人教版八年级数学

人教版八年级数学（上）第十五章《整式的乘除与因式分解》单元备课年级八年级班级八（3）（6）任课教师冯彪廷班级人数99单元题目整式的乘除与因式分解主要内容1、整式的乘法，主要有同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法；2、整式的乘法公式，即平方差与完全平方公式；3、整式的除法，主要有同底数幂的除法和单项式与单项式、多项式与单项式的除法；4、因式分解概念、方法以及与整式乘法的关系。教材的地位及作用本章知识是人教版八年级上数学第十五章，是建立在学生七年级学习了有理数的运算、列简单的代数式、一元一次方程及不等式、整式的加减运算等知识的基础上。是“数与代数”领域基本而重要的代数初步知识，学好本章知识，能为后续学习分式和根式运算、函数等知识奠定基础，同时也是学好理化及其他科学技术不可缺少的数学工具。学情分析班级学风：学习懒散，不积极主动，缺乏探究精神，两极分化严重认知基础：列简单的代数式使学生能理解字母表示的重要作用，能在整式的乘除法中理解式子所表示的意义；有理数的运算学习能为整式的乘除法中计算符号以及计算的顺序奠定基础，能根据乘方的意义通过问题的转化，寻求到乘除法的运算法则，更进一步地学习整式的加、减、乘、除及乘方运算。学生的差异：对于有理数的运算，还有一小部分运算能力较弱，尤其是符号确定不注意，用式子表示一算式还有困难，没有良好的学习方法，更不注意书写习惯，因此在学习过程中，要把数与式紧密结合，类比的方法进行教学，充分照顾到这部分学生。教学目标1、使学生熟练掌握正整数幂的乘除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表达这些性质，并能运用它们熟练地进行运算。使学生掌握单项式乘（或除）单项式、多项式乘（或除）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算。2、使学生会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算。3、使学生掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算。4、使学生理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的变形，掌握提公因式和运用公式法分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤，能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。基础知识1、整式乘除法运算性质；2、能进行简单的乘除法运算；3、乘法的公式简单的运用；4、因式分解概念的理解以及会用提公因式法和公式法进行简单的因式分解和计算。教学重点1、整式的乘除法以及乘法公式；2、因式分解的方法及步骤；3、整式乘法与因式分解的互逆关系以及灵活运用公式运算。教学难点乘法公式的结构特征及字母的广泛含义；添加括号符号的处理；分解因式的方法。思想方法及能力培养1、从特殊到一般的数学思想：在性质和公式的得出过程中，从数字运算到式子运算，从具体到抽象的归纳，能用代数式和文字语言叙述，使学生较容易理解。2、渗透转化的数学思想：遇到新的算式，可通过转化成学过的式子，探究得出该性质和法则。如多项式与多项式相乘，第一转化成多项式与单项式相乘，第二转化为单项式相乘，再转化为有理数的乘法与同底数幂的乘法。深入体会知识间的相互联系。3、重视运算性质与公式的逆运算，发展学生的逆向思维。4、充分发挥学生的主观能动性，培养学生的探究精神与合作学习的习惯。教学策略（教法学法）1、重视运算性质和公式的发生和归纳过程的教学。整式乘除法运算性质、乘法公式的得出过程，都是从数的运算，归纳的出式的运算性质，在性质和公式发生过程的教学中，重视归纳过程，使学生理解和掌握性质和公式，并能用代数式和文字语言描述，运用它们熟练地进行运算。2、适时渗透转化的思想方法以及注意数学知识之间的内在联系。运用转化的思想方法给教学提供了极大地方便，幂的运算性质是整式运算的基础，单项式乘法则是整式乘法的关键，它是作为幂的三个运算性质的直接运用，更是通向多项式乘法的“桥梁”。只有通过转化方法的运用，才能掌握运算性质和公式，理解知识之间的相互联系。3、充分信任学生，努力发挥他们的主观能动性，让他们通过观察、思考、探究、讨论、归纳等，主动地进行学习，要有意识地鼓励学生寻找富有挑战性的学习资料，培养分析、解决问题的能力，还要考虑在传承数学史知识及数学文化修养方面做出努力，使学生在获得数学知识的同时人文精神也得到陶冶。课时安排（1）整式的乘法4课时（2）乘法公式3课时（3）整式的除法2课时（4）因式分解4课时（5）知识小结与测试2课时§15．1．1整式教学目标1．单项式、单项式的定义．2．多项式、多项式的次数．3、理解整式概念．教学重点单项式及多项式的有关概念．教学难点单项式及多项式的有关概念．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境在七年级，我们已经学习了用字母可以表示数，思考下列问题1．要表示△ABC的周长需要什么条件？要表示它的面积呢？2．小王用七小时行驶了Skm的路程，请问他的平均速度是多少？结论：1、要表示△ABC的周长，需要知道它的各边边长．要表示△ABC的面积需要知道一条边长和这条边上的高．如果设BC=a，AC=b，AB=c．AB边上的高为h，那么△ABC的周长可以表示为a+b+c；△ABC的面积可以表示为•c•h．2．小王的平均速度是．问题：这些式子有什么特征呢？（1）有数字、有表示数字的字母．（2）数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接．归纳：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．判断上面得到的三个式子：a+b+c、ch、是不是代数式？（是）代数式可以简明地表示数量和数量的关系．今天我们就来学习和代数式有关的整式．Ⅱ．明确和巩固整式有关概念（出示投影）结论：（1）正方形的周长：4x．（2）汽车走过的路程：vt．（3）正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，所以它的表面积为6a2；正方体的体积为长×宽×高，即a3．（4）n的相反数是－n．分析这四个数的特征．它们符合代数式的定义．这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c、ch、中还有和与商的运算符号．还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同．请同学们阅读课本P160～P161单项式有关概念．根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、ch、这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数．结论:4x、vt、6a2、a3、-n、ch是单项式．它们的系数分别是4、1、6、1、-1、．它们的次数分别是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次单项式；vt、6a2、ch都是二次单项式；a3是三次单项式．问题:vt中v和t的指数都是1，它不是一次单项式吗？结论:不是．根据定义，单项式vt中含有两个字母，所以它的次数应该是这两个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以vt是二次单项式而不是一次单项式．生活中不仅仅有单项式，像a+b+c，它不是单项式，和单项式有什么联系呢？写出下列式子（出示投影）结论:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．（3）三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即ab-3.12r2．（4）建筑面积等于四个矩形的面积之和．而右边两个已知矩形面积分别为3×2、4×3，所以它们的面积和是18．于是得这所住宅的建筑面积是x2+2x+18．我们可以观察下列代数式：a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18．发现它们都是由单项式的和组成的式子．是多个单项式的和，能不能叫多项式？这样推理合情合理．请看投影，熟悉下列概念．根据定义，我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18都是多项式．请分别指出它们的项和次数．a+b+c的项分别是a、b、c．t-5的项分别是t、-5，其中-5是常数项．3x+5y+2z的项分别是3x、5y、2z．ab-3.12r2的项分别是ab、-3.12r2．x2+2x+18的项分别是x2、2x、18．找多项式的次数应抓住两条，一是找准每个项的次数，二是取每个项次数的最大值．根据这两条很容易得到这五个多项式中前三个是一次多项式，后两个是二次多项式．这节课，通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念，它们可以反映变化的世界．同时，我们也体会到符号的魅力所在．我们把单项式与多项式统称为整式．Ⅲ．随堂练习1．课本P162练习Ⅳ．课时小结通过探究，我们了解了整式的概念．理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点，特别是它们的次数．在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义，发展符号感．Ⅴ．课后作业1．课本P165～P166习题15．1─1、5、8、9题．2．预习“整式的加减”．课后作业：《课堂感悟与探究》§15．1．2整式的加减（1）教学目的：1、解字母表示数量关系的过程，发展符号感。2、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。教学重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。教学难点：正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。教学过程：一、课前练习：1、填空：整式包括和2、单项式的系数是、次数是3、多项式是次项式，其中二次项系数是一次项是，常数项是4、下列各式，是同类项的一组是（）（A）与（B）与（C）与5、去括号后合并同类项：二、探索练习：1、如果用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为这两个两位数的和为2、如果用a、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为这两个三位数的差为●议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？说说你是如何运算的？▲整式的加减运算实质就是运算的结果是一个多项式或单项式。三、巩固练习：1、填空：（1）与的差是（2）、单项式、、、的和为（3）如图所示，下面为由棋子所组成的三角形，一个三角形需六个棋子，三个三角形需（）个棋子，n个三角形需个棋子2、计算：（1）（2）（3）3、（1）求与的和(2)求与的差4、先化简，再求值：其中四、提高练习：1、若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是（A）五次整式（B）八次多项式（C）三次多项式（D）次数不能确定2、足球比赛中，如果胜一场记3a分，平一场记a分，负一场记0分，那么某队在比赛胜5场，平3场，负2场，共积多少分？3、一个两位数与把它的数字对调所成的数的和，一定能被14整除，请证明这个结论。4、如果关于字母x的二次多项式的值与x的取值无关，试求m、n的值。五、小结：整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项。六、作业：第8页习题1、2、315．1．2整式的加减（2）教学目标：1.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力。2.通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义，发展符号感，发展推理能力。教学重点：整式加减的运算。教学难点：探索规律的猜想。教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。教学用具：投影仪教学过程：I探索练习：摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要枚棋子，摆第3个需要枚棋子。按照这样的方式继续摆下去。（1）摆第10个这样的“小屋子”需要枚棋子（2）摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？小组讨论。二、例题讲解：三、巩固练习：1、计算：（1）（14x3－2x2）＋2（x3－x2）（2）（3a2＋2a－6）－3（a2－1）（3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2）（4）（8xy－3x2）－5xy－2（3xy－2x2）2、已知：A=x3－x2－1，B=x2－2，计算：（1）B－A（2）A－3B3、列方程解应用题：三角形三个内角的和等于180°，如果三角形中第一个角等于第二个角的3倍，而第三个角比第二个角大15°，那么（1）第一个角是多少度？（2）其他两个角各是多少度？四、提高练习：1、已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b