5复杂应力强度计算

河南师范大学2010.4化学与环境科学学院化工、环境专业王晓兵电话：[phone]E-mail：[e-mail]化工设备机械基础河南师范大学王晓兵20.1.72§5、复杂应力下的强度计算五、复杂应力下的强度计算一、基本变形小结:1、拉伸(压缩):b、内力—轴力图c、正应力与强度条件ANd、虎克定律与刚度EANLLEa、受力与变形纵向变形ε=Δl/l，横向变形ε`=Δa/aFFFFmmNN河南师范大学王晓兵20.1.73§5、复杂应力下的强度计算一、基本变形小结:jyjyjyAP五、复杂应力下的强度计算2.剪切:A、受力与变形B、内力AQC、剪应力与强度D、挤压强度jyjyjyAPQP河南师范大学王晓兵20.1.74§5、复杂应力下的强度计算五、复杂应力下的强度计算一、基本变形小结:3.纯弯曲:B、内力—剪力图、弯矩图C、正应力与强度D、刚度A、受力与变形ZWMmaxmaxmaxmaxmaxyyyyll或22()ZdyMxdxEI()dyfxdx河南师范大学王晓兵20.1.75§5、复杂应力下的强度计算一、基本变形小结:五、复杂应力下的强度计算4.扭转:A、受力与变形受力与变形B、内力—扭矩图C、剪应力与强度nNM9550D、扭转角与刚度WMTmaxMlGI180MGImMT河南师范大学王晓兵20.1.76§5、复杂应力下的强度计算五、复杂应力下的强度计算二、总结:1、受力分析，变形类型，求支座反力2、截面法求内力，画内力图3、确定应力分布规律4、强度计算许用应力相应的截面几何性质危险截面上最大内力最大工作应力校核强度、设计截面、确定许可载荷5、截面对强度和刚度的影响，A、Wz、Wρ、Iz、Iρ，材料远离中性轴。6、许用应力7、虎克定律，剪切虎克定律8、刚度条件,,,,,),,),ZPqMllyAIIEG变形载荷（）长度（）常数许用值截面几何性质弹性模量（（（）9、材料力学试验河南师范大学王晓兵20.1.77§5.1、应力状态的概念五、复杂应力下的强度计算一、一点处的应力状态:一点的应力状态：指构件受力后，通过任一点各个不同方位截面上的应力及其相互关系称为一点的应力状态。单元体：为研究某一点的应力状态，可围绕该点取出一微小的正六面体，这个边长为极小量的正六面体称为单元体。河南师范大学王晓兵20.1.78§5.1、应力状态的概念五、复杂应力下的强度计算一、一点处的应力状态:由于单元体边长为极小量，所以单元体任意一对平行面上的应力可以认为是相等的，而且代表了通过所研究点并与上述平面平行的面上的应力。在知道了单元体的三个互相垂直平面上的应力以后，单元体的任意斜截面的应力都可以通过截面法求出，这样一点的应力状态就完全确定了。受拉直杆某点的应力状态：PP河南师范大学王晓兵20.1.79§5.1、应力状态的概念五、复杂应力下的强度计算一、一点处的应力状态:河南师范大学王晓兵20.1.710§5.1、应力状态的概念五、复杂应力下的强度计算一、一点处的应力状态:河南师范大学王晓兵20.1.711§5.1、应力状态的概念五、复杂应力下的强度计算一、一点处的应力状态:河南师范大学王晓兵20.1.712§5.1、应力状态的感念五、复杂应力下的强度计算一、一点处的应力状态:按不同方位截取的单元体，尽管所受应力不同，但他们之间却存在一定关系，可以从一个单元体上的应力求出另一个与其方位不同的单元体上的应力。因为二者表示的是同一点的应力状态。在单元体的三对互相垂直的平面上，可能只作用有正应力，也可能只作用有剪应力，还可能既有正应力又有剪应力。受扭圆轴某点的应力状态：mm河南师范大学王晓兵20.1.713§5.1、应力状态的概念五、复杂应力下的强度计算一、一点处的应力状态:主平面——在单元体的各平面上只作用有正应力，而无剪应力，则这样的平面称为主平面。主应力——作用在主平面上的正应力。●弹性理论可以证明：在受力构件内，围绕任何一点都可以截取一个由六个主平面构成的单元体。在这个单元体的三对平面上，或者只作用有正应力，或者没有应力。受扭圆轴某点的应力状态：mm河南师范大学王晓兵20.1.714§5.1、应力状态的概念五、复杂应力下的强度计算一、一点处的应力状态:三个主应力用：123表示。10230;0如右图：为拉应力；为压应力。由于主平面上无剪应力，用三对主平面构成的单元体表示一点的应力状态便于对各种受力构件的应力状态进行比较，所以常用由三对主平面构成的单元体，即用三个主应力表示某点的应力状态。河南师范大学王晓兵20.1.715§5.1、应力状态的概念五、复杂应力下的强度计算一、一点处的应力状态:1、单向应力状态只有一个主应力不等于零。—简单应力状态。轴向拉（压）杆、纯剪切直梁内各点。2、二向应力状态（平面应力状态）两个主应力不等于零。受扭圆轴（轴线除外）、内低压薄壁容器器壁、剪切弯曲梁（除上下边缘）各点。3、三向应力状态三个主应力均不为零。高压容器、两齿轮接触点。2、3复杂应力状态。河南师范大学王晓兵20.1.716§5.2、二向应力状态分析五、复杂应力下的强度计算其中σ、τ可用下式求出：ZIMy/)4(222yhIQZ规定：正应力：拉为正，压为负。剪应力：对单元体内任一点的矢量矩顺时针为正，逆时针为负。河南师范大学王晓兵20.1.717§5.2、二向应力状态分析五、复杂应力下的强度计算5.1、斜截面上应力:xxxxxyyyyyyyyyyxxxxxyyxxaabbaccddeeffnntcosdAdAsindAA河南师范大学王晓兵20.1.718§5.2、二向应力状态分析5.2.1、斜截面上应力:2sin2cos22xyxyx五、复杂应力下的强度计算在分离体ebf上建坐标系tn，则由：0nF(cos)cos(cos)sin(sin)sin(sin)cos0xxyydAdAdAdAdA,xy代入上式，得conxyxsin2sincos221cos2sin21sincos2cos222222cos1sin,22cos1cos22代入上式可得：2cos2sin2xyx河南师范大学王晓兵20.1.719§5.2、二向应力状态分析五、复杂应力下的强度计算5.2.1、斜截面上应力:cos2sin2cos2sin22222xyxyxyxyxx222222xyxyx半径：将上式两边平方与2cos2sin2xyx两边平方相加可得上式表达了任意截面上的应力的关系,其曲线为一圆,圆心坐标为：)0,2(yx22)2(xyx此圆上每一点的坐标（σα，τα）代表了一个截面上的应力σα与τα此圆称为应力圆。河南师范大学王晓兵20.1.720§5.2、二向应力状态分析五、复杂应力下的强度计算5.2.1、斜截面上应力:在单元体上任取两斜截面，它们外法线夹角若为α，则在应力圆上这两截面对应的夹角必为2α。河南师范大学王晓兵20.1.721§5.2、二向应力状态分析五、复杂应力下的强度计算5.2.1、斜截面上应力:利用应力圆求α截面ef上的应力：将半径1CD逆时针转过2α到CE处，则E点坐标OF、EF即为ef面上的应力：),(xxyyyyxxyxabcdefnxyyx21D2DC2B1BEF2A1A河南师范大学王晓兵20.1.722§5.2、二向应力状态分析五、复杂应力下的强度计算5.2.1、斜截面上应力:例5-1：受力构件中某一点处于二向应力状态，在该点取出的单元体如图所示，求做应力圆，并确定此单元体在α=30°和α=40°两斜截面上的应力（单位均为Mpa）。30,40xxyyxyyx2(60,40)D1(30,40)DF1B2BEC河南师范大学王晓兵20.1.723§5.3、三向应力状态下一点的最大剪应力五、复杂应力下的强度计算MPa2730oMPa5930oMPa5.3240oMPa3740o河南师范大学王晓兵20.1.724§5.2、二向应力状态分析五、复杂应力下的强度计算5.2.2、主应力与主平面:利用以上三式，可在不画应力圆的情况下确定主应力数值及主平面位置。xyyx21D2DC2B1BEF2A1A2sin2cos22xyxyx02cos2sin22xyxdd00sin2cos202xyx或yxxtg22021max22min22xyxyx河南师范大学王晓兵20.1.725（-96＜0，所以是σ3而非σ2。σ2=0§5.2、二向应力状态分析五、复杂应力下的强度计算5.2.2、主应力与主平面:例5-2：从悬臂梁中取出一单元体，试确定E点处主应力数值及主平面位置。PEyxxyx13n27.57050xx050yy22221700700()()502222xyxyx=-35+61=26Mpa223()=-35-61=-96Mpa22xyxyx002250102255551802357007xxytg027.5117.5以及。070yx∴应从y轴按逆时针（α＞0）量取，确定α所在主平面位置。河南师范大学王晓兵20.1.726§5.2、二向应力状态分析五、复杂应力下的强度计算5.2.3、最大剪应力:0ddxyxtg2212max2min2xyx2max2min22xyxyxmaxmaxminmin12yxxtg220100222()2tgctgtg河南师范大学王晓兵20.1.727§5.3、三向应力状态下一点的最大剪应力5.2.3、最大剪应力:五、复杂应力下的强度计算231max通过任一点的单元体上三个主应力均不为零，称该单元体为处于三向应力状态。过该点所有截面上的最大正应力为σ1，最小正应力为σ3，则最大剪应力为：可证：最大剪应力与σ2平行，与σ1及σ3作用的主平面各成45度角的斜截面上。河南师范大学王晓兵20.1.728§5.3、三向应力状态下一点的最大剪应力五、复杂应力下的强度计算例5-3．讨论圆轴扭转时的应力状态。JMnxyx,022minmax22xyxyx321,0,yxxtg220004500135或河南师范大学王晓兵20.1.729§5.4、广义虎克定律五、复杂应力下的强度计算σx:EEExx/Exy/σy：/xyEEyy/叠加：1yxxxyEEE1yxyyxEEE河南师范大学王晓兵20.1.730§5.4、广义虎克定律五、复杂应力下的强度计算213333331222223211111111