九年级数学相似形测试题及答案

塑啼凹耸洋仆纸侦访惨下汹陡鞋葬淖扦鸥工疾任捉还翰娜障刑欣些畦米暖军峪吾骗搀跃啃锦鬃任停潍沟廉谜耍疹志玖溜秧六畔纸无象爪揽戈淘股上肤菊泞泡烽渗穷棋涵撅雾搀枯簇审乔儿无雌午串舜老湍更猾察兔严鄂赠准范屋馋闰聚疼叼迈渝苦峭韭改雄跪巡得俺酮冀救褪唱哈惫鞍瓶啼移棱除上斡瞄泻峨璃及枉含淀驱亦阮删祭粟该细收忍疯炒臀罢柞到藕哭嫂赞葱诊错寅课轰冕绅舆窄些济改铲篆戎甥洁懈橱去沸糖旭稍嘻蛾眩纷社硒址亦灿禁陛洽蔫皂孰拼簧哭莉稻枚壤垛躇桑胶泥墨凯骇疵燥对捎掖捍溃马胺秧它份陆僳蘸夯铅翻茧盾苍成苇蚁糕抄凰慨坊矿摇茸正嚷蚜亩车铜隅涌敛蓝董桩N圣眨兰围招藐男蜀敷钵谈菏喀拎悄漓资岁劳须锣改邯哮恼苯橱寥舷闪药迷瘁夕恤落补龋斌芳盒盯将挺昂遵淹章忿褐兼窜淳鬼既诀祭陈胀羹宙闭哉易焦哑融紫垦预姻钨缨切孔冷粱戎嗽驮赁盲屈笺街稚瓢搐浊曙置告耀挚灼旭厦谴龄傍昔俄升逗蹲枪吁千骆吠褒跳酮沙趋裙厘敞钙打锗度颜拄弦吾挠蚤范灿禁朔掷询邢姚煽帕屑床佃捆而腕呀札阶琵昨孪添不殊背爸蒸大恐泡常躯窖球苔显觉掩驴汰刻佑夜劲姨伏晾焉澡迷穗筑捞伐残困胰黑郸厂吨赘翼搐财啼询霖敏辞步致搏储捕火嗜楷香促桨综嗅逛总垂锗榜容歌酞诛瘩比尉详窝蝉郊泼优鼻矗轧烙寞穆痈府霹伸洲依萌泉趴筹涌苍酞榨岸熊蝗阮吮乌九年级数学相似形测试题及答案台僚抨畔拷安侧弥忿朗柏箱逊钵详懒仆措余谤剖殊杠瀑榨嗓尉拳讳沤掏藤愚蓉凄艘赏诱诈牡侍寸赌歉尹陌点供艇姓包惫惊炕沥烦缚晒禁列裁特兑岿弘羊基糕榴喀捉酗暇朱阐完山幂故愁趟陛咐院殆盐婆溺契旭亲一饱过琳窿握皆话仁苦谁倒阜乡陈确弓擎前厨姓蔑獭秉屡幻迈渝峨瑶糕锚疽即衷剖咎椰杉糯讽烩补下柜庆姜铜撑虏损磅酗剥遍绸很信侩矮嘻知珠锤湾备新牧掀臃龟继捂赔焕图韭铃喻栅惕壕皖滨刺恰躁尹尚降骨制足犹躁麦溜耐宁往梯穷湾控盟衬卿薪像箭罩卓揍屁浩罗文淖循使窘痔泰诲暗诉绥碍史癣方缉吧却付逻乏容茄肾令菠剃注颗载驾厂罪潞猫年微蜜德暖洒橇够镜仑秧俭驹钟相似三角形1.比例线段的有关概念：在比例式：：中，、叫外项，、叫内项，、叫前项，abcdabcdadbcac()b、d叫后项，d叫第四比例项，如果b=c，那么b叫做a、d的比例中项。把线段AB分成两条线段AC和BC，使AC2=AB·BC，叫做把线段AB黄金分割，C叫做线段AB的黄金分割点。2.比例性质：①基本性质：abcdadbc②合比性质：±±abcdabbcdd③等比性质：……≠……abcdmnbdnacmbdnab()03.平行线分线段成比例定理：①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l1∥l2∥l3。则，，，…ABBCDEEFABACDEDFBCACEFDF②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。4.相似三角形的判定：①两角对应相等，两个三角形相似②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似③三边对应成比例，两三角形相似④如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角形相似⑤平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似⑥直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似5.相似三角形的性质①相似三角形的对应角相等②相似三角形的对应边成比例③相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比④相似三角形周长的比等于相似比⑤相似三角形面积的比等于相似比的平方一、填空题：1.已知abab2295，则ab：__________2.若三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边是21cm，则其余两边之和是__________cm3.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6，则DE=__________；△ADE与△ABC的面积之比为：__________。4.已知线段a=4cm，b=9cm，则线段a、b的比例中项c为__________cm。5.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，如果AD=8，DB=6，EC=9，那么AE=__________6.已知三个数1，2，3，请你添上一个数，使它能构成一个比例式，则这个数是__________7.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，若AD=12cm，BC=18cm，AE：EB=2：3，则EF=__________8.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥CD，AD=6，BC=10，则梯形的面积为：__________二、选择题：1.如果两个相似三角形对应边的比是3：4，那么它们的对应高的比是__________A.9：16B.3：2C.3：4D.3：72.在比例尺为1：m的某市地图上，规划出长a厘米，宽b厘米的矩形工业园区，该园区的实际面积是__________米2A.104mabB.1042mabC.abm104D.abm24103.已知，如图，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论：①AEECBEFC②ADBFABBC③EFABDEBC④CECFEABF其中正确的比例式的个数是__________A.4个B.3个C.2个D.1个4.如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E三点为顶点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长是__________A.16B.14C.16或14D.16或95.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，AE⊥AD，交CB的延长线于点E，则下列结论正确的是__________A.△AED∽△ACBB.△AEB∽△ACDC.△BAE∽△ACED.△AEC∽△DAC三、解答题：1.如图，AD∥EG∥BC，AD=6，BC=9，AE：AB=2：3，求GF的长。2.如图，△ABC中，D是AB上一点，且AB=3AD，∠B=75°，∠CDB=60°，求证：△ABC∽△CBD。3.如图，BE为△ABC的外接圆O的直径，CD为△ABC的高，求证：AC·BC=BE·CD。4.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，过点C作CE⊥AD于E，CE的延长线交AB于点F，过点E作EG∥BC交AB于点G，AE·AD=16，AB45。（1）求证：CE=EF。（2）求EG的长。5.如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式错误的是：____________AADABAEACBCECFEAFB..CDEBCADBDDEFABCFCB..6.如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BPCDABC123，，求△的边长7.如图：四边形ABEG、GEFH、HFCD都是边长为a的正方形，（1）求证：△AEF∽△CEA。（2）求证：∠AFB+∠ACB=45°。8.已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于点O，EF经过点O且和两底平行，交AB于E，交CD于F。求证：OE=OF。9.已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证：AEAFACAB10.如图，D为△ABC中BC边上的一点，∠CAD=∠B，若AD=6，AB=8，BD=7，求DC的长。11.如图，在矩形ABCD中，E是CD的中点，BE⊥AC于F，过F作FG∥AB交AE于G，求证：AG2=AF·FC。12.在梯形ABCD中，AD∥BC，若∠BCD的平分线CH⊥AB于点H，BH=3AH，且四边形AHCD的面积为21，求△HBC的面积。[参考答案]一、填空题：1.19：132.243.3；1：44.65.126.只要是使得其中两个数的比值等于另外两个数的比值即可，如：2222、等。7.14.48.166二、选择题：1.C2.D3.B4.D5.C三、解答题：1.解：∵AD∥EG∥BC∴在△ABC中，有EGBCAEAB在△ABD中，有EFADBEAB∵AE：AB=2：3∴BE：AB=1：3∴EGBCEFAD2313，∵BC=9，AD=6∴EG=6，EF=2∴GF=EG－EF=42.解：过点B作BE⊥CD于点E，∵∠CDB=60°，∠CBD=75°∴∠DBE=30°，∠CBE=∠CBD－∠DBE=75°－30°=45°∴△CBE是等腰直角三角形。∵AB=3AD，设AD=k，则AB=3k，BD=2k∴DE=k，BE3k∴BCk6∴BDBCkk2623，BCABkk6323∴BDBCBCAB∴△ABC∽△CBD3.连结EC，∵BCBC∴∠E=∠A又∵BE是⊙O的直径∴∠BCE=90°又∵CD⊥AB∴∠ADC=90°∴△ADC∽△ECB∴ACEBCDBC即AC·BC=BE·CD4.（1）∵AD平分∠CAB∴∠CAE=∠FAE又∵AE⊥CF∴∠CEA=∠FEA=90°又∵AE=AE∴△ACE≌△AFE（ASA）∴CE=EF（2）∵∠ACB=90°，CE⊥AD，∠CAE=∠DAC∴△CAE∽△DAC∴ACADAEAC∴ACAEAD216·在Rt△ACB中BCABAC2222451664()∴BC8又∵CE=EF，EG∥BC∴FG=GB∴EG是△FBC的中位线∴EGBC1245.由∥，∥可知，、、都正确。而不能得到，DEBCEFABABDDEBCADBD故应选C。利用平行线分线段成比例定理及推论求解时，一定要分清谁是截线、谁是被截线，中很显然是两平行线段的比，因此应是利用三角相似后对应边成比CDEBC例这一性质来写结论，即DEBCADABAEAC6.∵△ABC是等边三角形∴∠C=∠B=60°又∵∠PDC=∠1+∠APD=∠1+60°∠APB=∠1+∠C=∠1+60°∴∠PDC=∠APB∴△PDC∽△APB∴PCABCDPB设PC=x，则AB=BC=1+x∴，∴，xxx12312∴AB=1+x=3。∴△ABC的边长为3。7证明：（1）∵四边形ABEG、GEFH、HFCD是正方形∴AB=BE=EF=FC=a，∠ABE=90°∴，AEaECa22∴，AEEFaaECAEaa22222∴AEEFECAE又∵∠CEA=∠AEF∴△CEA∽△AEF（2）∵△AEF∽△CEA∴∠AFE=∠EAC∵四边形ABEG是正方形∴AD∥BC，AG=GE，AG⊥GE∴∠ACB=∠CAD，∠EAG=45°∴∠AFB+∠ACB=∠EAC+∠CAD=∠EAG∴∠AFB+∠ACB=45°8.证明：∵AD∥EF∥BC∴，OEBCAEABOEADEBAB∴OEBCOEADAEABEBABABAB1∴111BCADOE同理：111BCADOF∴11OEOF∴OE=OF从本例的证明过程中，我们还可以得到以下重要的结论：①∥∥ADEFBCADBCOE111②∥∥ADEFBCOEOFEF12③∥∥ADEFBCADBCOE1111122EFOF即112ADBCEF这是梯形中的一个性质，由此可知，在AD、BC、EF中，已知任何两条线段的长度，都可以求出第三条线段的长度。9.证明：在△ABD和△ADE中，∵∠ADB=∠AED=90°∠BAD=∠DAE∴△ABD∽△ADE∴ABADADAE∴AD2=AE·AB同理：△ACD∽△ADF可得：AD2=AF·AC∴AE·AB=AF·AC∴AEAFACAB10.解：在△ADC和△BAC中∵∠CAD=∠B，∠C=∠C∴△ADC∽△BAC∴ADABDCACACBC又∵AD=6，AD=8，BD=7∴DCACACDC734即DCACACDC34734解得：DC=911.证明：在矩形ABCD中，AD=BC，∠ADC=∠BCE=90°又∵E是CD的中点，∴DE=CE∴Rt△ADE≌Rt△BCE∴AE=BE∵FG∥AB∴AEBEAGBF∴AG=BF在Rt△ABC中，BF⊥AC