搜索
1（一）整数和小数1、整数和自然数像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称为（整数）。整数的个数是（无限）的。数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做（自然数）。自然数整数的（一部分）。（“1”）是自然数的单位。最小的自然数是（0）。2、小数小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几……的数，一位小数可表示为十分之几的数，两位小数可表示为百分之几的数，三位小数可表示为千分之几的数……熟记：51=0.252=0.453=0.654=0.841=0.2543=0.7581=0.12583=0.37585=0.62587=0.875小数点右边第一位是（十分位）,计数单位是（十分之一）;第二位是（百分位）,计数单位是（百分之一）……小数部分有几个数位,就叫做几位小数。如3.305是（三）位小数3、整数、小数的读法和写法：读整数时注意先分级再读数。28302006000读作：读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。27.036读作：写数时注意写好后，一定要读一读仔细校对。五亿零8千写作：三百八十点零三六写作：为了读写方便,常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。如只要求“改写”，结果应是准确数。768000000=（）亿如要求“省略”万（亿）后面的尾数，结果应是近似数。768000000≈（）亿4、小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.25、小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍……6、正数、负数0既不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界点。负数＜0＜正数两个负数比较，负号后面的数越大这个数反而越小。-6.8＜-0.4-2＞-10（二）因数和倍数1、因数和倍数一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）2、奇数、偶数自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。最小的偶数是（0）最小的奇数是（1）在全部自然数中，不是奇数就是偶数。奇数+偶数=（奇数）奇数+奇数=（偶数）偶数+偶数=(偶数)奇数×偶数=（偶数）奇数×奇数=（奇数）偶数×偶数=(偶数)3、2，3，5的倍数特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。例如:70321456158个位上是0或5的数，是5的倍数。例如:70655一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。例如:458764、质数、合数一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（1）不是质数也不是合数，最小的质数是（2），最小的合数是（4）3100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。5、公因数、最大公因数几个数公有的因数,叫做这几个数的（公因数）；其中最大的一个叫做这几个数的（最大公因数）。几个数公有的倍数,叫做这几个数的（公倍数）；其中最小的一个叫做这几个数的（最小公倍数）。公因数只有1的两个数叫做(互质数)。互质数的几种情况：⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质。（如5和13）⑵、相邻的两个数一定互质。（如8和9）⑶、1和任何数都互质。（如1和8）(4)两个都是合数或一个质数一个合数。（如4和2511和15）如两个数是倍数关系,那么较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就是这两个数的最小公倍数。例：4和28最大公因数是();最小公倍数是()如果两个数是互质关系，它们的最大公因数就是1；最小公倍数就是它们的积。例：4和15最大公因数是();最小公倍数是()（三）分数和百分数1)在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。2)一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。3)把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。如，的分数单位是4)a÷b＝＜b≠0＞（被除数÷除数＝）ab被除数ushua除数2a31a345)分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。像1，2...这样的数叫做带分数。6)分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数大小不变。7）表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”，百分数后面不能带单位名称。“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。如：五成表示（）%“折扣”表示某种商品降价的幅度。如：75折就表示现价是原价（）%8）大小比较：当小数、分数、百分数混合比较大小时，一般先把各类统一成小数进行比较。如：把0.72367%0.667从小到大排列。（四）四则运算：1）运算顺序：加减乘除混合的算式要（先乘除后加减）；只有加减法或只有乘除法就要（从左到右）。2）运算定律：加法交换率：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：（a×b）×c=a(bc)乘法分配率：(a+b)×c=a×c+b×c减法运算性质：a―b―c=a-(b+c)除法运算性质：a÷b÷c=a÷(b×c）3）简便计算：（写出简便的一步）分配率94×1514+94÷15101×3354×99+54（85+5）×535.63×6.34+0.563×36.6233a45乘法结合律0.25×32×1.25连减.8―72―75连除8700÷25÷4去括号15.43-（2.6+5.43）商不变性质203÷0.25(五)比和比例1、意义和性质比：两个数相除又叫做两个数的比。比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。比例：表示两个比相等的式子叫做比例。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。2、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比叫做比例尺。图上距离：实际距离=比例尺3、按比分配例：用120cm的铁丝做一个长方形的框架。长、宽、高的比是3：2：1。这个长方形的长、宽、高分别是多少？120÷4＝30（cm）-----先求出一组的长宽高的长度。30÷（3+2+1）=5（cm）-----再求出一份的长度。最后分别求出长方形的长、宽、高：4、正反比例：正比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的（比值）一定。6xy=k（一定）反比例：两种相关联的量中，相对应的两个数的（积）一定。x×y=k（一定）1）熟记以下关系式以便于判断：速度×时间=路程工作效率×工作时间=工作总量单价×数量=总价出勤人数÷总人数=出勤率出油（粉、米）质量÷大豆（总）质量=出油（粉、米）率每天读的页数×读的天数=总页数2）熟记以下两种量的关系：同时同地的竿高和影长成（正）比例。同时同地的竿高和影长的比值一定。正方形的边长和周长成（正）比例。正方形的周长÷边长=4（一定）正方形的面积和边长（不成）比例。正方形的面积÷边长=边长长方形的周长一定，长和宽（不成）比例。（长+宽）×2=面积长方形的面积一定，长和宽成（反）比例。长×宽=面积（一定）圆的面积和半径（不成）比例。圆的面积÷半径的平方=∏圆柱体积一定，底面积和高成（反）比例。圆柱底面积×高=体积（一定）7圆锥体积一定，底面积和高成（反）比例。圆锥底面积×高÷3=体积（一定）圆锥底面积×高=体积×3（一定）5、解方程、比例（写出下一步）32x+21x=424.2(x-5)=126x5=30:34x-34.2=2x（六）常见的量1、熟记数学书第120页内容，特别要记得每种量中一些特殊的进率。2、记得一些常用的量，以便比较判断：面积1cm2（指甲面）1dm2（手掌）1m2（半扇门面）1公顷（两个操场）体积1cm3（色子）1dm3（粉笔盒）1m3（讲台桌）容积10ml（口服液）1L（中瓶一鸣奶）8重量1克（一分硬币）1千克（一包味精）1吨（一只小象）3、单位换算：乘进率高级单位的数低级单位的数除以进率例：4.8平方千米=（）公顷100×4.878分=（）小时78÷60=1.3（小时）（七）数学思考1、找规律：书上p91例5观察表格找规律：每增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段，所以前面有几个点就会增加几条线段。列出算式找规律：n个点，可连线段的总条数就等于从1开始前（n-1）个连续自然数的和。如：8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=2、多边形内角和：书上p94第3题方法：把多边形分成若干个三角形再求若干个三角形内角的总和。多边形内角和与它们边数的关系是：180o×（边数-2）=多边形内角和9边形的内角和是：180o×（9-2）=1260o3、排列组合：理解书上p92例6p94—4p95—54、推理：理解书上p93例7p96—6、7（八）空间与图形1、熟记平面图形周长和面积计算公式：书上p97图表熟记立体图形表面积和体积计算公式：书上p98图表9特别提醒：圆柱的侧面积是：底面周长×高圆柱的体积是：底面积×高2、三角形：分类：按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形三角形内角和是（180）度。顶角是60o等腰三角形一定是（等边）三角形。三角形中最小的角是46o，这一定是（锐角）三角形。有两个角是45o的角一定是（直角）三角形。3、长方形：把一个长方形拉成平行四边形，周长（不变），面积（变小）。4、圆：圆的半径扩大2倍，它的周长扩大（2）倍，面积扩大（4）倍。任何圆的周长是直径的（∏）倍。5、长方体：长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）都变为原来的2（3）倍，那么它的总棱长也扩大2（3）倍，面积会扩大4（9）倍，体积会扩大8（27）倍。6、圆柱圆锥：圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的（3倍）。把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，把圆锥体积看成（1份），可把削去部分的体积看成（2份），圆柱的体积就有这样的（3份）。7、一个物体完全浸没在水中，这个物体的体积就水面上升那部分水的体积。（九）图形和变换：1、对称：一个图形沿对称轴对折后完全重合。作图要求：先找对应点再连线。2、平移：平移后图形完全相同，大小方向都不变。作图要求：先找对应点再连线。3、旋转：注意按顺时针还是逆时针旋转，旋转后图形的大小形状形同，只是方向变了。作图提示：遇到稍难的题可先把原图画在练习纸上，用笔顶住“o”点按要求转动，再照样画。4、放大缩小：如按2：1放大，各边都要放大到原来的2倍。提示：作图之后一定要检查对比。10（十）统计和可能性1、统计图分类：条形统计图-------能直观地看出各种数量的多少折线统计图-------不但可以表示出数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化情况。扇形统计图-------可以清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。2、可能性：可能性是一个数与另一个数的比，任何事件发生的可能性大小一般在0-100%之间。求可能性大小：在盒子里放1个红球，3个黄球。任意摸出一个球，摸出红球的可能性是（列式计算）：任意摸出一个球，摸出黄球的可能性是（列式计算）：（十一）综合应用1、一般实际问题：熟记常用的数量关系：单价×数量=总价速度×时间=路程工作效率×工作时间=工作总量单位产量×总面积=总产量2、典型实际问题：（1）求平均数：总数量÷总分数=平均数例1：小东读一本故事书，前3天共读81页，后4天共读136页，小东平均每天读多少页？想：总读页数÷总天数=平均每天读的页数11列式：（81+136）÷（3+4）例2：小明的语文、数学、英语、三科平均分是93分，其中语文90分，数学98分，那么英语是多少分？想：先求总分再减去语文数学的分数。列式：93×3-（90+98）=91（分）例3：小