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梯子网试题库：=fromwk1、如图，在直角坐标系中有线段AB，AB=50cm，A、B到x轴的距离分别为10cm和40cm，B点到y轴的距离为30cm，现在在x轴、y轴上分别有动点P、Q，当四边形PABQ的周长最短时，则这个值为（）A．50B．50C．50﹣50D．50+50D过B点作BM⊥y轴交y轴于E点，截取EM=BE，过A点作AN⊥x轴交x轴于F点，截取NF=AF，连接MN交X，Y轴分别为P，Q点，此时四边形PABQ的周长最短，根据题目所给的条件可求出周长．解：过B点作BM⊥y轴交y轴于E点，截取EM=BE，过A点作AN⊥x轴交x轴于F点，截取NF=AF，连接MN交x，y轴分别为P，Q点，过M点作MK⊥x轴，过N点作NK⊥y轴，两线交于K点．MK=40+10=50，作BL⊥x轴交KN于L点，过A点作AS⊥BP交BP于S点．∵LN=AS==40．∴KN=60+40=100．∴MN==50．梯子网试题库：=fromwk∵MN=MQ+QP+PN=BQ+QP+AP=50．∴四边形PABQ的周长=50+50．故选D．2、如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4），B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（4，0）C．（2，0）D．（0，0）C梯子网试题库：=fromwk作A关于x轴的对称点C，连接AC交x轴于D，连接BC交交x轴于P，连接AP，此时点P到点A和点B的距离之和最小，求出C（的坐标，设直线CB的解析式是y=kx+b，把C、B的坐标代入求出解析式是y=x﹣2，把y=0代入求出x即可．解：作A关于x轴的对称点C，连接AC交x轴于D，连接BC交交x轴于P，连接AP，则此时AP+PB最小，即此时点P到点A和点B的距离之和最小，∵A（﹣2，4），∴C（﹣2，﹣4），设直线CB的解析式是y=kx+b，把C、B的坐标代入得：，解得：k=1，b=﹣2，∴y=x﹣2，把y=0代入得：0=x﹣2，x=2，即P的坐标是（2，0），故选C．3、如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数��（）梯子网试题库：=fromwkA．15°B．22.5°C．30°D．45°C过E作EM∥BC，交AD于N，连接CM交AD于F，连接EF，推出M为AB中点，求出E和M关于AD对称，根据等边三角形性��求出∠ACM，即可求出答案．解：过E作EM∥BC，交AD于N，∵AC=4，AE=2，∴EC=2=AE，∴AM=BM=2，∴AM=AE，∵AD是BC边上的中线，△ABC是等边三角形，∴AD⊥BC，∵EM∥BC，∴AD⊥EM，∵AM=AE，∴E和M关于AD对称，梯子网试题库：=fromwk连接CM交AD于F，连接EF，则此时EF+CF的值最小，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC，∵AM=BM，∴∠ECF=∠ACB=30°，故选C．4、如图，∠AOB=30°，内有一点P且OP=，若M、N为边OA、OB上两动点，那么△PMN的周长最小为（）A．B．6C．D．D梯子网试题库：=fromwk根据题意画出符合条件的图形，求出OD=OE=OP，∠DOE=60°，得出等边三角形DOE，求出DE=，求出△PMN的周长=DE，即可求出答案．解：作P关于OA的对称点D，作P关于OB的对称点E，连接DE交OA于M，交OB于N，连接PM，PN，则此时△PMN的周长最小，连接OD，OE，∵P、D关于OA对称，∴OD=OP，PM=DM，同理OE=OP，PN=EN，∴OD=OE=OP=∵P、D关于OA对称，∴OA⊥PD，∵OD=OP，∴∠DOA=∠POA，同理∠POB=∠EOB，∴∠DOE=2∠AOB2×30°═60°，∵OD=OE=，∴△DOE是等边三角形，∴DE=，即△PMN的周长是PM+MN+PN=DM+MN+EN=DE=，故选D．梯子网试题库：=fromwk5、已知两点M（3，5），N（1，﹣1），点P是x轴上一动点，若使PM+PN最短，则点P的坐标应为（）A．（，﹣4）B．（，0）C．（，0）D．（，0）C若PM+PN最短，则M、P、N三点共线，根据M、N的坐标，求出MN的解析式，再求出与x轴的交点即可．解：∵PM+PN最短，∴M、P、N三点共线，∵M（3，5），N（1，﹣1），∴设解析式为y=kx+b，梯子网试题库：=fromwk把M（3，5），N（1，﹣1）分别代入解析式得，，解得，其解析式为y=3x﹣4．当y=0时，x=．故P点坐标为（，0）．故选C．6、已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP=2，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于2，则α=（）梯子网试题库：=fromwkA．30°B．45°C．60°D．90°A设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点E、F在CD上时，△PEF的周长为PE+EF+FP=CD，此时周长最小，根据CD=2可求出α的度数．解：如图，作点P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F．此时，△PEF的周长最小．连接OC，OD，PE，PF．∵点P与点C关于OA对称，∴OA垂直平分PC，∴∠COA=∠AOP，PE=CE，OC=OP，同理，可得∠DOB=∠BOP，PF=DF，OD=OP．∴∠COA+∠DOB=∠AOP+∠BOP=∠AOB=α，OC=OD=OP=2，∴∠COD=2α．又∵△PEF的周长=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=2，∴OC=OD=CD=2，∴△COD是等边三角形，∴2α=60°，∴α=30°．故选A．梯子网试题库：=fromwk7、直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A．B．C．D．D梯子网试题库：=fromwk利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．解：作点P关于直线L的对称点P′，连接QP′交直线L于M．根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．故选D．8、已知两点A（3，2）和B（1，﹣2），点P在y轴上且使AP+BP最短，则点P的坐标是（）A．（0，﹣）B．（0，）C．（0，﹣1）D．（0，﹣）C根据已知条件和“两点间线段最短”，可知P点是“其中一点关于y轴的对称点与另一点的连线和y轴的交点”．解：根据已知条件，点A关于y轴的对称点A′为（﹣3，2）．设过A′B的解析式为y=kx+b，则﹣3k+b=2；k+b=﹣2．解得k=﹣1，b=﹣1那么此函数解析式为y=﹣x﹣1．与y轴的交点是（0，﹣1），此点就是所求的点P．故选C．梯子网试题库：=fromwk9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4，E是AB边的中点，F是AC边的中点，则（1）EF=____；（2）若D是BC边上一动点，则△EFD的周长最小值是____．2；2+2（1）根据E是AB边的中点，F是AC边的中点可以得到EF为三角形的中位线，根据中位线定理求得EF的长即可；（2）根据对称点的性质，延长FC到P，使FC=PC，连接EP交BC于D，连接ED、FD，此时ED+FD最小，即△EDF的周长最小，求出EP长，即可求出答案．解：（1）∵E是AB边的中点，F是AC边的中点，∴EF为△ABC的中位线，∵BC=4，∴EF=BC=×4=2；（2）延长FC到P，使FC=PC，连接EP交BC于D，连接ED、FD，此时ED+FD最小，即△EDF的周长最小，∵EF为△ABC的中位线，∴EF∥BC，∵∠C=90°，梯子网试题库：=fromwk∴∠EFC=90°，FC=PC=AC=2，∵在Rt△EFP中，EP===2，∴△EDF的周长为：EF+FD+ED=2+ED+PD=2+EP=2+2，故答案为：2；2+2．10、在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0），（4，0），点C的坐标为（m，m）（m为非负数），则CA+CB的最小值是________．2分别得到点C的坐标所在直线，点A关于点C的坐标所在直线的对称点的坐标A′所在直线AA′的解析式，求得两条直线的交点，进一步得到A′点的坐标，再根据两点间的距离公式即可求解．解：如图所示：∵点C的坐标为（m，m）（m为非负数），梯子网试题库：=fromwk∴点C的坐标所在直线为y=x，点A关于直线y=x的对称点的坐标为A′，则AA′所在直线为y=﹣x+b，把点A的坐标（2，0）代入得﹣×2+b=0，解得b=．故AA′所在直线为y=﹣x．联立C的坐标所在直线和AA′所在直线可得，解得，∴C的坐标所在直线和AA′所在直线的交点M的坐标为（，），∴点A关于直线y=x的对称点的坐标为（﹣1，），∴A′B===2，即CA+CB的最小值．故答案为：2．梯子网试题库：=fromwk11、如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是____．4从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．解：如图，在AC上截取AE=AN，连接BE．∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠EAM=∠NAM，在△AME与△AMN中，，∴△AME≌△AMN（SAS），梯子网试题库：=fromwk∴ME=MN．∴BM+MN=BM+ME≥BE．∵BM+MN有最小值．当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，又AB=4，∠BAC=45°，此时，△ABE为等腰直角三角形，∴BE=4，即BE取最小值为4，∴BM+MN的最小值是4．故答案为：4．12、如图，锐角三角形ABC中，∠C=45°，N为BC上一点，NC=5，BN=2，M为边AC上的一个动点，则BM+MN的最小值是_____．先作点N关于AC的对称点N′，由两点之间线段最短可知BN′即为BM+MN的最小值，根据对称的性质可知N′C=NC=5，∠BCN′=90°，再利用勾股定理即可求出BN′的长．梯子网试题库：=fromwk解：如图所示，先作点N关于AC的对称点N′，由两点之间线段最短可知BN′即为BM+MN的最小值，根据对称的性质可知N′C=NC=5，∠ACB=∠ACN′=45°，即∠BCN′=90°，在Rt△BCN′中，BN′===．故答案为：．13、加油站A和商店B在马路MN的同一侧（如图），A到MN的距离大于B到MN的距离，AB=7米，一个行人P在马路MN上行走，问：当P到A的距离与P到B的距离之差最大时，这个差等于_____米．7当ABP构成三角形时，AP与BP的差小于第三边AB，所以当ABP在同一直线上时，PA与PB之差最大=AB=7．解：当A、B、P三点不在同一直线上时，此时三点构成三角形．∵两边AP与BP的差小于第三边AB．∴A、B、P在同