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（2010宁波市）6．两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是A．内切B．相交C．外切D．外离13.（2010年金华）如果半径为3cm的⊙O1与半径为4cm的⊙O2内切，那么两圆的圆心距O1O2＝▲cm.答案：1；6．（2010年长沙）已知⊙O1、⊙O2的半径分别是12r、24r，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是BA．2B．4C．6D．8（2010年成都）8．已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（）（A）相交（B）外切（C）外离（D）内含答案：A（2010年眉山）4．⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为5cm，圆心距O1O2=2cm，这两圆的位置关系是A．外切B．相交C．内切D．内含答案：C毕节24．（本题12分）如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．24．证明：（证法一）连接OEDE，．1分∵CD是⊙O的直径，90AEDCED．2分∵G是AD的中点，12EGADDG．4分12．6分∵34OEOD，．8分1324．即90OEGODG．10分GE是⊙O的切线．12分（证法二）连接OEOG，．1分∵AGGDCOOD，，OGAC∥．2分1234，．4分∵OC=OE．∴∠2=∠4．∴∠1=∠3．6分又OEODOGOG，，OEGODG△≌△．8分90OEGODG．10分GE是⊙O的切线．12分15．(10重庆潼南县)如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是______．相离1、（2010年杭州市）如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P320千米处.(1)说明本次台风会影响B市；（2）求这次台风影响B市的时间.答案：(1)作BH⊥PQ于点H,在Rt△BHP中,由条件知,PB=320,BPQ=30°,得BH=320sin30°=160200,∴本次台风会影响B市.(2)如图,若台风中心移动到P1时,台风开始影响B市,台风中心移动到P2时,台风影响结束.由（1）得BH=160,由条件得BP1=BP2=200,∴所以P1P2=222160200=240,∴台风影响的时间t=30240=8(小时).（2010陕西省）23．如图，在RT△ABC中∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC与D点，交AC与E点，连接BE（1）若BE是△DEC的外接圆的切线，求∠C的大小？（2）当AB=1,BC=2是求△DEC外界圆的半径解：（1）∵DE垂直平分AC∴∠DEC=90°∴DC为△DEC外接圆的直径∴DC的中点O即为圆心连结OE又知BE是圆O的切线∴∠EBO+∠BOE=90°在RT△ABC中E斜边AC的中点∴BE=EC∴∠EBC=∠C又∵∠BOE=2∠C∴∠C+2∠C=90°∴∠C=30°（2）在RT△ABC中AC=225ABBC∴EC=12AC=52∵∠ABC=∠DEC=90°∴△ABC∽△DEC∴ACBCDCEC∴DC=54△DEC外接圆半径为58（2010年天津市）（22）（本小题8分）已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C.（Ⅰ）如图①，若2AB，30P，求AP的长（结果保留根号）；（Ⅱ）如图②，若D为AP的中点，求证直线CD是⊙O的切线.解：（Ⅰ）∵AB是⊙O的直径，AP是切线，∴90BAP.在Rt△PAB中，2AB，30P，∴2224BPAB.ABCOP图①ABCOPD图②第（22）题由勾股定理，得22224223APBPAB.．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分(Ⅱ)如图，连接OC、AC，∵AB是⊙O的直径，∴90BCA，有90ACP.在Rt△APC中，D为AP的中点，∴12CDAPAD.∴DACDCA.又∵OCOA，∴OACOCA.∵90OACDACPAB，∴90OCADCAOCD.即OCCD.∴直线CD是⊙O的切线.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（2010山西22．（本题8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED＝45º．（1）试判断CD与⊙O的关系，并说明理由．（2）若⊙O的半径为3cm，AE＝5cm．求∠ADE的正弦值．1.（2010宁德）．如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，将⊙A由图示位置向右平移1个单位长后，⊙A与静止的⊙B的位置关系是（）．DA.内含B.内切C.相交D.外切ABCDE（第22题）O第9题图ABABCOPD2.（2010黄冈）6分）如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD2＝AB·AE，求证：DE是⊙O的切线.第20题图证明：连结DC，DO并延长交⊙O于F，连结AF.∵AD2＝AB·AE，∠BAD＝∠DAE，∴△BAD∽△DAE，∴∠ADB＝∠E.又∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ACB＝∠E，BC∥DE，∴∠CDE＝∠BCD＝∠BAD＝∠DAC，又∵∠CAF＝∠CDF，∴∠FDE＝∠CDE+∠CDF＝∠DAC+∠CDF＝∠DAF＝90°，故DE是⊙O的切线