第四章 农业投入产出的边际分析理论1

第四章农业投入产出的边际分析理论第一节农业生产函数概述第二节单项变动要素的合理利用第三节多项变动要素的合理配置第四节多项农产品的合理组合第五节农业生产函数模型的建立及其应用重点提示：本章主要介绍了农业投入产出的边际分析方法以及农业生产函数模型的建立与应用。通过本章学习，要求学生在了解农业生产函数、边际分析、总产量、平均产量和边际产量、产出弹性、等产量曲线、边际替代率、生产可能性曲线等基本概念的基础上，掌握单项变动要素最佳投入点的确定方法、多项变动要素的合理配合方法、产品最佳组合方法以及如何建立和应用农业生产函数等知识点。第一节农业生产函数概述一、农业生产函数的基本原理（一）农业生产函数概念及表示方法1．农业生产函数的概念农业生产函数是指在特定的农业技术条件下，农业生产要素的投入量和农产品的最大产出量之间的物质技术关系。如图4—1所示，阴影部分为生产集，生产集的边界称为生产函数生产集农业生产要素投入量农产品产出量生产函数O图4-1农业生产函数2．农业生产函数的一般形式农业生产函数的一般形式可以写成：y＝ƒ（x1，x2，x3，…，xn）其中，y为农产品产出量，x1…xn为生产中投入的各种生产要素，包括劳力、种子、化肥、农药、农机具等。生产函数可表示为：y＝ƒ（x1∣x2，x3，…，xn）括号中竖线左侧的x1代表可变生产要素，右侧的x2，x3，…，xn代表固定不变的生产要素。此函数反映了在x2，x3，…，xn各种生产要素投入量固定不变的条件下，y与x1之间的函数关系，亦可用下列简式表示：y＝ƒ（x1）如果考察生产中两种可变要素投入量与产出量之间的关系，则生产函数可简单表示为：y＝ƒ（x1，x2）3．农业生产函数的具体表示方法（1）列表法表4—1生产函数的列表法饲料投入x牲畜增重y(TP)00519.37510451573.1252010025121.8753013535135.625（2）图示法020406080100120140160010203040图4-2生产函数图示法（3）数学表达式法数学表达式法是根据上述表列中要素投入量（x）与产品产出量（y）之间一一对应的关系，采用回归方法建立起的一个方程式，比如y＝3x＋0.2x2－0.005x3。这种生产函数表示方法能够反映任何微小的变化，能够准确计算某一点的要素投入与相应的产品产出。（二）农业生产函数研究的问题总的来说农业生产函数是研究农业生产中的各种数量关系。具体说，狭义的农业生产函数研究农业生产中的三种数量关系：第一种是研究农业生产要素与农产品之间的数量关系，或称为投入—产出关系。第二种是研究生产一定数量的农产品时，生产要素与生产要素之间的配置关系。第三种是研究利用一定数量的某种生产要素来生产多种农产品时，各种农产品之间的数量关系。广义的农业生产函数研究的内容则更为广泛，如研究农业生产的规模经济效益，分析各种生产因素（不仅限于生产要素）对农业生产发展的影响程度，确定科学技术进步对生产的促进作用，研究农业生产和各种社会技术因素的变动趋势及其规律性等。（三）农业生产函数的特点农业生产函数一方面具有数学中函数的性质，一方面又要正确反映农产品产量同生产要素投入量之间数量关系的变化规律，这就形成了农业生产函数的许多特点。1．农业生产函数反映农业生产的周期性。2．生产函数表明的投入—产出关系是一种统计相关关系。3．农业生产函数反映的是既定的农业生产技术条件下的投入—产出关系。4．农业生产函数是对农业生产过程高度简化的数学模型5．农业生产函数中变量的纯质性。6．上述所说的农业生产函数通常应该采用连续可导的函数，以便使用边际分析方法。通过以上对农业生产函数特点的描述，可以看出，生产函数作为数量分析的一个重要工具，有着鲜明的实用性。应该根据不同问题、不同产品和生产因素、不同地区和时间、不同的研究目的，去建立相适应的生产函数。不存在适用于解决许多问题的统一的生产函数。解决某一具体问题就要建立一个或数个具体的生产函数。二、边际分析与农业生产函数的三个阶段（一）边际分析的概念边际分析(Marginalanalysis)是以增量的概念来研究农业生产中的投入产出问题。增量也就是指变化量，是在原有基础上增加的数量。当投入的生产要素增加某一数量时，产品产出量也会随之改变。用这种增量的比率研究农业生产中的投入产出变化规律，便是边际分析。通常用数学式表示为△y／△x（平均变化率）或dy／dx（精确变化率）。当要素投入量x0增加到x0＋△x时，则产量y相应的改变量为△y＝其变化率为：00()()fxxfxxx－fxxf＝xy)()(00若生产要素投入量△x→0，其变化率写成：0limxxydxdy0()fx==（二）边际报酬递减规律所谓边际报酬递减规律是指在技术不变、其它生产要素的投入数量不变的情况下，随着某一种生产要素的投入量不断增加，起初，增加该要素投入所带来的产量增量是递增的，但过了一定点之后，增加该要素投入所带来的产量增量就会越来越小，甚至为负数。这一经济现象被称为边际报酬递减法则，也称边际报酬递减规律。在理解该规律时应注意：第一，边际报酬递减规律在某点之前是不适用的，只有要素投入达到某点之后才会出现；第二，边际报酬递减规律具有严格的限制条件，即技术水平不变、其它生产要素的投入数量不变；第三，技术进步会推迟报酬递减的出现，但不会消灭报酬递减规律。在农业生产中，由于存在着生产要素投入报酬变动规律，使得生产的经济效益随着要素投入量不同而发生变化。因此，有必要研究农业生产要素投入最适度，也即通过研究要素投入与产出之间的变化关系，寻求要素利用的最佳状态，从而提高农业生产的经济效益。（三）总产量、平均产量、边际产量1．总产量、平均产量、边际产量的概念总产量（totalproduct，通常简称TP），是指在其他投入要素保持不变的条件下，随着变动要素投入量变化而变化的产品总量。总产量有时也用y来表示。平均产量（averageproduct，通常简称AP）是指在各种不同的投入水平下，平均每一单位变动要素所取得的产品数量。用公式表示为：yAPx边际产量（marginalproduct，通常简称MP）是指在连续向某项生产追加要素的过程中，每增加一单位变动要素所引起的总产量的变化量，或者说最后一单位要素投入所取得的产品数量。其计算公式为：yMPx当生产函数以确定的函数式表示时，可以计算精确的边际产量，计算公式为:0limyxxdyMPxd例：表4-2饲料投入与牲畜增重关系表处理编号饲料投入x牲畜增重y(TP)边际产量(MP)平均产量(AP)0123456705101520253035019.3754573.125100121.875135135.6253.8755.1255.6255.3754.3752.6250.1253.8754.54.87554.8754.53.875y＝3x＋0.2x2－0.005x3式中，y表示牲畜增重，x表示饲料投入量。则MP方程为：MP＝yx＇＝3＋0.4x－0.015x2根据上面的计算式，每确定一个x的投入量，即可计算出相应的精确边际产量值。比如，当x＝25时，精确的边际产量MP＝3.625。2．总产量、平均产量、边际产量之间的关系（1）总产量与边际产量之间的关系。总产量与边际产量之间的数学关系是导数与积分的关系，总产量曲线上任何一点的斜率值就是边际产量。二者的关系具体表现为：yOxA（拐点）yBCTPAPMPOx0x1x2x图4-3TP、AP、MP之间的关系a．当边际产量大于零时，总产量上升。当边际产量处于上升阶段时，总产量以递增的速度上升；当边际产量处于下降阶段时，总产量以递减的速度上升。b．当边际产量等于零时，总产量达到最大。c．当边际产量小于零时，总产量下降（2）平均产量与边际产量之间的关系当MP＞AP时，AP上升；当MP＜AP时，AP下降；当MP=AP时，AP达最大。总产量、平均产量和边际产量之间的关系可以从图4—3中得到更直观的示意。（四）产出弹性与生产的三个阶段1．产出弹性（Elasticityofoutputs，简称Ep）产出弹性，又称生产弹性，是产量变化率与生产要素投入量变化率的比率，反映产品产量变化对生产要素投入量变化的敏感程度。具体测算时是以要素投入量增加百分之一，由它引起的产品产量增加百分之几来计算，其计算公式为：////pyyyxMPExxyxAP利用前面的例1，计算不同投入水平下的产出弹性（表4-3）表4-3产出弹性的计算饲料投入x牲畜增重y(TP)边际产量(MP)平均产量AP产出弹性05101520253035019.3754573.125100121.875135135.6253.8755.1255.6255.3754.3752.6250.1253.8754.54.87554.8754.53.87511.1391.1541.0750.8970.5830.032若以精确的边际产量来计算产出弹性，则有：pMPEAP通过计算可知，当x＝20时，EP＝0.725；当x＝25时，EP＝1.026。可以看出，利用生产函数计算出的产出弹性是要素投入某一点的弹性。根据MP和AP之间的大小关系，有：（1）当MP＞AP时，EP＞1，表明产出增加的比例大于生产要素投入量增加的比例；（2）当0＜MP＜AP时，0＜EP＜1，表明产出增加的比例小于生产要素投入量增加的比例。2．生产的三个阶段根据产出弹性的大小，可以将生产函数分为三个阶段：生产弹性大于1的要素投入区域为生产函数第一阶段，即从原点起到平均产量最高点止；生产弹性大于零且小于1的要素投入区域为生产函数的第二阶段，即从平均产量最高点起到总产量最大止；生产弹性小于零的要素投入区域为生产函数第三阶段，即总产量下降区域。生产函数的三阶段划分见图4－4。MP图4-4生产函数三个阶段CA（拐点）BTP第三阶段第二阶段第一阶段OyxyAPOx0x1x2x第二节单项变动要素的合理利用根据上一节生产函数三阶段的分析，第二阶段是变动要素投入量的合理区间。但哪一点是变动要素投入量的最佳点，即变动要素投入到什么水平才能使生产者获取最佳的经济效益呢？这还要取决于产品和生产要素的价格。一、单项变动要素的最佳投入量要素的最佳投入量是指获得最大利润时的要素投入量，在确定单项要素的最佳投入量时，假设其它生产要素固定不变，仅改变一种可变要素的投入量。为了确定最大利润时的要素投入量，我们首先构建利润函数。令利润函数为：∏＝TR－TC＝Pyy－Pxx－TFC当利润达到最大时，有：d（∏）／dx＝0即：Pyy＇－Px＝0整理得：也可以写作：xypypxypMPp当MP＞Px／Py时，说明要素用量不足，应继续增加投入。随着要素投入量的增加，边际产量下降，直至与价格比相等；当MP＜Px／Py时，说明要素投入过量，应减少要素投入，使边际产量上升，直至与价格比相等。Py*△y=px*△x［例2］现以表4—4的资料研究要素最佳投入量问题假设每单位饲料价格Px＝9，畜产品价格Py＝3，价格比为3。表4—4饲料投入量与对应的利润水平处理编号饲料投入x牲畜增重y(TP)边际产量（MP）平均产量(AP)利润(∏)0001519.3753.8753.8751210455.1254.51.13931573.1255.6254.8751.1544201005.37551.075525121.8754.3754.8750.8976301352.6254.50.583735135.6250.1253.8750.032该例的生产函数为：y＝3x＋0.2x2－0.005x3根据：xypyp有：2930.40.0153xx解得：x＝26.667即饲料的最佳投入量应为26.667单位。那么，到底x＝26.667是不是位于生产函数的第二阶段呢？我们可以通过分别计算平均产量（AP）最大时的饲料投入量x1和总产量（TP）最大时的饲料投入量x2，然后看26.667是否位于x1和x2之间来判断。根据前面的分析，平均产量（AP）最