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24.2.2圆的切线的判定民勤六中王燕［教学目标］1．理解切线的判定定理，会准确过圆上一点画圆的切线；2．会用圆的判定定理进行简单的证明.［教学重点］理解并掌握切线的判定定理及其应用；［教学难点］理解并掌握切线的判定定理及其应用；总结常用辅助线的做法。［教学过程］一、复习导入：⒈直线与圆有几种位置关系？分别是什么？2.如何判定直线与圆相切？二、新课讲析：1．动手操作：已知一个圆和圆上的一个点，如何过这个点画出圆的切线？画一画！2.(1)思考：如图1，通过刚才作图：在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线lOA,直线l是⊙O的切线.为什么？(2)切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.定理的几何语言：如图2，∵lOA,OA是⊙O的半径.∴直线l是⊙O的切线.(3)定理必须满足哪两个条件，如果只满足一个条件，画图看一看，此时所画的直线是不是圆的切线.(4)列举生活实例.3.例题讲析:例1.如图3，直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是⊙O的切线.小结：当直线与圆有公共点时，常连接圆心和公共点得半径,证垂直，例2.如图4，ABC为等腰三角形，ABAC,O是底边BC的中点，OD⊥AB于D．以O点为圆心，OD长为半径作⊙O．求证：AC与⊙O相切.小结：当直线与圆无公共点时,常过圆心作直线的垂线,证圆心到直线的距离等于半径.OA（图1）lOA（图2）BAOC（图3）（图4）ABCDOAB三、当堂达标：1.下列说法正确的是（）A．与圆有公共点的直线是圆的切线．B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线；C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线；D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线2.如图5，AB是⊙O的直径,∠ABT=45°，AT=AB.求证：AT是⊙O的切线O·（图5）3.已知:如图6,A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且ABBC,30A.求证:直线AB是⊙O的切线.4.已知：如图7，P是∠AOB的角平分线OC上一点．PE⊥OA于E．以P点为圆心，PE长为半径作⊙P．求证：⊙P与OB相切．四、课堂小结:1.截止目前为止，圆的切线有几种判定方法？分别是什么？2.证明圆的切线时，如何添加辅助线？有两种方法：（1）当直线与圆有公共点时，简说成“连半径，证垂直”；（2）当直线与圆没有公共点时，简说成“作垂直，证半径”.五、布置作业：六、板书设计：（略）ACBO（图6）（图7）T