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1小学五年级数学上册知识点第一单元小数乘法1、小数乘整数：与整数的乘法意义相同都是表示求几个相同加数的和的简便运算。如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和是多少2、小数乘小数：与整数的乘法意义不相同，表示求这个数的几分之几是多少。如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。3、小数乘法的计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，积小数部分位数不够时，要在前面用0补足。（注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简）3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。4、求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法5、计算钱数：保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。6、小数四则运算顺序跟整数是一样的：（1）只含有同一级运算的，要从左往右依次计算；（2）含有两级运算的，要先算乘除法再算加减法；（3）含有括号的运算的，要先算括号里面的再算括号外面的。7、运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)2用简便方法计算17.3×0.25×843.6＋9.8＋6.42.31×1.5＋1.5×7.692.06＋2.06×993.14×2.0210.1×870.99×99＋0.9953.28×97＋53.28×2＋53.281.01×99＋1.017.32×6.3＋7.32×4.7－7.32（4.8＋4.8＋4.8＋4.8）×2.56.8×9.92.33×1.25×80.25×3.2×2.59.63×101－9.631.5×10512.5×8.82.5×4.4×0.74.8×0.253第二单元《小数除法》8、小数除法的意义：与整数的乘法意义相同，都是表示已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。9、小数除以整数的计算方法（P16）：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。10、（P21）除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。11、(P23)在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。12、(P24、25)除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。②在除数不变的前提下，被除数扩大，商随着扩大，被除数缩小，商随着缩小。③在被除数不变的前提下，除数缩小，商扩大，除数扩大，商缩小。13、(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32.14、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。415、规律：一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小，例如1÷2=0.5；一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大，例如1÷0.1=10。小数除法练习题：１．直接写出得数。2.6+1.3＝12.4÷4＝7.5÷3＝18.6÷0.6＝2.5×4＝25÷2＝2.8÷0.4＝4.5÷0.15＝1.5×6＝15÷0.5＝5÷2＝1.2÷0.03＝7.2÷0.9＝1.3×3＝8.5÷5＝2.6÷2＝1.8×0.2＝10÷0.1＝4.1×3＝1.7×6＝2.用竖式计算。（除不尽的保留两位小数，第4小题要验算）88.2÷7＝52.65÷13＝15.75÷2.1＝9.25÷3.7＝验算３．计算下面各题44.1÷3.5－7.518.36÷3.6×1.28.5×1.2÷3.487.84÷1.6÷6.14.填空⑴2.5小时＝()分1260米＝（）千米⑵用竖式计算小数除法，商的小数点要和（）的小数点对齐，如果有余数，要（）。⑶已知两个因数的积是116.5，如果其中一个因数是8，那一个因数是（）。⑷计算中0.387÷045时，去掉除数的小数点把它变为45，要使商不变，被除数应变为（）。⑸1.748÷2.3＝（）÷2337.8÷0.18＝（）÷18⑹一个数的小数部分，从一位起，一个数字或者者几个数字（）出现，这样的小数叫做循环小数。⑺在○里填上“﹤”，“﹥”或“＝”。2.8×0.9○2.83.69÷0.9○3.698.8÷1.1○85.38÷1○5.382.53÷1.1○2.538.33÷0.98○8.33⑻两个数相除，商是27.6，如果把被除数的小数点向右移动两位，除数的小数点向左移动一位，5它们的商是（）⑼已知Ａ＝22.5×0.6，Ｂ＝22.5÷0.6，Ｃ＝0.6÷22.5，不用计算，判断出（）最大，（）最小。第三单元观察物体15、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。第四单元简易方程16、（P45）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写，在省略不写时，应当把数字写在字母前面，例如A×3=A·3=3A。加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。17、a×a可以写作a·a或a2，a2读作a的平方。2a表示a+a18、方程：含有未知数的等式称为方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。19、解方程得原理是：天平保持平衡的道理1：方程两边同时加上或减去相同的数，左右两边仍然相等。天平保持平衡的道理2：方程两边同时乘或除以相同的数（0除外），左右两边仍然相等。要注意的是：1.解方程得书写格式；2.上下等号对齐。用方程解决问题的步骤:1.弄清题意，搞清已知量是什么和未知量是什么，找出数量关系；2.解设未知数为X（一般设所求的问题为X)，根据等量关系列方程；3.解方程，求未知数的值；4.检验并写出答案。20、10个数量关系式：加法：和=加数+加数一个加数=和-两一个加数减法：差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差乘法：积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数除法：商=被除数÷除数被除数=商×除数除数=被除数÷商21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。22、方程的检验过程：方程左边=右边23、方程的解是一个数；6二、解方程6×2.5－3x＝5.010.9x＋4＝20.258x－13.6＝05x＋45＝3003x－1.2x＝95(x－6)＝122(x＋5)＝13.64.7＋1.3x＝10.550.6(x－9)＝12.60.7x÷3＝8.191.44÷x＝0.4x－0.36x＝167第五单元多边形的面积1、公式：长方形：周长=(长+宽)×2面积=长×宽字母公式：C=(a+b)×2S=aba=S÷b正方形：周长=边长×4面积=边长×边长字母公式：C=4aa=C÷4S=a×a平行四边形：面积=底×高字母公式：S=ahh=S÷a三角形：面积=底×高÷2——【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】字母公式：S=ah÷2h=2S÷aa=2S÷h梯形：面积=（上底+下底）×高÷2字母公式：S=（a+b）h÷2a=2S÷h-bb=2S÷h-aa+b=2S÷hh=2S÷（a+b）2、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。3、三角形面积公式推导：旋转两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷24、梯形面积公式推导：旋转两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于梯形的上、下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形的面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=（上底+下底）×高÷25、（1）等底等高的平行四边形面积相等；（2）等底等高的三角形面积相等；（3）等底等高的三角形和平行四边形，平行四边形面积是三角形面积的2倍。6、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。7、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。81）一个三角形的面积是0.24m2，高是6dm，底是多少dm？2）一块三角形地，底长是150m，高是50m，共收油菜籽1762.5千克，平均每公顷产油菜籽多少千克？3）现在有一块长6m，宽2.5m的黄布，要做成两直角边分别为0.2m和0.15m的小直角三角形旗，可以做多少面？4）一个三角的底长3m，如果底延长1m，那么三角形的面积就增加1.2m2。原来三角形的面积是多少m2？5）一块平行四边形钢板，底8.5m，高6m，它的面积是多少？如果每平方米的钢板重38千克，这块钢板重多少千克？6)有一块平行四边形草地，底长25m，高是底的一半。如果每平方米的草可供3只羊吃一天，这块草地可供多少只羊吃一天？7)一块平行四边地,底长150m,高80m,这块地有多少公顷？在这块地里共收小麦7680千克,平均每公顷收小麦多少千克？8)一个平行四边形的周长是78cm（如图），以CD为底时，它的高是18cm，又BC是24cm，求它的面积。ADB24C9）有一块梯形菜地，上底长15m，下底长28m，高14.7m，如果每平方米疏菜收入36.5元，这块菜地的总收入是多少元？18多面性面积计算910)一个加工厂运来一批钢管。把它堆成梯形状，最上层有6根，最下层有14根。从上往下数共有9层。这批钢管共有多少根？11)王大爷在自家墙外围成一个养鸡场，围鸡场的篱笆的总长是22m，其中一边（高）是8m，求养鸡场的面积。13）在下面的梯形中，剪去一最大的三角形，剩下的面积是多少，有几种剪法？第六单元统计与可能性1、平均数=总数量÷总份数2、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。第七单元数学广角1、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。2、邮政编码：由6位组成，前2位表示省（直辖市、自治区）054001前3位表示邮区前4位表示县（市）最后2位表示投递局3、身份证号码：18位130521197803010019河北省邢台市邢台县出生日期顺序码校验码倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女。6cm8cm5cm10总复习练习第一单元小数乘法1、1.5×3表示()或()的简便运算。2、1.5×1.8表示()3、一个数乘大于1的数，积比原来的数大；（）4、一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。（）5、求近似数的方法一般有三种：（）（）（）6、计算钱数，保留两位小数，表示计算到（）。保留一位小数，表示计算到（）7、小数四则运算顺序跟（）是一样的。8、运算定律和性质：加法：加法交换律：加法结合律：减法：减法性质：乘法：乘法交换律：乘法结合律：乘法：分配律：除法：除法性质：第二单元小数除法1、0.6÷0.3表示()2、2.5＝50÷（）=（）÷50=()×0.53、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时（）或（）相同的倍数（0除外），商不变。4、被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。()5、0.715712712712……的循