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辅导讲义学员姓名：课时数:2小时授课类型：小班年级科目：八年级数学学科教师：授课时间：课题平行四边形性质教学内容知识点1平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□”表示，如图所示的平行四边形ABCD记做“□ABCD”知识点2平行四边形的性质平行四边形性质定理1如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。简述为：平行四边形的对边相等（两组）。例题：1.若□ABCD的周长为40，△ABC的周长为27，则AC的长为__________2.在□ABCD中，已知𝐴𝐵=8，周长等于24，则𝐵𝐶=__________，𝐶𝐷=__________，𝐴𝐷=__________3.在□ABCD中，AB、BC、CD三条边的长度分别为(𝑥+3)𝑐𝑚，(𝑥−4)𝑐𝑚，16𝑐𝑚，则这个平行四边形的周长为__________cm4.如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于E，EC＝2，BE＝4，那么□ABCD的周长＝．5.如图所示，□ABCD的周长是19厘米，𝐷𝐸⊥𝐴𝐵于点E，𝐴𝐸=𝐵𝐸，△ABD的周长是14厘米，求此平行四边形各边的长。平行四边形性质定理2ABCDEⅠ.知识梳理ABDCDABCE如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。简述为：平行四边形的对角相等。推论：平行四边形的邻角互补。例题：1.若□ABCD的∠A＝40°，则另三个内角∠B、∠C、∠D分别是（）A40°、140°、140°B40°、40°、140°C140°、40°、140°D140°、140°、40°2.在□ABCD中，若∠B＝70°，AH⊥CD于H，则∠DAH＝度．3.在□ABCD中,∠A:∠B＝3:1，则∠C＝_________度．4.若平行四边形的一个外角为38°，则这个平行四边形的每个内角的度数分别为___________5.如图，点C在BD上，在△ABC中，∠𝐵=∠𝐴𝐶𝐵，且四边形ACDE是平行四边形，那么图中与ED相等的线段有__________；与∠B相等的角有__________6.从平行四边形的一个锐角顶点向对边作两条高，如果两条高的夹角为135°，求这个平行四边形的各个内角的度数平行四边形性质定理3如果一个四边形是平行四边形，那么这个平行四边形的两条对角线互相平分。简述为：平行四边形的两条对角线相互平分例题：1.平行四边形的两条对角线将此平行四边形分成全等三角形的对数是（）A2对B3对C4对D5对2.如图，在□ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，𝐴𝐵=6，则对角线AC和BD的和ABCDE是__________3.如图，在□ABCD中，EF过对角线的交点O，若𝐴𝐵=4，𝐵𝐶=7，𝑂𝐸=3，则四边形EFDC的周长是__________4.在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，𝐴𝐶=10，𝐵𝐷=8，则AD的取值范围是__________平行四边形性质定理4平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。例题：1.如图所示，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过O的直线交AD、CB的延长线于点E、F，试问：AE与CF的大小关系如何？证明结论。平行四边形性质定理5由定义可知，平行四边形的两组对边平行。平行四边形的性质{两组对边平行两组对边相等两组对角相等−−−−≫邻角互补对角线互相平分中心对称ABDCOABDCOFEABDCFOEHG1.在□ABCD中，∠𝐴−∠𝐵=70°，求平行四边形各角的度数。2.如图，在□ABCD中，∠𝐵=120°，𝐷𝐸⊥𝐴𝐵，垂足为点E，𝐷𝐹⊥𝐵𝐶，垂足为点F，求∠𝐴𝐷𝐸、∠𝐸𝐷𝐹、∠𝐹𝐷𝐶的度数。3.如图，已知□ABCD的周长为64cm，对边距离AE、AF分别是3cm、5cm。求□ABCD的面积4.如图，在□ABCD中，𝐵𝐸⊥𝐴𝐶，𝐷𝐹⊥𝐴𝐶，垂足分别为点E、F，求证：𝐵𝐸=𝐷𝐹5.如图，□ABCD的周长为30cm，它的对角线AC和BD相交于点O，且△AOB的周长比△BOC的周长大5cm，求这个平行四边形各边的长度ABDCABDCEFABDCEFABDCEFABDCO6.已知□ABCD的周长为68cm，对角线交于点O，△AOB与△ADO的周长和等于80cm，两对角线的长度之比是2:3，求这条对角线的长度平行四边形的性质{两组对边平行两组对边相等两组对角相等−−−−≫邻角互补对角线互相平分中心对称1．平行四边形的两条对角线的长分别为6cm，8cm，则平行四边形的一边长x的取值范围是_________．2．平行四边形的一个内角平分线与对边相交，把对边分成5cm和3cm两段，则这个平行四边行的周长是____________。3．在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（0，3）、B（5，3）、C（4，0），在x轴上有一点D，使A、B、C、D四点组成的四边形是平行四边形，则点D的个数为．4．在□ABCD中，对角线AC和BD相交于O点，已知AB＝5cm，AC＝12cm，BD＝6cm，则△AOB的周长为__________cm．5．如图，平行四边形的周长为20cm，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE＝2cm，AF＝3cm，则平行四边形ABCD的面积为．6．如图，已知□ABCD中，∠BAD，∠CDA的角平分线分别交BC于F，E点，若BC＝5cm，CD＝3cm，则EF=．7．如图，在□ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，若∠EBF＝∠ABE＋∠CBF，则∠A＝__________．第5题图第6题图第7题图8．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AM＝DM．求证：（1）AE＝AB；（2）如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE．9.如图，四边形ABCD是平行四边形，且∠𝐸𝐴𝐷=∠𝐵𝐴𝐹（1）说明△CEF是等腰三角形（2）△CEF的哪两边之和等于平行四边形ABCD的周长，为什么？FEDCABFEDCABEFCBDAABCDEMABCDEF10.如图，在□ABCD中，𝐴𝐵=10，𝐴𝐷=8，𝐴𝐶⊥𝐵𝐶，求BC、CD、AC、OA的长以及平行四边形ABCD的面积。ABCDO