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-1-人教六年级数学上册疑难问题解答一、分数乘法意义的有关问题。1.分数乘法的意义要加强。掌握好分数乘法的意义，可为理解分数乘法的算理以及解决求一个数的几分之几的问题做好铺垫，故应加强对分数乘法意义的教学。教科书是把分数乘法的意义与算理结合在一起编排的，主要体现在例1和例3里。因为分数乘法的意义很重要，所以实际教学时可把意义和算理分开来讲，先把意义讲清楚，再结合意义来理解分数乘法的算理，就显得很自然，学生理解和掌握算理也更容易。九义教材2.根据算式说意义与根据意义列算式的问题。这是现在讨论得比较多的一个问题。因为不再区分因数的位置，所以根据算式说意义就应分情况讨论。对分数与整数相乘来说，如×5，就有两层含义：(1)5个相加；(2)5的。对两个分数相乘来说，则是表示求一个数的几分之几，如×，既可表示的，也可表示的。另一方面，根据意义列算式时，则可列出两个算式，但它们表示的意义都是特定的、唯一的。如根据5个相加列出乘法算式既可以是×5，也可以是5×，这两个算式在此处的意义是完全相同的，都表示5个相加，不能说是5的。二、“位置”单元的教学应注意什么问题？本套实验教材关于“位置与方向”的编排共有4次：一年级下册是认识上下、前后、左右，-2-会在具体情境中按行、列确定物体的位置；三年级下册是认识东、南、西、北、东南、东北、西南、西北8个方向，会看简单的路线图；四年级下册是根据方向和距离两个条件确定物体的位置，根据方向和距离描述简单的路线。本册教材则主要教学用数对表示具体情境中物体的位置，并能在方格纸上用数对确定点的位置。考虑到本册是小学阶段最后一次编排“位置与方向”内容，教学时应注意知识的综合整理，让学生对该内容形成较为完整和系统的认识。纵向来看，用数对确定物体的位置是一年级下册按行、列确定位置的一个深化，把第几行第几列的具体描述抽象成数对的形式，更为简洁明了；横向来看，则与四年级下册用方向和距离两个要素来确定位置是互为补充的两种方法，分别从不同角度出发来刻画物体的位置关系。教学时可引导学生在综合、对比的基础上进行学习，从而全面掌握确定物体位置的方法。如练习一的第6题和第7题，就综合了以前学过的平移、方位、路线图等知识，可使学生在练习过程中加强对前后知识内在联系的认识和把握，同时进一步巩固了用数对确定位置的方法。三、“扇形统计图”的编排方式和教学要求有何变化？1.注重体现扇形统计图的特点。在小学阶段，学生先后学习了象形统计图、条形统计图、折线统计图和扇形统计图，这4种统计图都可用来呈现相应的统计数据，具有直观、形象的特点，便于人们进行统计判断和决策。教学时应注意引导学生联系以前学过的3种统计图，在对比中突出扇形统计图的特点，即能够很好地反映部分与整体的关系。把握好这一点后，教师可安排一些综合性的统计活动，让学生体会不同类型统计图的特点和作用，学会根据给定的数据合理选择统计图。比如，以同学的身高为例，不同年级同学的平均身高宜选用条形统计图，同一个学生在不同年级时的身高宜选用折线统计图，同一年级的同学不同身高所占的比例则宜选用扇形统计图。2.不要拔高要求。九义教材是把扇形统计图作为选学内容编排的，课标教材则是作为必学内容编排的，即该内容是要求学生掌握的。但在教学过程中应注意不要拔高要求。课程标准对该内容的要求是：通过实例，认识扇形统计图。故教学时仅要求学生能认识扇形统计图的特征，能从给出的扇形统计图中提取相应的统计信息，作出简单的统计分析和判断即可，不要求学生绘制扇形统计图。四、圆的教学应注意哪些问题？1.注意强调转化的方法。圆是一种曲线图形，与以前学过的直线图形有较大的不同，故学生在认识和研究圆的特征的过程中有一定的难度。教学时应注意引导学生合理运用转化的方法，如在探究怎样测量圆的周长时，即可采用滚一滚、绕一绕等方式，引导学生将曲线的长度转化为直线的长度来测量，从而体现“化曲为直”的方法；教学圆的面积时，则可引导学生回顾以前探究图形面积时常用的方法，从而通过分割、拼组的方法将圆的面积转化为学过的直线图形的面积，体现“化圆为方”的方法。2.适当体现极限的思想。圆的面积计算方法的探究中，蕴涵了数学中的极限和逼近思想。教学时应注意引导学生认识到圆的面积与无穷正多边形面积的关系：随着圆的细分程度的加大，可让学生发现把圆分割得愈小，其构成的长方形的长就愈趋近于圆周长的一半(πr)，当无限分割下去时，其极限值就等于πr了。3.渗透数学文化和爱国主义教育。教科书采用“你知道吗”这一专栏介绍了圆周率的史料，说明了我国古代人民在科学探索方面的杰出智慧。教学时可以此为契机，展开介绍有关圆的数学文化，如祖率、刘徽的“割圆术”、圆周率精度的历史演变等等，同时还可对学生进行爱国主义教育。-3-五、如何处理利率的时间性问题？百分数在日常生活中有广泛的应用，为了体现这一点，教科书在百分数单元中安排了“利率”的内容，并选取了2004年10月中国人民银行公布的存款利率值作为计算利率的依据。由于利率是调节经济运行的重要杠杆之一，国家会随时根据社会经济发展的状况而调整，有时一年中就会调整几次，比如最近的一次调整是在2007年3月18日。而教科书受客观条件的限制，不可能随时随国家利率的调整而修订。这样，就会出现教科书中的利率与现实生活中的利率不相符的情况。对于这个问题，我们是这样认为的：这部分内容的主要目的是让学生体会百分数在日常生活中有广泛的应用，只要学生能够理解利率的相关概念，并学会计算与利率有关的简单问题就可以了。至于利率的选取，老师既可用书上的，也可选用中国人民银行最新公布的。六年级下册疑难问题解答人民教育出版社小学数学课程教材研究开发中心张华一、有关“负数”教学的问题1.为什么将“负数”编排在六年级下册？“负数”以往均安排在中学进行教学。现在考虑到负数在生活中具有广泛的应用，学生在日常生活中已经接触到一些负数，例如，收入与支出、气温的零上和零下、海平面以上与海平面以下、相反方向的距离等，具备了初步认识负数的基础。因此，《标准》将其提前到第二学段开始教学。人教版小学数学课程标准实验教材将负数的认识编排在六年级下册，主要基于以下两点考虑：第一，《标准》对第二学段负数的要求是“学生能够在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题”，不要求负数参与运算。将该内容编排在六年级下册，避免了引入负数后，在学习运算过程中可能会产生负数的情况。第二，有利于中小学数学的衔接，为学生进入初中后即将要学习的有理数的意义和运算奠定一定的基础，加强中小学数学教学内容的联系。2.认识负数的教学中应注意的问题。(1)结合具体生活情境，加深对正负数的认识。“负数”概念对小学生来讲比较抽象，为了让学生能够更好地认识负数的意义。教学时，可以先结合具体生活情境，让学生充分体会到：负数的出现，是生活中表示两种相反意义的量的需要。然后，运用大量实例，例如存入与支出、高于海平面与低于海平面等让学生直观形象地理解“正负数是表示相反意义的量”，加深学生对正负数的认识。(2)注意正确地理解正号和负号的含义。数学符号是一种高度抽象化、概括化和形式化的数学语言，而小学生由于仍处于具体形象的思维水平，在首次接触新的数学符号时往往不能很好地理解其实质，从而产生一些不正确的认识。例如，“正数前面的正号”“负数前面的负号”等不科学的表述。这就要求在本单元的教学中，老师应重视引导学生对“＋”、“—”的分析，帮助学生透过形式，切实理解正号、负号的本质意义。3.数的大小比较中，是否需要紧密联系具体情境进行比较？教学数的大小比较时，教材安排了两道例题。这两道例题均创设了一定的情境：例3是学生向相反方向运动的情境，例4是在数轴上表示出未来一周每天的最低气温的情境。那么，进-4-行数的大小比较时是否仍然需要联系具体情境呢？以例4为例，如果将温度的“高”“低”直接对应于数的“大”“小”看似颇为牵强，也缺乏推论的依据。其次，即使学生借助温度从低到高的排列顺序能够进行数的大小比较了，可是如果情境变换为“盈亏”或“上车与下车人数”的问题，学生可能很难将已有的经验和结论直接迁移过来进行数的大小比较。可见，借助情境不利于学生从更为一般化的方法和角度比较数的大小。因此，教材中情境设置的主要目的是为了引出数轴以及在数轴上表示出各个数。进行数的大小比较时，则应该脱离具体的情境，把数轴上的点和抽象的正负数对应起来，通过观察数轴上正负数的排列顺序，总结数的大小比较规律。二、“正比例和反比例的意义”在教学中应注意的问题1.注意在“比例的意义”的教学中渗透情感、态度、价值观的培养。情感、态度、价值观的培养是本次课程改革中极力提倡的教学目标之一。但是，在数学教学中如何渗透情感、态度、价值观的培养一直是老师们很关注的问题。我们认为，在数学教学中培养学生的情感、态度、价值观不仅仅要从宏观的角度培养学生学习数学的兴趣和信心，更应当结合所学的具体数学知识进行。在比例的意义教学中，教材选择从国旗长与宽的比值引出所学知识的同时，也提供了培养学生情感、态度、价值观的教育契机。教师在教学中可通过学生算出各面国旗长、宽之比均为3：2，借机向学生说明：为维护国旗的尊严，我国制定了《国旗法》，其中规定“国旗长、宽之比为3：2”，所以尽管在不同的场合根据需要国旗的大小可能不同，但是它们的形状是一样的。让学生认识到国旗的庄严与神圣，从而对学生进行热爱国旗的教育。同时，也使得情感、态度、价值观的培养体现出数学学科的特色，内涵更为丰富、充实。2．正比例教学中相关的数据是否需要在课堂上通过实验得出。教学正比例的意义时，教材呈现了用相同的圆柱形杯子装水的实验，通过研究水的体积与高度的关系教学正比例的意义。鉴于课堂教学具有时效性的特点，我们认为，水的体积和高度变化的相应数据，不必通过实验得出。但如果能用多媒体或其他形式呈现数据的获取过程，让学生直观地观察到水的体积和高度是两个相关联的量以及二者之间的变化规律，对于学生理解正比例关系也是很有帮助的。三、“抽屉原理”教学中应注意的问题1.例1教学中适当渗透“平均分”的思想。例1介绍了一类较简单的抽屉原理。教材编排了两种解释方法，即枚举法和假设法。在引导学生理解假设法时，教师应帮助学生明确“将4枝铅笔放在3个文具盒中，为什么可以先考虑每个文具盒放1枝铅笔的情况？”弄清楚该问题，也就帮助学生体会到假设法的基本思想——尽可能地平均分。这样，不仅可以帮助学生体会两种方法中假设法是更为一般、更为快捷的方法，而且也为学生运用假设法“证明”更复杂的抽屉问题奠定了基础。2．例2教学中要让学生正确理解“余数”的问题。教材在例2的编排中是运用有余数除法的形式表达出假设法的核心思路，即5÷2=2……1。学生借助算式能够很快理解该“证明”过程：5本书放进2个抽屉，每个抽屉放进2本，还剩1本。把剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了。但由于该除法算式的余数正好是1，很容易让学生将“某个抽屉至少有书的本数”是商加1错误地等同于商加余数。教学中，教师可结合余数不是1的情况，如例2后面的“做一做”，在对比、辨析中帮助学生更好地理解“抽屉原理”的实质。3．例3教学中引导学生尽可能地理解一般性的方法。在解决实际问题时，将“具体问题”和“抽屉问题”建立起联系对小学生而言具有一定的难度。学生在思考这些问题的时候，一开始可能很难找到切入点。因此，例3的编排中通过学生的对话，提示我们在教学中可以通过先猜测再验证的方法来解决问题。但这样编排的主要目的是让学生在猜测、验证的过程中逐步让学生认识到该问题属于“抽屉原理”可以解决的范畴，并在“摸-5-球问题”与“抽屉问题”之间建立联系。教学中随着对该问题认识地逐步深入，应引导学生理解猜测、验证并不具有普适性，解决相关问题时应当尽可能地运用更为一般的方法，找出问题中什么是“待分的东西”，什么是“抽屉”，“抽屉”有几个，再应用“抽屉原理”的一般化模型推理解决。四、习题中的一些问题1.线段比例尺是否应固定的理解为图上1厘米表示实际距离多少千米呢?线段比例尺一般是指图上1厘米的线段表示的实际距离。通常，绘图时会画一条