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第二课时：图形和数列的变化规律教学内容：课本第116页例2教学目标：1、让学生发现、探究图形和数字的排列规律，通过比较，从而理解并掌握找规律的方法2、培养学生的推理能力，并能合理、清楚地阐述自己的观点。3、培养学生发现和欣赏数学美的意识。教学重、难点：引导学生理解图形和数字的对应关系，并结合图形的变化规律，发现相应的数字变化规律，很好地实现从图形变化规律的认识过渡到数字变化规律的认识上来。教学准备：情境挂图、正方形卡片一、复习引入，揭示课题同学们，我们已经在一年级学过图形和数列中隐藏的简单规律。那么你们能自己找一找他们之间有趣的规律吗？1、出示下面数列，让学生说一说规律。（1）12345678（2）135791113（3）159131721252、根据规律填数（课件出示）3、师：这些数列每相邻的两个数相差都相等，今天我们来研究较复杂的数列。（板书课题）[设计意图]开门见山，让学生对本节课要做些什么，学些什么有所了解。能激发学生学习的兴趣，主动参与到学习活动中。二、探究新知创造规律1、猜测：出示：□□□-------------这是一排还没有画完的有规律的图形想一想，猜一猜，你认为接是怎样的？（学生观察、思考）2、学生思考、动手画一画：把你认为接下去的图形画出来。有困难的学生可以采取同桌合作。3、教师巡视，发现班级中典型的规律。请学生上台板书。4、展示学生作品：（板书）预计学生会出现的有以下几种：①□□□□□□□□□□……--------------------②□□□□□□□□□……--------------------③□□□□□□□□□□□□------------------------④□□□□□□□□□□□□□□…----------------------………师：学生没有提出第④种规律，可以自己出示，让学生观察其规律。你知道④接着会是几个□？你是怎么想的？（学生思考，展开教学）[设计意图]：通过给学生提供：“□□□------”这样的开放型教学材料，让学生来创造新的规律。每一个学生创造的规律都有可能是不同，但都反映了他们对规律的理解和应用。在这些规律中有高一层次的规律（课堂上没有讲解过的），也有我们学过的规律。每一种规律都是对学生知识水平的真实呈现。同时也生成了我们本节课的教学内容。5、动手摆一摆。（1）组织学生用小木块摆一摆：第1堆摆1个,第二堆再加1个，第三堆再加2个，第四堆再加3个，第五堆再加4个，第六堆…同学们知道第六堆该加几个吗？第七堆呢？你发现了什么规律？组织学生在小组中讨论相互交流。（2）教师出示例2（出示课件）观察题目中小方块的变化规律，你有什么新的发现？[设计意图]：通过学生的画一画，摆一摆等活动发现新的规律，并找出和原来的规律的不同点，然后放手让学生在此基础上探究，进一步了解这些规律的特点。三、自主探究寻找规律1、根据学生创造的规律由简入繁展开，通过观察，你发现同学们创造的规律是怎样的？接下去会是几？你是怎么想的？（学生回答）2、根据学生的回答，引导学生有意识地把图形转化为数字规律（老师板书）①1、2、3、4……②1、2、1、2、1、2……③1、2、1、3、1、4……④1、2、4、7…[设计意图]有意识地把图形转化为数字形式的规律，旨在渗透解题方法，但并不强求每个学生一定要这么做。希望学生在解题过程中能感受到有效解题方法有利于我们成功获得答案。学生依次反馈，思考：你认为把图形转化为数字再寻找规律有无意义？师归纳：看来把图形转化为数字去寻找规律比较方便有效。3、比较：黑板上这些规律形式都相同吗？重点比较：①和④规律有何不同点？①是相邻2个数的差是相同的。④相邻2个数的相差数又形成一条新的规律，依次多加1。4、师：是呀，④的规律于以往我们学过的规律都不相同，规律中还藏着规律，有2层规律呢！我们今天重点就是要掌握这种规律。[设计意图]通过观察其他同学创造的规律，在课堂上生成教学内容，一些简单的已学的规律在这一环节可以进行复习巩固，而复杂的规律可以通过小组讨论、互说互动等合作学习的形式，使更多的学生在你一言，我一语中表现自我；展示思维，进发智慧四、运用规律巩固新知1、（课件出示“做一做”）你能继续画下去吗？为什么这样画？做了这道题，你想提醒大家什么？（看好规律再来填数）2、试一试：（拓展知识）⑴用图形、数表示接下去是几？（课件出示）○○○○○○○○○○○○○＿＿＿＿⑵2、3、5、8、12、17、＿＿＿＿学生练习、同桌、小组间交流想法，[设计意图]练习分为2个层次，基础练习和提高练习。在下要保底，上不封顶的原则下，使每个学生各取所需，各有所发展。①是一道开放题，有2种不同的答案，即从不同的角度思考会有不同的规律。这样可以培养学生多纬度思考，不拘泥于一种框架。3、括号里的数字是什么？(1)1、2、3、5、8、13、21、（）、55（2）96、（）、24、12、6、3[设计意图]：在例2的基础上，以小组为单位，让学生自己探究“做一做”的规律，并总结出找规律的方法，这样有利于激发学生的学习兴趣，使他们在活动中积极思考。五、梳理知识，总结升华提问：今天我们学习了什么？你们有哪些收获？［设计意图］对本节课的学习做一个简单的回顾整理，形成基本的知识网络，整理学习思路。六、课堂检测：A卷B卷