最全-初中数学-一次函数教案

1个性化教学辅导教案学科:数学任课教师：张老师授课时间：年11月16日姓名年级：初二教学课题一次函数、阶段基础（）提高（）强化（）课时计划第（）次课共（）次课教学目标知识点：一次函数的方法：讲练法重点难点重点：难点：教学内容与教学过程课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________一、作业检查与分析二、新课讲学函数性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k.即：y=kx+b（k，b为常数，k≠0）(x为自变量,y为因变量)。2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。3当b=0时(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。（正比例函数y=kx的图象是经过原点(0,0)的一条直线。）4.在两个一次函数表达式中：当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。2图像性质1．作法与图形：通过如下3个步骤：（1）列表.（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。]一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）.2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。321000.0kbbb3.在一次函数y=kx+b中:当0k时，y随x的增大而增大，当0b时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、三象限；当0b时，直线交y轴于负半轴，必过一、三、四象限．当0k时，y随x的增大而减小，当0b时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、四象限；当0b时，直线交y轴于负半轴，必过二、三、四象限.321000.0kbbb3当b0时，直线必通过第一、二象限；当b0时，直线必通过第三、四象限。y=kx时（即b=0，y与x成正比例)：直线通过原点O（0，0）当k0时，y随x的增大而增大，直线必通过第一、三象限；当k0时，y随x的增大而减小，直线必通过第二、四象限。4、特殊位置关系：①当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等②当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）③点斜式y-y1=k(x-x1)（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）④两点式(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直线上（x1,y1）与（x2,y3）两点）⑤截距式（a、b分别为直线在x、y轴上的截距）⑥实用型（由实际问题来做）公式1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/23.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/24.求任意线段的长：√(x1-x2)2+(y1-y2)2（注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式两个一次函数y1=k1x+b1，y2=k2x+b2令y1=y2得k1x+b1=k2x+b2解得的x=x0值代回y1=k1x+b1y2=k2x+b2两式任一式得到y=y0则(x0,y0)即为y1=k1x+b1与y2=k2x+b2交点坐标6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]47.求任意2点的连线的一次函数解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2)(其中分母为0，则分子为0)xy+，+（正，正）在第一象限-，+（负，正）在第二象限-，-（负，负）在第三象限+，-（正，负）在第四象限8.若两条直线y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b29.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-110.y=k（x+n）+b向左平移n个单位；y=k（x-n）+b就是向右平移n个单位。（左加，右减）bkxy可以看作是由正比例函数kxy平移︱b︱个单位得到的当b0时，向上平移b个单位；当b0时，向下平移︱b︱个单位。三、例题讲析一次函数的图像及性质51、一次函数的图象过点（0，2），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式：2、已知关于x、y的一次函数12ymx的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m的取值范围是3、函数(0)ykxkk在直角坐标系中的图象可能是（）4.一次函数21yx的图象大致是（）5.在平面直角坐标系中，直线1yx经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限6、如图，直线l上有一动点P（x,y），则y随x的增大而_____________。7、已知f(x)为一次函数。若f(－3)0且f(－1)=0，判断下列四个式子，哪一个是正确的？()A(A)f(0)0(B)f(2)0(C)f(－2)0(D)f(3)f(－2)8、已知一次函数的图象过点(03)，与(21)，，则这个一次函数y随x的增大而．一次函数的图象变换1、在平面直角坐标系中，将直线21yx向上平移动4个单位长度OxyOxyOxyyxOＡ．B．C．Ｄ．6后，所得直线的解析式为.2、将点A（42，0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B，则点B的坐标是________.3、点（0，1）向下平移2个单位后的坐标是，直线21yx向下平移2个单位后的解析式是；⑵直线21yx向右平移2个单位后的解析式是；用待定系数法求一次函数解析式.1)如图，直线1l的解析表达式为33yx，且1l与x轴交于点D，直线2l经过点AB，，直线1l，2l交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线2l的解析表达式；（3）求ADC△的面积；（4）在直线2l上存在异于点C的另一点P，使得ADP△与ADC△的面积相等，请直接．．写出点P的坐标．四、课后作业1.若一次函数ykxb的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那（）l1l2xyDO3BCA32（4，0）7xyykxb022A．0k，0bB．0k，0bC．0k，0bD．0k，0b2.一次函数y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞－2B．x＞0C．x＜－2D．x＜03.如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数yx的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A．2yxB．2yxC．2yxD．2yx4.如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象.根据图象下列结论错误的是（）A.轮船的速度为20千米/时B.快艇的速度为40千米/时C.轮船比快艇先出发2小时D.快艇不能赶上轮船5.一次函数1ykxb与2yxa的图象如图，则下列结论①0k；②0a；③当3x时，12yy中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3[来源:学科网ZXXK]6、点P（a，a－2）在第四象限，则a的取值范围是（）A、－2＜a＜0B、0＜a＜2C、a＞2D、a＜07、在函数y＝3x－2，y＝1x＋3，y＝－2x，y＝－x2＋7是正比例函x(小时)y(千米)轮船快艇86160o2480OxyAB1yx2xyO32yxa1ykxb8数的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个8、王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，然后用15分钟返回家里。下面图形表示王大爷离家的时间与外出距离之间的关系是（）ABCD9、在函数y＝kx（k＜0）的图象上有A（1，y1）、B（－1，y）、C（－2，y）三个点，则下列各式中正确（）A、y1＜y2＜y3B、y1＜y3＜y2C、y3＜y2＜y1D、y2＜y3＜y110.若正比例函数kxy（k≠0）经过点（1，2），则该正比例函数的解析式为y___________.11.如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y（米）与时间x（天）之间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是______米.12、如果直线y＝ax＋b不经过第四象限，那么ab＿＿＿0（填“≥”、“≤”或“＝”）。13、某书定价8元，如果购买10本以上，超过10本的部分打八折。请写出购买数量x（本）与付款金额y（元）之间的关系式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。9002040x(分)y(米)9002040x(分)y(米)9002040x(分)y(米)9002040x(分)y(米)914、一次函数y＝kx＋b的图象经过点A（5，－3）和点B，其中点B是直线y＝－x＋2与x轴的交点，求函数的解析式。[来源:学科网ZXXK]备注