传递函数

传递函数：p37第三节第二小点信噪比：信噪比,即SNR（SignaltoNoiseRatio）又称为讯噪比，狭义来讲是指放大器的输出信号的电压与同时输出的噪声电压的比，常常用分贝数表示。设备的信噪比越高表明它产生的杂音越少。一般来说，信噪比越大，说明混在信号里的噪声越小，声音回放的音质量越高，否则相反。信噪比一般不应该低于70dB，高保真音箱的信噪比应达到110dB以上。测试系统的组成：p3框图回路误差：p35第三点能量信号：p9下面第四点灵敏度：p34第二点频谱分析：以频谱作为独立变量建立信号与频谱的函数关系称为频域分析或频谱分析，频谱分析的主要方法之一是傅里叶变换。实际滤波器的基本参数：p84第二点准周期信号及其特点：p9第二点非周期信号的内容中。P16何谓调制及其本质：p89第四节第二段测试系统动态特性的描述方法和特点：p37第三节第一小节极距变化型传感器：p62第三节第一小节注释：在极距dete不变的情况下，灵敏度为常数P18例题2-4求如图所示的矩形窗函数的频谱图2-6周期矩形脉冲信号第二章例1：求图2—6中周期矩形脉冲信号的频谱。解：x（t）可表示为2)1(2022)(TktkTkTtkTHtx式中，k=0，1，2，……由式（2—9）得：常值分量THdtHTdttxTaTT2222011余弦分量幅值：TnnHTnTTnHtndtnTnHtndtnTnHtdtnHTtdtntxTaTTTTnsin222sin2)2(2)()cos(22)()cos(2cos2cos2020022022022正弦分量幅值0sin2022tdttxTbTTn因此100sinnnntnAatx这里T202/02/00sin2012220nnnnnnnnnnnaaatgTnnHaabaATHa图2-7所示为21T时信号的频谱图图2—72/1T时周期矩形脉冲的频谱图2—5所示为5/1T时信号的频谱图图2—85/1T时周期矩形脉冲的频谱由周期信号的傅里叶三角函数展开式，上述分析我们得出如下结论：①周期信号各谐波频率必定是基波频率的整数倍，不存在非整数倍的频率分量②频谱是离散的；③由幅频谱线看出谐波幅值总的趋势是随谐波次数增高而减小；④相频谱表明各谐波之间有严格的相位关系。一般在信号的频谱分析中没有必要取那些次数过高的谐波分量。图2-6周期矩形脉冲信号例2：求例1中当4/1T时信号的复频谱。解：已知2/)1(2022)(TktkTkTtkTHtx由式（2—22）得：TnnHdtetxTctjnTTnsin)(102/2/nenmncRcItg1因为虚部0nmcI，实部TnnHcRnesin所以00sin0,0sin0sin0〈，〈当当当nTnnHnTnnHTnnHn当4/1T时，其复频谱即幅频谱和相频谱图如图2—７所示。由图2—7可以看出复频谱具有如下特点：图2—74/1T时周期矩形脉冲的复频谱①幅频谱对称于纵坐标，即信号谐波幅值是频率的偶函数；②相频谱对称于坐标原点，即信号谐波的相角是频率的奇函数；③复频谱(双边谱)与单边谱比较，对应于某一角频率nw0，单边谱只有一条谱线，而双边谱在±nw0处各有一条谱线，因而谱线增加了一倍，但谱线高度却减少了一半，即nnAc21。例1：求矩形窗函数wR(ｔ)的频谱。已知矩形窗函数wR(ｔ)的定义为wR(ｔ)＝2201tt—时间宽度，称为窗宽。解：由式(2—24)得wR(ｔ)的频谱WR(f)为)(sin)sin()sin(][21][211)()(22222222fcfffffeejeefjdtedtetwfWfjfjfjfjftjftjRR数学上，定义sinc()＝)sin(为采样函数，它是以2π为周期且随增大而做衰减振荡，并在nπ（ｎ为整数）处其值为零的一个特殊的实偶函数，该函数在信号分析中非常有用，其数值可从数学手册中查到，其图像如图2—9所示。矩形窗函数wR(ｔ)及其频谱ｗR(f)的图形如图2—10所示。图2—9sinc()的图像图2—10矩形窗函数及其频谱图例2求微分积分方程tthdttxctbxtxa的解，其中，t，a,b,c均为常数。根据傅氏变换的微积分性质，且记HthFXtxF,。在方程式两边取傅氏变换，可得运用傅氏变换的线性性质、微分性质以及积分性质，可以把线性常系数微分方程转化为代数方程，通过解代数方程与求傅氏逆变换，就可以得到此微分方程的解．另外，傅氏变换还是求解数学物理方程的方法之一，其计算过程与解常微分方程大体相似，此处不再举例了说明。关于傅里叶变换(频谱)的性质请看表2—2。,HXjcbXXajcajbHX再求上式的傅氏逆变换，可得.21deXtxtj第三章例3-1某一阶系统的时间常数=6ms，试求相应于=1时的频率？若输入为该频率的正弦信号，则其实际输出的幅值误差是多少？解因为=1，故=1，则/s166.7rad/srad10623对应于=1的频率为HZ5.26HZ2166.72f将=1代入式(2-27)，得7.02111)A(2则输出的幅值误差为30%例3-2有一力传感器，经简化后为一个二阶系统。已知其固有频率nf＝1000Hz，阻尼比＝0.7，若用它测量频率分别为600Hz和400Hz的正弦交变力时，问输出与输入的幅值比和相位差各为多少?解应用式(2-34)和式(2-35)的幅频特性和相频特性表达式，可得当输入信号的频率f＝600Hz时，6.01000600ffn，则95.06.07.046.011)A(2222rad92.07.526.016.00.72arctg)(2当输入信号的频率f＝400Hz时，4.01000004ffn，则99.04.07.044.011)A(2222rad95.07.334.014.00.72arctg)(2可见，用该传感器测试6.0n这一频率段的信号时，幅值误差最大不超过5％，而测试4.0n这一频率段的信号时，幅值误差最大不超过1％。该传感器的输出信号相对于输入信号的滞后时间为ms24.0ms6002920)(T600f3ms2.0ms0042590)(T004f这说明，当6.0n时，各个频率通过此传感器后，输出信号的滞后时间接近于常数