动有层流和湍流之分•层流：•过渡区：•旺盛湍流：Re23002300Re1000010000Re6.3.1管槽内强制对流流动与换热的一些特点2.入口段的热边界层薄，表面传热系数高。层流入口段长度:湍流时:/0.05RePrld/60ld层流湍流3.热边界条件有均匀壁温和均匀热流两种。湍流：除液态金属外，两种条件的差别可不计层流：两种边界条件下的换热系数差别明显。4.特征速度及定性温度的确定特征速度一般多取截面平均流速。定性温度多为截面上流体的平均温度（或进出口截面平均温度）。5.牛顿冷却公式中的平均温差对恒热流条件，可取作为。对于恒壁温条件，截面上的局部温差是个变值，应利用热平衡式：()wfttmtccApApfudActudAct式中，为质量流量；分别为出口、进口截面上的平均温度；按对数平均温差计算：()mmmpffhAtqcttmq、ffttmtlnffmwfwfttttttt实用上使用最广的是迪贝斯－贝尔特公式：加热流体时，冷却流体时。式中:定性温度采用流体平均温度，特征长度为管内径。实验验证范围：此式适用与流体与壁面具有中等以下温差场合。0.80.023RePrnfffNu0.4n0.3nft45Re10~1.210,fPr0.7~120,f。/60ld6.3.2管内湍流换热实验关联式•实际上来说，截面上的温度并不均匀，导致速度分布发生畸变。•一般在关联式中引进乘数来考虑不均匀物性场对换热的影响。或（(/)Pr/Pr)nnfwfw大温差情形，可采用下列任何一式计算。（1）迪贝斯－贝尔特修正公式对气体被加热时，当气体被冷却时，对液体0.80.023RePrnffftNuc0.5ftwTcT。1tcmftwc0.11m0.25m液体受热时液体被冷却时（2）采用齐德－泰特公式：定性温度为流体平均温度（按壁温确定），管内径为特征长度。实验验证范围为：0.140.81/30.027RePrffffwNuft，/60ldPr0.7~16700,f。4Re10fwtw（3）采用米海耶夫公式：定性温度为流体平均温度，管内径为特征长度。实验验证范围为：0.250.80.43Pr0.021RePrPrffffwNuft，/50ldPr0.6~700,f。46Re10~1.7510f上述准则方程的应用范围可进一步扩大。（1）非圆形截面槽道用当量直径作为特征尺度应用到上述准则方程中去。式中：为槽道的流动截面积；P为湿周长。注：对截面上出现尖角的流动区域，采用当量直径的方法会导致较大的误差。4ceAdPcA11.77rdcR3110.3rdcR（3）螺线管螺线管强化了换热。对此有螺线管修正系数：对于气体对于液体（2）入口段入口段的传热系数较高。对于通常的工业设备中的尖角入口，有以下入口效应修正系数：0.71ldcl以上所有方程仅适用于的气体或液体。对数很小的液态金属，换热规律完全不同。推荐光滑圆管内充分发展湍流换热的准则式：均匀热流边界实验验证范围：均匀壁温边界实验验证范围：特征长度为内径，定性温度为流体平均温度。Pr0.6Pr0.8274.820.0185ffNuPe35Re3.610~9.0510,f。2410~10fPe0.85.00.025ffNuPe。100fPe层流充分发展对流换热的