七年级数学上册绝对值专项练习题

1七年级数学上册绝对值专项练习题一、单选题1.绝对值为4的数是（）A.±4B.4C.﹣4D.22.当|a|=5，|b|=7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（）A.﹣12B.﹣2或﹣12C.2D.﹣23.下面说法正确的是（）A.绝对值最小的数是0B.绝对值相等的两个数相等C.﹣a一定是负数D.有理数的绝对值一定是正数4.下列式子中，正确的是（）A.B.﹣|﹣5|=5C.|﹣5|=5D.5.已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|…依此类推，则a2017的值为（）A.﹣1009B.﹣1008C.﹣2017D.﹣20166.下列说法正确的个数是（）①|a|一定是正数；②﹣a一定是负数；③﹣（﹣a）一定是正数；④一定是分数．A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题7.把下列各数填在相应的大括号内：8.0.275，﹣|﹣2|，﹣1.04，﹣（﹣10）2，﹣（﹣8）．正整数集合{________________________…}；负整数集合{________________________…}；整数集合{________________________…}；正分数集合{________________________…}．8.当a=________时，|1﹣a|+2会有最小值，且最小值是________．9.|x﹣1|+|y+3|=0则x+y=________．10.代数式10﹣|2x﹣5|所能取到的最________（填大或小）值是________，此时x=________．11.如图，a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|=________．12.①若，则a与0的大小关系是a________0.②若，则a与0的大小关系是a________0.213.已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x=________；（2）当x=________时，点P到点A，点B的距离之和是6；（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是________；（4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN=|x1﹣x2|．若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动_____秒时，点P到点E，点F的距离相等．三、综合题14.有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c________0，a+b________0，c﹣a________0（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．15.阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|=，所以当x＞0时，==1；当x＜0时，==﹣1．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，+=________；（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，++=________；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，则++=________．3答案解析部分一、单选题1．A2．B3．A4．C5．B6．A二、填空题7．正整数集合{8，﹣（﹣8）…}；负整数集合{﹣|﹣2|，﹣（﹣10）2…}；整数集合{8，﹣（﹣8），0，﹣|﹣2|，﹣（﹣10）2…}；正分数集合{0.275…}8．1；29．﹣210．大；10；11．012．≥；≤13．-1；﹣4或2；﹣3≤x≤1；或2解：（1）由题意得，|x﹣（﹣3）|=|x﹣1|，解得x=﹣1；（2）∵AB=|1﹣（﹣3）|=4，点P到点A，点B的距离之和是6，∴点P在点A的左边时，﹣3﹣x+1﹣x=6，解得x=﹣4，点P在点B的右边时，x﹣1+x﹣（﹣3）=6，解得x=2，综上所述，x=﹣4或2；（3）由两点之间线段最短可知，点P在AB之间时点P到点A，点B的距离之和最小，所以x的取值范围是﹣3≤x≤1；（4）设运动时间为t，点P表示的数为﹣3t，点E表示的数为﹣3﹣t，点F表示的数为1﹣4t，∵点P到点E，点F的距离相等，∴|﹣3t﹣（﹣3﹣t）|=|﹣3t﹣（1﹣4t）|，∴﹣2t+3=t﹣1或﹣2t+3=1﹣t，解得t=或t=2．故答案为：（1）﹣1；（2）﹣4或2；（3）﹣3≤x≤1；（4）或2．4三、综合题14．（1）；；（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|=（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）=c﹣b﹣a﹣b﹣c+a=﹣2b．15．（1）解：已知a，b是有理数，当ab≠0时，①a＜0，b＜0，+=﹣1﹣1=﹣2；②a＞0，b＞0，+=1+1=2；③a、b异号，+=0．故+=±2或0（2）解：已知a，b是有理数，当abc≠0时，①a＜0，b＜0，c＜0，++=﹣1﹣1﹣1=﹣3；②a＞0，b＞0，c＞0，++=1+1+1=3；③a、b、c两负一正，++=﹣1﹣1+1=﹣1；④a、b、c两正一负，++=﹣1+1+1=1．故++=±1或±3（3）解：已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，则b+c=﹣a，a+c=﹣b，a+b=﹣c，a、b、c两正一负，则++═﹣﹣﹣=1﹣1﹣1=﹣1．故答案为：±2或0；±1或±3；﹣1