第六章农业生产要素的投入的边际分析

农业技术经济学第六章农业生产要素投入的边际分析边际分析基本概念单项变动要素合理利用多项变动要素合理配合农产品合理组合本章内容结构本章学习目标通过本章学习要求学生主要掌握以下内容：掌握边际分析、总产量、平均产量、边际产量、产出弹性、等产量曲线、边际替代率、生产可能性曲线等基本概念。掌握单项变动要素最佳投入点的确定方法。掌握多项变动要素的合理配合方法。掌握既定量的要素生产多种产品的产品配合方法。第一节边际分析基本概念一、边际分析概念边际分析边际报酬递减规律二、总产量、平均产量和边际产量总产量、平均产量、边际产量的概念及计算总产量、平均产量、边际产量之间的关系产出弹性与生产的三个阶段边际分析边际分析(Marginalanalysis)是以增量的概念来研究农业生产中的投入产出问题。增量也就是指变化量，是在原有基础上增加的数量。当投入的生产要素增加某一数量时，产品产出量也会随之改变。用这种增量的比率研究农业生产中的投入产出变化规律，便是边际分析。边际报酬递减规律在技术不变、其它生产要素的投入数量不变的情况下，随着某一种生产要素的投入量不断增加，起初，增加该要素投入所带来的产量增量是递增的，但过了一定点之后，增加该要素投入所带来的产量增量就会越来越小，甚至为负数。这一经济现象被称为边际报酬递减法则，也称边际报酬递减规律。在理解该规律时应注意：第一，边际报酬递减规律在某点之前是不适用的，只有要素投入达到某点之后才会出现；第二，边际报酬递减规律具有严格的限制条件，即技术水平不变、其它生产要素的投入数量不变；第三，技术进步会推迟报酬递减的出现，但不会消灭报酬递减规律。在农业生产中，由于存在着生产要素投入报酬变动规律，使得生产的经济效益随着要素投入量不同而发生变化。因此，有必要研究农业生产要素投入最适度，即通过研究要素投入与产出之间的变化关系，寻求要素利用的最佳状态，从而提高农业生产的经济效益。边际报酬递减规律总产量、平均产量、边际产量的概念及计算总产量（TotalProduct，通常简称TP），是指在其它投入要素保持不变的条件下，随着变动要素投入量变化而变化的产品总量。总产量有时也用y来表示。平均产量（AverageProduct，通常简称AP）是指在各种不同的投入水平下，平均每一单位变动要素所取得的产品数量。用公式表示为：AP＝y/x总产量、平均产量、边际产量的概念及计算边际产量（MarginalProduct，通常简称MP）是指在连续向某项生产追加要素的过程中，每增加一单位变动要素所引起的总产量的变化量，或者说最后一单位变动要素投入所取得的产品数量。其计算公式为：MP＝△y/△x当生产函数以确定的函数式表示时，可以计算精确的边际产量，计算公式为MP＝＝dy/dx可见，边际产量是总产量对变动要素投入量的导数。从几何意义上讲，边际产量是总产量曲线上某变动要素投入量所对应的点的切线的斜率。总产量、平均产量和边际产量的关系总产量与边际产量之间的关系边际产量与平均产量之间的关系yOxA（拐点）yBCTPAPMPOx0x1x2x图6—1TP、AP、MP之间的关系产出弹性与生产的三个阶段产出弹性，又称生产弹性，是衡量生产要素转化效率的重要指标。它是产量变化率与生产要素投入量变化率的比率，反映产品产量变化对生产要素投入量变化的敏感程度。具体测算时是以要素投入量增加百分之一，由它引起的产品产量增加百分之几来计算，其计算公式为：Eo＝ＭＰ／ＡＰ当MP＞AP时，Eo＞1，表明产出增加的比例大于生产要素投入量增加的比例；当0＜MP＜AP时，0＜Eo＜1，表明产出增加的比例小于生产要素投入量增加的比例。产出弹性与生产的三个阶段根据产出弹性的大小，可以将生产函数划分为三个阶段：生产弹性大于1的要素投入区域为生产函数第一阶段，即从原点起到平均产量最高点止；生产弹性大于零且小于1的要素投入区域为生产函数的第二阶段，即从平均产量最高点起到总产量最大止；生产弹性小于零的要素投入区域为生产函数第三阶段，即总产量下降区域。MP图6—2生产函数三个阶段CA（拐点）BTP第三阶段第二阶段第一阶段OyxyAPOx0x1x2x生产要素的合理投入区间生产函数的第三阶段说明变动要素的投入量超过了固定要素所需要的比例量，所以生产函数的第三阶段为不合理的生产阶段。在第一阶段，产出弹性Eo＞1，意味着产出增加的比例大于要素投入量增加的比例，这说明增加要素投入量是有利可图的，若生产要素投入量停留在此阶段，便会由于固定要素的生产潜力得不到充分发挥而造成相对浪费。因此，这一阶段也是不合理的生产阶段。在第二阶段，是变动要素由用量不足到投入过量的中间过程，对变动要素而言，是合理的投入范围。第二节单项变动要素合理利用最佳投入点确定的原则要素的最佳投入量是指获得最大利润时的要素投入量，在确定单项要素的最佳投入量时，假设其它生产要素固定不变，仅改变一种可变要素的投入量。为了确定最大利润时的要素投入量，我们首先构建利润函数。令利润函数为：π＝TR－TC＝Pyy－Pxx－TFC当利润达到最大时，有：yx＇＝MP=Px/Py上式表明，要获得最大利润，必须满足要素的边际产量等于要素价格与产品价格之比。当MP＞Px／Py时，说明要素用量不足，应继续增加投入。随着要素投入量的增加，边际产量下降，直至与价格比相等；当MP＜Px／Py时，说明要素投入过量，应减少要素投入，使边际产量上升，直至与价格比相等。第二节单项变动要素合理利用处理编号饲料投入量牲畜增重ＭＰＡＰ１０0２５１９.３７５3.8753.875３１０４５5.1254.5４１５７３.１２５5.6254.875５２０１００5.3755６２５１２１.８７５4.3754.875７３０１３５2.6254.5［例2］现以表6—3的资料研究要素最佳投入量问题.假设饲料价格Px＝9，畜产品价格Py＝3。饲料最佳投入区间:25-30之间第二节单项变动要素合理利用到底25-30之间的哪一点是使得利润最大的点?该例的生产函数为：y＝3x＋0.2x2－0.005x3根据：yx＇＝Px/Py=9/3=3解得：x＝26.667x＝26.667是不是生产的第二阶段呢?同学们可以自己去计算.第三节多项变动要素合理配合在农业生产中，以两种或两种以上变动要素生产一种产品时，其要素配置大体上有以下两种情况：各种要素以一定的比例投入生产，要素间不存在替代关系。如施肥时，氮肥、磷肥总以一定的比例配合使用。各种要素对产品的形成具有相同的作用，可以按一定的比例相互替代。如在一般情况下，硫铵和碳铵可以相互替代。由于各种要素在生产中作用不同，要素价格也不同，它们以不同的配合比例投入生产，经济效益也会不同。前面说的第一种情况可以按一种变动要素投入的方法进行分析，本节研究和分析的重点是第二种情况。第三节多项变动要素合理配合成本最低（或产量最大）的要素配置分析盈利最大的要素配置分析等产量曲线等产量曲线是具有同等产量的各种可能的投入组合曲线。举例:对应105单位的农产品产出量，两种可变要素化肥x1和有机肥x2可能有多种组合，比如4个单位x1和7个单位x2，5个单位x1和4个单位x2，6个单位x1和3个单位x2，9个单位x1和2个单位x2.把上述各个组合点描绘在坐标里即得等产量曲线.如图等产量曲线是一族曲线，它代表在技术水平不变的条件下生产同一产量的两种可变生产要素投入量的各种不同的组合。离原点越近的等产量曲线代表的产量水平越低，离原点越远的等产量曲线代表的产量水平越高。等产量曲线不以两个坐标轴为渐近线.(脊线和生产经济区)成本最低（或产量最大）的要素配置分析等产量曲线图6—3等产量曲线x1x2y2=80y1=105O成本最低（或产量最大）的要素配置分析成本最低（或产量最大）的要素配置分析边际技术替代率研究等产量曲线的重要目的之一就是探索生产要素之间的替代关系。在农业生产中，普遍存在着生产要素的相互替代关系，如粗饲料与精饲料、机械与劳力等。研究要素间的替代关系，在于寻求要素的最佳配合，以达到降低成本、提高经济效益的目的。要素间的替代关系通过要素的边际技术替代率来反映。那么，到底什么是边际技术替代率呢？在某一等产量曲线的合理使用范围内，若要保持产量不变，增加一种要素x1的投入量，可以减少另外一种要素x2的投入量。通常情况下，x1和x2变化量的比值称作生产要素的边际技术替代率，用字母表示为MRTS.成本最低（或产量最大）的要素配置分析边际技术替代率边际替代率的计算公式为：MRTSx1x2＝△x2/△x1边际技术替代率还可以用边际产量来表示并计算。因为，为了维持产量水平不变，由于一种投入要素增加而增加的产量必然等于由于另外一种投入要素减少而减少的产量，所以有：MPx1·Δx1＋MPx2·Δx2＝0即△x2/△x1＝－MPx1/MPx2成本最低（或产量最大）的要素配置分析边际替代率递减沿着等产量曲线，以一种生产要素投入替代另一种生产要素投入的边际技术替代率不断下降，叫边际技术替代率递减法则。边际技术替代率递减的原因是边际报酬递减。成本最低（或产量最大）的要素配置分析等成本线等产量曲线只是说明了生产者为获得一定产量而对要素投入配合方式的各种主观选择，在实际中，哪一种选择能付诸实施则要受资本水平（即成本额）的限制。成本对生产者要素配置选择的限制通过等成本线反映出来。假设生产者用于购买可变要素的成本额为C，要素x1和x2的价格分别为P1和P2，则有：P1x1＋P2x2＝C把此函数在坐标上图示出来即得等成本线，如图6—8，AB即是一条等成本线。成本最低（或产量最大）的要素配置分析ABx2Ox1P1x1＋P2x2＝C图6—8等成本线成本最低（或产量最大）的要素配置分析在生产者追求最大利润目标下，经常遇到两种情况，其一是在既定的产量目标下，如何使其成本最小；其二是在成本固定的情况下，如何使其产量达到最大。图6－9中的(a)，表示在成本既定的情况下，如何追求产量最大。图6－9中的(b)，表示在产量既定的情况下，如何实现成本最小。成本最低（或产量最大）的要素配置分析FE图6—9生产要素的最佳组合Ox1x2等成本线(b)产量既定等产量曲线Ox1x2(a)成本既定切点Ｅ是成本最低点，切点Ｆ是产量最大点．条件：2x21x1PMPPMP盈利最大的要素配置分析在一种产出、两种可变投入的情况下，利润方程为：R＝Pyy―P1x1―P2x2―TFC当利润最大时有：PyMPx1＝P1PyMPx2＝P2即MPx１／P1＝MPx２／P2＝１／Py此即最大利润的要素配置标准。可见，最大利润的要素配置一定是最小成本的要素配置。第四节农产品的合理组合两种产品之间的关系生产可能性曲线产品的边际替换率等收益线产品的合理组合两种产品之间的关系互竞关系－－小麦和玉米互助关系－－豆科作物与谷类作物互补关系－－农作物生产与畜牧业生产由于互竞关系是农业生产中最常见的，本节研究的内容即为具有互竞关系的多种农产品之间的合理组合问题。为了分析问题方便，这里首先分析一定量的要素生产两种产品的情况，然后再把结论推广到多种产品的一般情况。生产可能性曲线一定量要素用于两种产品生产时，由于对要素进行各种不同的分配，使得两产品的产量有多种可能的配合，这就是所谓的生产可能性。将不同的产量配合绘制成一条曲线，即为生产可能性曲线。确切地说生产可能性曲线是既定要素用于两种产品生产的所有可能组合。如图：生产可能性曲线ONMy2y1图6—12生产可能性曲线产品的边际替换率在同一条生产可能性曲线上，若增加y1的产量，就必须减少y2的产量。通常把增加一单位y1所需要减少的y2的数量称为产品的边际替代率（MRPS），又叫边际转换率（MRT）。由于边际报酬递减规律的作用，产品边际替代率递增．边际替代率的计算公式为：MRTy1y2＝△Ｙ２／△Ｙ１等收益线收益（revenue）是指生产者出售产品得到的全部货币收入，即价格与销售量的乘积。设两项产品生产的总收益函数为：TR＝Py1·y1＋Py2·y2将