人教版九年级数学下册第26章二次函数复习同步练习

1二次函数复习同步练习【知识梳理】1．二次函数的定义：形如2yaxbxc（）的函数为二次函数．2．二次函数的图象及性质：（1）二次函数2yaxbxc的图象是一条．顶点为2424bacbaa，，对称轴2bxa；当a＞0时，抛物线开口向，图象有，且x＞2ba，y随x的增大而，x＜2ba，y随x的增大而；当a＜0时，抛物线开口向，图象有，且x＞2ba，y随x的增大而，x＜2ba，y随x的增大而．（3）当a＞0时，当x=2ba时，函数为244acba；当a＜0时，当x=2ba时，函数为244acba3.二次函数表达式的求法：（1）若已知抛物线上三点坐标，则可采用一般式：2yaxbxc；（2）若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式：2()yaxhk其中顶点为(h，k)对称轴为直线x=h；（3）若已知抛物线与x轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用两根式：12()()yaxxxx,其中与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0）2【经典考题剖析】一、选择题：1.抛物线y=－12（x－2）2－1经y=－12x2平移得到（）A．向右平移2个单位，向上平移1个单位；B．向右平移2个单位，向下平移1个单位C．向左平移2个单位，向上平移1个单位；D．向左平移2个单位，向下平移1个单位2.某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（）A．y=x2+a；B．y=a（x－1）2；C．y=a（1－x）2；D．y＝a（l+x）3.设直线y=2x—3，抛物线y=x2－2x，点P（1，－1），那么点P（1，－1）（）A．在直线上，但不在抛物线上；B．在抛物线上，但不在直线上C．既在直线上，又在抛物线上；D．既不在直线上，又不在抛物线上4.二次函数y=-2（x－3）2+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）A．开口向下，对称轴x=－3，顶点坐标为（3,5）B．开口向下，对称轴x＝3，顶点坐标为（3，5）C．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3,5)D．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3,－5）5.函数2yaxbxc的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根；B．有两个异号实数根C．有两个相等实数根；D．无实数根6、不论m为何实数，抛物线y=x2－mx＋m－2（）A．在x轴上方；B．与x轴只有一个交点C．与x轴有两个交点；D．在x轴下方7.已知二次函数21yaxbxc（a≠0）与一次函数2ykxm（k≠0）的图像交于点A（－2，4），B（8，2），如图所示，则能使12yy成立的x的取值范围是（）A.2xB.8xC.28xD.2x或8x二、填空题：1.下列函数中，是二次函数的是（填序号）2222211132731524225yxsstttyxyaxbxc：；：；：；：；：yx第2题图BAO32.函数2yxpxq的图象是(3，2）为顶点的抛物线，则这个函数的解析式是3.已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则a,b,c的符号是4、直线2yx与抛物线22yxx的交点坐标为。5.已知y＝（a－3）x2+2x－l是二次函数；当a______时，它的图象是开口向上的抛物线，抛物线与y轴的交点坐标．6、抛物线2yaxbxc如图所示，则它关于y轴对称的抛物线的解析式是三、解答题1、当x=4时，函数2yaxbxc的最小值为－8，抛物线过点（6，0）．求：（1）函数的表达式；（2）顶点坐标和对称轴；（3）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？（4）画出函数图象；（5）看图回答：当x满足什么条件时，y=0,y＜0,y＞0.22.已知函数268yxx（1）用配方法将解析式化成顶点式。（2）写出它的对称轴和顶点坐标；（3）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小（4）求出函数图象与坐标轴的交点坐标xyo43.某商人开始时，将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可售出100件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种商品每件每提价l元，每天的销售量就会减少10件．⑴写出售价x（元／件）与每天所得的利润y（元）之间的函数关系式；⑵每件售价定为多少元，才能使一天的利润最大？4.如图，某大学的校门是一抛物线形状的水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名的横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，求校门的高度。5.红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：时间t（天）1361036…日销售量m（件）9490847624…未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为25t41y1（20t1且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为40t21y2（40t21且t为整数）。下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？6.阅读材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．例如：由抛物线22221yxmxmm①，有y=2()21xmm②，所以6米4米8米yx第4题图BAO第3题图5抛物线的顶点坐标为（m，2m－1），即21xmym③④当m的值变化时，x、y的值随之变化，因而y值也随x值的变化而变化，将③代人④得y=2x—1⑤．可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式y=2x－1，回答问题：（1）在上述过程中，由①到②所用的数学方法是________，其中运用了_________公式，由③④得到⑤所用的数学方法是______；（2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线222231yxmxmm顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式.