人教版九年级数学比例线段

九年级数学学案课题比例线段主备人课时时间学习目标1.理解线段成比例及有关概念的意义.2.掌握比例基本性质及运用.3.理解平行线分线段成比例定理并会应用。重点线段成比例、比例基本性质及平行线分线段成比例定理运用.导学过程师生活动一、导入知识梳理1.线段比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段a、b的长度分别为m、n，那么就说这两条线段的比是a：b=m：n，或写成am=bn，和数的一样，两条线段的比a、b中，a叫做比的前项b叫做比的后项．2.线段成比例及有关概念的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，已知四条线段a、b、c、d，如果或a：b=c：d，那么a、b、c、d叫做成比例的项，线段a、d叫做比例外项，线段b、d叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项。3.比例基本性质：如果a：b=c：d，那么ad=bc；反之亦成立。4．平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例。二、导学精典例题：【例1】已知0543zyx，那么zyxzyx＝。答案：311.变式：已知3:1:2::zyx，求yxzyx232的值。答案：32．（2012北京）已知023ab≠，求代数式225224ababab的值．答案：12【例2】如图，在△ABC中，点E、F分别在AB、AC上，且AE＝AF，EF的延长线交BC的延长线于点D。在下面的三个图形中任选一个探究：是否存在CD∶BD等于CF∶BE。若存在请证明，若不存在请说明理由。例2图1GFEDCBA例2图2GFEDCBA例2图3GFEDCBA【例3】请阅读下面材料，并回答所提出的问题：三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。如图，△ABC中，AD是角平分线。求证：ACABDCBD。分析：要证ACABDCBD，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在三角形相似，现在B、D、C在同一条直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比。我们注意到在比例式ACABDCBD中，AC恰好是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD交BA的延长线于E，从而得到BD、CD、AB的第四比例项AE，这样，证明ACABDCBD就可以转化为证AE＝AC。证明：过C作CE∥AD交BA的延长线于ECE∥ADE13221∠E＝∠3AE＝ACCE∥ADAEABDCBD∴ACABDCBD（1）上述证明过程中，用了哪些定理（写出两个定理即可）；（2）在上述分析、证明过程中，主要用到了三种数学思想的哪一种？选出一个填入后面的括号内（）①数形结合思想②转化思想③分类讨论思想答案：②转化思想（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：已知AD是△ABC中∠BAC的角平分线，AB＝5cm，AC＝4cm，BC＝7cm，求BD的长。答案：935cm三、精讲点拔本节知识在历年中考的考题中，主要涉及用比例的性质、平行线分线段成比例定理。由于比例的性质在应用时有其限制条件，一些中考题又以此为背景设计分类求解题。四、学习小结五、当堂检测（拓展延伸）六、课后作业（分为必做，选做题）学后反思达标检测一、填空题：1、若312nnm，则nm＝；若7:4:2::zyx，且3223zyx，则x＝，y＝，z＝。问题图321EDCBA选择第1题图ODCBA2、若kyzxxzyzyx，则k＝。3、已知数3：x=x:6，则这个数x是。4、如图，在□ABCD中，E为BC上一点，BE∶EC＝2∶3，AE交BD于点F，则BF∶FD＝。二、选择题：1、已知如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，则下列比例式中正确的是（）A、ADOACDABB、BCOBODOAC、OCOBCDABD、ODOBADBC填空第4题图FEDCBA选择第2题图EFGDCBA2、如图，在△ABC中，AD＝DF＝FB，AE＝EG＝GC，FG＝4，则（）A、DE＝1，BC＝7B、DE＝2，BC＝6C、DE＝3，BC＝5D、DE＝2，BC＝83、如图，BD、CE是△ABC的中线，P、Q分别是BD、CE的中点，则PQ∶BC＝（）A、1∶3B、1∶4C、1∶5D、1∶64、如图，1l∥2l，FBAF52，BC＝4CD，若kECAE，则k＝（）A、35B、2C、25D、4选择第3题图QPEDCBA2l1l选择第4题图GFEDCBA解答第1题图KHFEDCBA解答第2题图PNMFEDCBA三、解答题：1、已知如图，AD＝DE＝EC，且AB∥DF∥EH，AH交DF于K，求KFDK的值。2、如图，□ABCD中，EF交AB的延长线于E，交BC于M，交AC于P，交AD于N，交CD的延长线于F。求证：PNPFPMPE。答案：一、填空题：1、32，4，8，14；2、2或－1；3、234、2∶5；二、选择题：CBBB三、解答题：1、31；2、证明PMPNPFPE即可；课后作业一、填空题：1．三条平行线截两条直线，所得的成比例。2．已知xy52，则yx:=______________。3．已知线段a：b=b:c,若a=2，c=3，那么b=，4．若x∶y∶z=2∶5∶9，则zyxzyx2。5．222,753,10zyxzyxzyx则且若。6．如图，在△ABC中，MN∥BC，若∠C=680，AM：MB＝1：2，则∠MNA=_______度，AN：NC＝__________。7．如图，△ABC中，DE∥BC，AD=1，DB=2，AE=2，则EC=。8．若yxyyx则,38。9、若0753acba，则acba=_________二、选择题：1．如果32ba，则bba等于（）（A）l31（B）21（C）53（D）352．如果d是a、b、c的第四比例项，则其比例为（）(A)a：b=c：d（B）a：b=d：c（C）a：d=b：c（D）d：a=b：c3．已知32dcba，且db，则dbca=（）（A）32（B）52（C）53（D）514．D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，如果23DBAD，AE=15，那么EC的长是（）（A）10（B）22.5（C）25（D）65．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF分别l1、l2、l3相交于A、B、C和点D、E、F，若AB=2，EF=1，则（）（A）BC∶DE=2(B)BC∶DE=21(C)BC·DE=2(D)BC·DE=216．已知0754zyx，那么下列式子成立的是（）（A）43zyyx（B）61yxyz（C）167zzyx（D）21zyxzyx7．如图，平行四边形ABCD中，AB=5，DF=1，AG=3，FG延长线交AD、CB延长线于E、H，则EF：FG：GH=()。(A)1∶3∶5(B)1∶2∶2(C)1∶2∶3(D)1∶3∶28．若32yx，则yxyxyxyx:（A）25∶1(B)1∶25(C)27:8(D)3:2三、解答题：1．已知：如图，l1∥l2∥l3，AB=3，BC=5，DF=12。求DE和BHGEDCAF解答第3题图FEDCBAEF的长。2.(2012山东日照，8，3分)在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F,若EC=2BE,则FDBF的值是多少？选做题3、如图，在△ABC中，AC＝BC，F为底边AB上一点，nmBFAF（m、n＞0），取CF的中点D，连结AD，并延长交BC于E。（1）求ECBE的值；（2）如果BE＝2EC，那么CF所在的直线与边AB有怎样的位置关系？并证明你的结论；（3）E点能否为BC的中点？如果能，求出相应的nm的值；如果不能，说明理由。答案：一、填空题：1．对应线段，2．2∶5，3.6，4．621，5．9332，6．68、1∶2，7．4，8．35，9．5，二、选择题：1.D2.A3.A4.A5.C6.A7.B8.A。三、解答题：1．DE=4.5,EF=7.52．由菱形ABCD得AD∥BE,，所以△BEF∽△ADF,又由EC=2BE,得AD=BC=3BE,故FDBF=ADBE=31.ABCDFE3.（1）nnmECBE；(分母应为m)（2）直线EF垂直平分AB；（3）E不能是BC的中点；