传热学第2章21

12-4通过肋片的导热几种常见的肋片：增大对流换热量有三条途径：1.加装肋片，增加换热面积A；2.加大对流换热表面传热系数h；3.加大换热温差(tf1－tf2)。f1f21211ttAhAAh2341.通过等截面直肋的稳态导热以矩形肋为例:高度为H、厚度为、宽度为l，与高度方向垂直的横截面积为Ac,横截面的周长为P。假设：1）肋片材料热导率为常数；2）肋片根部与肋基接触良好，温度一致；3）肋片厚度方向的导热热阻/与表面的对流换热热阻1/h相比很小，可以忽略,肋片温度只沿高度方向发生变化,肋片导热可以近似地认为是一维的；4）肋片表面各处对流换热系数h都相同；5）忽略肋片端面的散热量，认为肋端面是绝热的。5（2）将肋片导热看作是具有负的内热源的一维稳态导热。数学模型：220dxdxx=0,t=t0,0dtxHdx内热源强度的确定：对于图中所示的微元段，cPdxhtt肋片导热微分方程的两种导出方法：（1）由肋片微元段的热平衡导出；6cPdxhttAdxcdVcPhttA代入导热微分方程式，22c0dthPttdxA220dxdx得：7令chPmA22hlhltt称为过余温度。数学模型变为2220dmdxx=0，=0,0dxHdx12mxmxCeCe120CC120mHmHCmeCme8双曲余弦函数cosh2xxeex0coshcoshmHxmH0mHxmHxmHmHeeee10mHmHmHeCee20mHmHmHeCee9肋片的过余温度从肋根开始沿高度方向按双曲余玄函数的规律变化，0coshcoshmHxmH0cosh1/coshmHxHmH2hmHH肋片的过余温度沿高度方向逐渐降低，mH较小时，温度降低缓慢；mH较大时，温度降低较快。一般取0.7mH2mH=1.0x/H10肋端，x=H，肋端的过余温度01coshHmH肋端过余温度随mH增加而降低。0coshcoshmHxmH在稳态情况下,肋片散热量应该等于从肋根导入的热量，11在稳态情况下,肋片散热量应该等于从肋根导入的热量，c0xdAdx00sinhcoshxmmHxmH0sinhcoshmHAmmHc0tanhAmmHc0tanhhPAmH随着mH增大，散热量增加，开始增加迅速，后来越来越缓慢，逐渐趋于一渐近值。（增加肋高的经济性）12（1）上述分析结果同样适用于其它形状的等截面直肋，如圆柱、圆管形肋的一维稳态导热问题；（2）如果必须考虑肋端面的散热，可以将肋端面面积折算到侧面上去，相当于肋加高为H+H，其中AHP对于矩形肋,2H几点说明：（4）对于肋片厚度方向的导热热阻/与表面的对流换热热阻1/h相比不可忽略的情况，肋片的导热不能认为是一维的，上述公式不再适用；（5）上述推导没有考虑辐射换热的影响，对一些温差较大的场合，必须加以考虑。（3）上述分析结果既适用于肋片被加热的情况，也适用于肋片被冷却的情况；13肋片端部的边界条件：1、棒为有限长，末端绝热：,0dxHdx2、棒很长，在棒的末端温度已和周围流体的温度相同：,0x3、棒为有限长，端部有散热，端面换热系数为:lh,lldxHhdx注意：上述分析近似认为肋片温度场为一维。当Bi=hδ/λ小于0.05时，误差小于1%。对于短而厚的肋片，二维温度场，上述算式不适用。敷设肋片不一定就能强化传热，只有满足一定条件才能增加散热量。设计肋片时要注意这一点。142.肋片效率肋片效率定义：肋片的实际散热量与假设整个肋片都具有肋基温度时的理想散热量0之比f0肋片效率f小于1。因为假设肋表面各处h都相等，所以等截面直肋的平均过余温度可按下式计算：m01LdxH0thmHmH00cosh1coshLmHxdxHmHfthmHmH可见，肋片效率是mH的函数。15矩形和三角形肋片效率随mH的变化规律如图。肋片效率的影响因素：（1）肋片材料的热导率（2）肋片几何形状和尺寸（3）肋片与周围流体间对流换热的表面传热系数h可见，mH愈大，肋片效率愈低。mHHH16171819变截面肋片：在一定散热量条件下，什么几何形状肋的材料消耗量最少？理论分析证明，在一定散热量的条件下，的具有凹抛物线剖面的肋片最省材料。工程上常采用工艺简单、性能接近凹抛物线型肋片的三角肋或者梯形肋。工程上常采用工艺简单、性能接近凹抛物线型肋片的三角肋或者梯形肋。20套管导热对热电偶测温精度的影响热电偶测量的是测温套管端部的温度tH。在稳态情况下，套管端部温度不等于空气的温度，测温误差就是套管端部的过余温度。fHHtt忽略套管横截面上的温度变化，并认为端部绝热，则套管导热可以看成是等截面直肋的一维稳态导热问题。0ffcoshHttttmH如何减小测温误差？HH212223242-6多维导热问题12Sttw1w2ttA三种方法：(1)分析解法（简单形状、线性边界条件）；(2)数值解法（复杂形状、复杂边界条件）；(3)形状因子法（工程就算、两个边界的温度恒定、已知）。形状因子法：w1w2211ln2ttdldS称为形状因子，t1、t2分别为两个等温面的温度。多维导热问题的分析解法－分离变量法无内热源的多维稳态问题无内热源的多维导热问题，如果只有一个边界条件是非其次的，可采用分离变量法求解。如果非齐次边界条件不只一个，则可将该问题分解成一组简单的问题，每个问题只有一个非齐次边界条件，可用分离变量法求解，最后将各个简单问题的解叠加，得到原导热问题的解。2627非齐次边界条件不只一个的稳态问题：2(,,)0Rtxyz区域内边界条件iiithtfn在边界Si上，i=1,2,3,…,s分解为S个只含一个非齐次边界条件的简单问题，即20(,,)0Rjtxyz区域内边界条件00jiijijiithtfn在边界Si上，i=1,2,3,…,sj=1,2,3,…,sij1i=j0i≠j01(,,)(,,)sjjtxyztxyz例：有一块厚度为δ的无内热源的矩形薄板，其厚度两侧表面绝热，薄板的其余4个表面给出了第一类边界条件，如图所示。试确定薄板中稳态温度分布.oyxt=g1(y)t=g2(y)t=f2(x)t=f1(x)303132第二章小结（1）温度场、温度梯度、导热系数、热阻、肋片效率等基本概念；（2）付里叶定律的内容、表达式及其适用条件；（5）掌握肋片效率的影响因素及提高肋片效率的方法。（3）掌握导热问题的数学描述方法，能够正确建立导热问题的物理模型和数学模型；（4）会计算通过平壁、圆筒壁、球壳、肋壁的稳态导热和传热过程；本章主要讲述导热的基本概念、基本定律、导热现象的数学描述方法及通过平壁、圆筒壁、球壳和肋壁稳态导热的分析计算方法，重点掌握以下内容：