3微观经济学(整理完李-12.29-最完整)

清华大学经济管理学院2007年硕士研究生入学考试试题考试科目：微观经济学（453）说明：此试题为回忆所得，部分数据和表达与原卷不尽相同，答案也综合多位高分考生和相关老师的分析和整理，仅供参考。1.已知小王对汽油的消费价格弹性是-0.8，收入弹性是0.5，年收入是40000元，花在汽油上是800元，汽油现在的价格是1元。(1)如果政府征税使价格升至1.4元，这如何影响小王对汽油的消费需求？(2)政府征税是为了节省汽油减少消费量，决定每年给消费者补贴200元，这如何影响小王对汽油的消费需求？(3)既征税又补贴的情况下，小王的福利涨了还是跌了？(所有回答基于计算结果，弹性计算用中点公式。)2.莉莎的所有收入都花在购买食物和其他商品上。(1)如果政府发放50元的食品券，画出发放前后的预算线。(2)如果政府发放50元的现金，画出发放前后的预算线。(3)莉莎更偏好食物券还是现金，还是无所谓，用无差异曲线和预算线表示所有可能的情况。3.小红的效用函数为U=I1/2。她参加一项游戏活动，该活动通过投掷骰子来决定中奖结果。如果她两次掷出的数字之和为3､4､6､8，则奖金为400；其他情况下奖金为100。(1)求奖金的期望值。(2)求小红的期望效用。(3)如果给她169元的固定奖金，她愿意放弃不确定奖金吗？(4)固定奖金至少要多少才能使她选择固定奖金4.一个产业中的长期成本函数在70，80年两个时期分别是：LAC70=10-0.06Q+0.125Q1/2，LAC80=8-0.04Q+0.25Q1/2在这个产业中存在范围经济，规模经济和学习曲线吗，你对这个产业的技术进步是怎么评价的？5.一个生产空调的企业分为两个部门，各自部门自负盈亏独立核算。上游部门生产空气压缩机，其生产的成本函数为：22500.25sssTCQQ；下游部门安装空调的成本为：21500.15xxxTCQQ。已知空调市场需求函数为：5000010DQP。企业的外部为完全竞争市场，每台压缩机的价格为1800元/台。下游部门可以从上游部门买压缩机，也可以从外部市场买进。（1）为了实现企业利润最大化，下游部门应该从上游部门买进多少台压缩机？价格是少？（2）下游部门还要从市场上买进多少台压缩机？（3）下游部门和上游部门各自的利润是多少？6.已知市场对卷烟的需求为：14000025000DQP，市场供给函数为：2000075000SQP。（1）求均衡产量和价格。（2）政府对香烟每盒征税0.4元/包，分别求消费者，生产者担负的税收，政府得到的税收。（3）社会福利的损失是多少？政府可能怎样向公众解释这一政策的必要性。7.某厂商I是国内的垄断电脑生产厂商，其成本函数为TC=0.25Qs2，市场的需求函数是P=5000-Q。(1)求该垄断的利润最大化的价格和产量。(2)如果一个国外厂商Ⅱ想进入国内市场，而国外厂商存在着成本劣势，其成本函数为TCⅡ=10Q2+0.25Q，如果厂商I仍采用垄断产量，求厂商Ⅱ面临的需求曲线是什么，产量是多少？(3)为了阻止厂商Ⅱ进入，厂商I应该承诺采用什么产量？8.两个寡头厂商具有相同的成本函数：iTCcq，按古诺均衡决定产量。市场需求为：12()Pabqq。证明：当折扣系数=1/(1+r)1/2，两厂商无限次博弈，若初始均衡产量在垄断产量和竞争产量之间，则这一产量即为纳什均衡产量。9.市场上有N个厂商，每个厂商都生产同种产品，且有相同的成本函数为：iTCCqf。市场对该产品的需求函数为QAbP，其中iQq。如果各厂商按古诺模型决定其产品，求达到均衡时的均衡产量，并证明当N很大时，该均衡产产量接近竞争市场下的均衡产量。参考答案清华大学经济管理学院2007年硕士研究生入学考试试题考试科目：微观经济学（453）说明：此试题为回忆所得，部分数据和表达与原卷不尽相同，答案也综合多位高分考生和相关老师的分析和整理，仅供参考。1.已知小王对汽油的消费价格弹性是-0.8，收入弹性是0.5，年收入是40000元，花在汽油上是800元，汽油现在的价格是1元。(1)如果政府征税使价格升至1.4元，这如何影响小王对汽油的消费需求？(2)政府征税是为了节省汽油减少消费量，决定每年给消费者补贴200元，这如何影响小王对汽油的消费需求？(3)既征税又补贴的情况下，小王的福利涨了还是跌了？(所有回答基于计算结果，弹性计算用中点公式。)解：由题设已知：汽油消费价格弹性Ep=-0.8，收入弹性Em=0.5；年初始收入m0=40000，政府的货币补贴△m=200；初始汽油消费价格P0=1，征税后汽油消费价格P1=1.4；初始汽油消费Q0=800。(1)根据需求价格弹性的中点公式：0101010()/2()/22pPPPPQQEPQQPQQ代入已知数据有：11.40.81.412800QQ求解得：△Q≈-188。即有：如果政府征税使价格升至1.4元，则小王对汽油的消费需求将减少188元。(2)根据需求收入弹性的中点公式：010010()/22()/22mmmmmQQEmQQmQQ代入已知数据有：2400002000.52002800QQ求解得：△Q≈2。即有：如果政府每年给消费者补贴200元，则小王对汽油的消费需求将增加2单位。(3)判断既征税又补贴的情况下小王的福利的变化，可由小王现在的消费束在初始预算下能否消费得起来得出。具体求解为：既征税又补贴的情况下，综合题(1)和题(2)的计算可知，小王对汽油的消费将变化△Q=-188+2=-166，于是Q1=Q0+△Q=800-166=634。从而用于其它商品的消费为4000+200-634×1.4=39312.4。征税且补贴后小王的消费束是(634，39312.4)，在初始的价格条件下，该消费束须花费634+39312.4=39946.4，小于初始的年收入40000。可见，征税且补贴后小王的消费束在以前是消费得起而没有选择的，根据显示偏好理论，征税且补贴后小王的福利下降了。上述论证可由以下图1给出：既征税又补贴前，消费者选择C0消费束；既征税又补贴前前，消费者选择C1消费束。C1消费束是在初始预算约束下消费得起而没有被消费的，故消费者的效用必定降低了——C1消费束所在的无差异曲线I1低于C0消费束所在的无差异曲线I0。图1汽油征税对消费者的影响2.莉莎的所有收入都花在购买食物和其他商品上。(1)如果政府发放50元的食品券，画出发放前后的预算线。(2)如果政府发放50元的现金，画出发放前后的预算线。(3)莉莎更偏好食物券还是现金，还是无所谓，用无差异曲线和预算线表示所有可能的情况。解：(1)政府发放50元的食品券，发放前后的预算线分别是AA1和ABC如图2所示。(2)如果政府发放50元的现金，发放前后的预算线分别为A0B0和AB如图3所示。图2食品券对消费者预算线的影响图3现金补贴对消费者预算线的影响(3)莉莎可能更偏好50元现金，也可能认为50现金与50元食物券二者无所谓，这取决于莉莎取得补贴后如何选择。分析如下：如图4所示，如果食品券补贴后，莉莎选择消费束E1，则换成现金补贴后，莉莎仍然会选择消费束E1，在这种情况，莉莎对两种补贴形式持无所谓态度，二者带来相同的消费束1E，相同的效用U1；如果食品券补贴后，莉莎选择消费束E2，而换成现金补贴后，莉莎会选择消费束E3，而E3带来的效用U3高于E2带来的效用U2，所以在这种情况，莉莎偏好带来更高效用的50元现金补贴。图4食品券与现金补贴对消费者选择的影响3.小红的效用函数为U=I1/2。她参加一项游戏活动，该活动通过投掷骰子来决定中奖结果。如果她两次掷出的数字之和为3､4､6､8，则奖金为400；其他情况下奖金为100。(1)求奖金的期望值。(2)求小红的期望效用。(3)如果给她169元的固定奖金，她愿意放弃不确定奖金吗？(4)固定奖金至少要多少才能使她选择固定奖金？解：(1)设小红两次投掷出的点数分别为X和Y，则一对骰子可能的结果及其概率如表1所示。表1XY12345611/361/361/361/361/361/3621/361/361/361/361/361/3631/361/361/361/361/361/3641/361/361/361/361/361/3651/361/361/361/361/361/3661/361/361/361/361/361/36从表1可知，她两次掷出的数字之和X+Y为3，4，6，8的概率，即中400元奖金的概率为：1553612；她中100元奖金的概率为：15713612。因此，小红所获奖金的期望值为：E(I)=4001536+1002136=810036=225(2)小红的期望效用为：EU=1540036+2110036=856(3)不愿意。因为给她169元的固定奖金，她的效用为169=13856。即小于不确定奖金的效用期望，故小红不愿意放弃不确定奖金。(4)固定奖金至少要285()6。4.一个产业中的长期成本函数在70，80年两个时期分别是LAC70=10-0.06Q+0.125Q1/2，LAC80=8-0.04Q+0.25Q1/2，在这个产业中存在范围经济，规模经济和学习曲线吗，你对这个产业的技术进步是怎么评价的？解：(1)判断范围经济：范围经济与多种产品的联合生产有关，而该产业只涉及一种产品生产，所以无法判断是否存在范围经济是否存在，或者说这里根本不存在范围经济是否存在的判断。(2)判断规模经济：规模经济是指长期平均成本随产量增加而下降的情况。由该产业的长期平均成本函数可知，该行业在不同时期不同的产量段具有不同的规模经济与不经济情况，下面分时期分别判断。①70年代，长期平均成本函数为LAC70=10-0.06Q+0.125Q1/2，对产量Q求导，有：0，0≤Q≤1/0.962700.1250.062LACQQ=0，Q=1/0.9620，Q≥1/0.962可知：在70年代，在产量小于0.962的产量段存在规模不经济；在产量大于0.962的产量段存在着规模经济。②80年代，长期平均成本函数为LAC80=8-0.04Q+0.25Q1/2，对产量Q求导，有：0，0≤Q≤1/0.322800.250.042LACQQ=0，Q=1/0.3220，Q≥1/0.322可知：在80年代在产量小于0.322的产量段存在规模不经济；在产量大于0.322的产量段存在着规模经济。(3)判断学习曲线：从70年代和80年代长期平均成本函数的对比可以看出，长期平均成本曲线下移了，据此可以推断：该产业存在着学习效应。5.一个生产空调的企业分为两个部门，各自部门自负盈亏独立核算。上游部门生产空气压缩机，其生产的成本函数为：22500.25sssTCQQ；下游部门安装空调的成本为：21500.15xxxTCQQ。已知空调市场需求函数为：5000010DQP。企业的外部为完全竞争市场，每台压缩机的价格为1800元/台。下游部门可以从上游部门买压缩机，也可以从外部市场买进。（1）为了实现企业利润最大化，下游部门应该从上游部门买进多少台压缩机？价格是少？（2）下游部门还要从市场上买进多少台压缩机？（3）下游部门和上游部门各自的利润是多少？解：（1）空调市场的需求函数为5000010DQP，故边际收益为：50000.2MRQ。下游部门安装的成本为：21500.15xxxTCQQ，因而边际成本为：1500.3xxMCQ；上游部门生产压缩机的成本函数为：22500.25sssTCQQ，因而边际成本为：2500.5ssMCQ。因为每台空调都有一个压缩机，所以压缩机的净边际收益为：50000.21500.348500.5xNMRMRMCQQQ。如果不存在压缩机的竞争性外部市场，即企业下游部门只能从上游部门购买压缩机，则为了求得利润最大化的产量，令压缩机的净边际收益等于边际成本2500