人教版八年级下第十九张1平行四边形及其性质

——最专业的中小学教学资源共享平台新课标教学网（）精品资料第1页共12页第十九章四边形第一课时平行四边形及其性质（1）学习目标：掌握平等行四边形的概念、性质及其应用；学习重点：平行四边形的概念及性质学习难点：平行四边形的概念及性质的灵活运用学习过程：一，预习新知：（1）画出凸四边、指出它的主要元素-----顶点、边、角、对角线的性质，（2）复习四边形的对边、邻边，对角、邻角的概念。（3）复习三角形中角的对边、边的对角概念。2、四边形中的两组对边按位置关系分为几种情况？（观察下图得出结论）四边形平行四边形梯形两组对边分别平行有且仅有一组对边平行ABCD3、对比引出平行四边形的概念（1）你能根据图形叙述平行四边形的概念吗？平行四边形的定义：（）使用方法：四边形ABCD是平行四边形AD∥BC，AB∥CD（平行四边形的定义）反之AD∥BC，AB∥CD四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）（2）平行四边形的符号表示方法：ABCD（3）注意它与梯形的对比，及它与四边形的特殊与一般的关系：平行四边形是特殊的四边形，因此它具有四边形的一切性质，同时它还具有一般四边形不具备的特殊性质。二、课堂展示：（探索平行四边形的性质及其证明）从平行四边形的主要元素-----边、角、对角线的位置关系及数量关系入手，观察猜想平行四边形的性质：（1）边：①对边平行（定义），②对边相等如图：AD=BC，AB=CD且AD∥BC，AB∥CD（2）角：③对角相等④邻角互补，如图：∠DAB=∠BCD，∠ADC=∠CBA，∠DAB+∠ABC=1800（3）对角线：⑤对角线互相平分如图：AO=CO，DO=BO，（对角线互相平分的含义是什么？）2、性质的证明图（1）图（2）图（3）（1）如图（1）以上性质其中①④可直接由平行四边形的定义与平行线的性质证明得的。DCBAOABCDABCDOABCD——最专业的中小学教学资源共享平台新课标教学网（）精品资料第2页共12页（2）如图（2）添加一条对角线，将四边形分割成两个三角形，利用全等三角形知识证出性质②③证明过程：已知，四边形ABCD是平行四边形求证：∠A=∠C，∠ADC=∠CBA，AD=BC，AB=CD证明：连结BD∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB∥CD∴∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠CDB∴∠ADC=∠CBA∵DB=BD∴△ABD≌△CDB（ASA）∴A=∠C，AD=BC，AB=CD（3）如图（3）再添加另一条对角线，将四边形分割成四个三角形，利用全等三角形知识证出性质⑤证明过程由你完成（相信你一定行）如图∵四边形ABCD是平行四边形∴①AB∥，AD∥②AB=，=③∠B=∠，∠A=∠④∠B+∠=1800，∠+∠=1800等若连结AC、BD交于点O，则又可得出⑤，=，=三：随堂练习：⑴课本八十四页练习⑵.在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是。四.课堂检测：1、判断题：⑴平行四边形的对边平行且相等（）⑵平行四边形的对角相等（）⑶平行四边形两邻边之和为10cm，则周长为20cm，（）⑷平行四边形ABCD中，∠B+∠D=0120，那么∠A=0120（）2、填空题：⑴平行四边形两邻边之比为1：2且较长边为8cm则周长为cm⑵平行四边形ABCD的周长为16cm，且AB=BC，则平行四边形ABCD的各边长分别为⑶平行四边形两邻角之比是1：3，则平行四边形各内角的度数分别为3、平行四边形有一个角的平分线和一边相交，且把这条边分成4cm和5cm的两条线段，求这个平行四边形的周长。五.小结与反思：ABCD——最专业的中小学教学资源共享平台新课标教学网（）精品资料第3页共12页第二课时平行四边形的性质（二）学习目标：会应用平行四边形的三个性质．经历探索平行四边形性质的过程，增强合情推理的意识，提高应用能力．体会平行四边形的实际应用价值．学习重点：理解并应用平行四边形的对角线互相平分的性质．学习难点：理解平行四边形对角线互相平分的性质．教学过程:一、预习新知：1．在□ABCD中，若∠B-∠A=60°，则∠D=________．2．平行四边形的长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，则这个平行四边形的各角是__________．3．如果一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线的长x的取值范围是________．4．由两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，在这些拼成的四边形中是平行四边形的个数是（）．A．4个B．3个C．2个D．1个5.已知：平行四边形ABCD中，AC、BD交于O，图中有哪些三角形全等？哪些线段是相等的？请同学们用多种方法加以证明．思路点拨：图中有四对三角形全等，分别是：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABD≌△BCD，△ADC≌△CBA．有如下线段相等：OA=OC，OB=OD，AD=BC，AB=DC，证明中应用到“AAS”，“ASA”证明．归纳：平行四边形性质三：平行四边形对角线互相平分．二、课堂展示：例2如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及□ABCD面积．思路点拨：可以利用平行四边形对边相等求出BC=AD=8，CD=AB=10，在求AC长度时，因为∠ACB=90°，可以在Rt△ACB中应用勾股定理求出AC==6，由于OA=OC，因此AO=3，求□ABCD面积是48．三、随堂练习：1.已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=12cm，BD=18cm，AD=13cm，求△BOC的周长．2.已知□ABCD的周长为48cm，AB比AC长4cm，那么这个四边形的各边长为多少？3.在□ABCD中，已知∠B+∠D=140°，求∠C度数．——最专业的中小学教学资源共享平台新课标教学网（）精品资料第4页共12页思路点拨：①应用平行四边形的对边相等求得BC=13cm，再应用平行四边形对角线互相平分求出BO=12BD=9cm，OC=12AC=6cm；②主要应用平行四边形对边相等可知AB+BC=12×48=24cm，再利用AB=BC+4这两个等式，以代数的手法求之；③应用平行四边形对角相等，得∠B=∠D=70°，再通过∠C+∠B=180°求出∠C度数．4．如图，□ABCD中，DE垂直平分AB，□ABCD的周长为5cm，△ABD的周长比□ABCD的周长少1.5cm，求平行四边形各边长．（提示：△ABC的周长比□ABCD的周长少1.5cm，实际上说，BD比BC+DC少1.5cm，∴DA=DB=（BC+DC）-1.5=1）5.课本八十六页练习四.课堂检测1．□ABCD中，∠A的余角与∠B的和是120°，则∠A=_____，∠B=______．2．平行四边形的周长等于56cm，两邻边的长的比为3：1，那么这个平行四边形较长的边长为_________．3．□ABCD的周长为60cm，对角线交于O，△AOB的周长比△BOC的周长大8cm，则AB、BC的长分别是_________．4.□ABCD中，周长为50cm，AB=15cm，∠A=30°，则此平行四边形的面积为______．5．如图，EF为□ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长是（）A．12B．13C．14D．166．一个平行四边形的两条邻边的长分别是4cm和5cm，它们的夹角是30°，这个平行四边形的面积是（）．A．10cm2B．103cm2C．5cm2D．53cm27．如图，□ABCD中，∠ABC=3∠A，F是CB的延长线上一点，EF⊥DC于E，CF=CD，若EF=3cm，求DE长．五.小结与反思：——最专业的中小学教学资源共享平台新课标教学网（）精品资料第5页共12页第三课时平行四边形的判定（1）学习目标1.平行四边形的判定定理及应用．2．会综合运用平行四边形的判定定理和性质定理来解决问题．学习重点：平行四边形的判定定理及应用．学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．【教学过程】一.预习新知：1．复习平行四边形的主要性质，角：（c）两组对角相等．（性质3）（等价命题：两组邻角互补）对角线：（d）对角线互相平分．（性质4）2．怎样判定一个四边形是平行四边形？（1）小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面两种方法。方法一：如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形。你同意吗？方法二：如图，将两根同样长的木条AB，CD平行放置，再用木条AD，BC加固，得到的四边形ABCD就是平行四边形。你同意吗？（2）你能说出这两种方法的道理吗？猜想：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形。②对角线互相平分的四边形是平行四边。③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．你能证明上述猜想吗？请试一试？（你一定行）二.课堂展示：例1已知：如图4－22，□ABCD，E和F是对角钱AC上两点，AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．（说明：从条件、结论两方面对题目进行思考．）观察分析下面问题：（1）如图4-23（a），在ABCD中，E，F为AC上两点，∠ABE＝∠CDF．求证：四边形BEDF为平行四边形．（2）如图4－23（b），在ABCD中，E，F为AC上两点，BE//DF．求证：四边形BEDF为平行四边形．（3）如图4-23（c），在ABCD中，E，F为AC上两点，BE＝DF．求证：四边形BEDF为平行四边形．（4）如图4－23（d），在ABCD中，E,F分别是AC上两点，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F.求证:四边形BEDF为平行四边形——最专业的中小学教学资源共享平台新课标教学网（）精品资料第6页共12页三.随堂练习：⑴课本八十七页练习⑵四边形ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点，四边形ABEF，四边形ECDF是平行四边形吗？说说你的理由？四.课堂检测：⑴如图AB=CD且，那么四边形ABCD是平行四边形：如果AD∥B且，那么四边形ABCD是平行四边形。CBDAFEBDCA⑵如图4-25，在ABCD中，AE＝CF，BG＝DH．求证：AH，BE，CG,DF围成的四边形MNPQ为平行四边形．⑶如图4-26，在ABCD中，E，F，G和H分别是各边中点．求证：四边形EFGH为平行四边形．⑷如图4－27，在ABCD中，AC，BD交于O点，AE⊥BD于E,CG⊥BD于G,BH⊥AC于H，DF⊥AC于F．求证：四边形EFGH为平行四边形．五.小结与反思：——最专业的中小学教学资源共享平台新课标教学网（）精品资料第7页共12页ODCBA30304040DCBA第四课时平行四边形的判定(2)学习目标1.平行四边形的判定定理及应用．2．会综合运用平行四边形的判定定理和性质定理来解决问题．学习重点：平行四边形的判定定理及应用．学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．学习过程：一.预习新知：1．平行四边形的定义是什么？2．平行四边形具有哪些性质？3．平行四边形是如何判定的？你知道几种判定方法？4.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，E、F分别为BO、DO的中点．求证：AF∥CE．（请你用两种方法证明）思路点拨：方法1：证明△AOF≌△COE，推出∠AFE=∠CEF，从而得证AF∥CE．方法2：连结AE，CF，去证明四边形AECF为平行四边形．5.知识结构图：二、课堂展示：例1．如图,在横线上添上适当的条件:(1)由AD∥BC和()可以推出四边形ABCD是平行四边形.(2)由AD∥BC和()可以推出四边形ABCD平行四边形(3)由OA=OC和()可以推出四边形ABCD是平行四边形.例2．如图，四边形ABCD，AC、BD相交于点O,若OA=OC,OB=OD,则