人教版勾股定理教案

1§17．1勾股定理一、教学目标1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。二、重点、难点1．重点：勾股定理的内容及证明。2．难点：勾股定理的证明。三、过程探究活动一：画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。你发现了什么？你是否发现32+42与52的关系？对于任意的直角三角形也有这个性质吗？探究活动二：探究等腰直角三角形的情况观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）思考：（1）你发现了三个正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有什么关系吗？（2）你发现了等腰直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？正方形Ⅰ的面积（单位面积）正方形Ⅱ的面积（单位面积）正方形Ⅲ的面积（单位面积）较大的图较小的图CBAⅢⅡⅠCBAⅢⅡⅠ2探究活动三：由上面你得到的结论，我们自然联想到：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？观察下图并填写：（图中每个小方格代表一个单位面积）思考：（1）你发现了三个正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有什么关系吗？（2）你发现了一般直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？由上面的例子，我们猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2证一证命题1的证明方法有多种方法一：我国古人赵爽的证法，利用“赵爽弦图”证明.（图一）大正方形的面积可以表示为还可以表示为结论：方法二：大正方形的面积可以表示为还可以表示为结论：正方形Ⅰ的面积（单位面积）正方形Ⅱ的面积（单位面积）正方形Ⅲ的面积（单位面积）较大的图较小的图ⅢⅡⅠⅢⅡⅠCBACBAabcabcabccbaabcabcabccba图一图二3我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把命题1称为勾股定理.勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2推理格式：∵△ABC为直角三角形∴AC2+BC2=AB2.（或a2+b2=c2）例题学习求直角△BCD中未知边的长.四、勾股定理的应用例题1、求下列直角三角形中未知边的长。例题2、实际问题：将长为13米的梯子AB斜靠在墙上，BC长为5米，求梯子上端A到墙的底端C的距离AC.五、小结：1、本节课你学到了什么？2、你学到的知识有什么作用？x43x178x2016弦股勾CBAbacCBADCBA13x434六、随堂练习1．在ABCRt中，90C，A、B、C的对边分别为a、b和c⑴若2a，4b，则c=；斜边上的高为.⑵若3b，4c，则a=.斜边上的高为.⑶若3ba，且102c，则a=，_______b.斜边上的高为.⑷若21cb，且33a，则c=，_______b.斜边上的高为.2．正方形的边长为3，则此正方形的对角线的长为.3．正方形的对角线的长为4，则此正方形的边长为.4．有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，求圆的直径至少多长（结果保留整数）5．一旗杆离地面m6处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部m8处，求旗杆折断之前有多高？6.如图，一个m3长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为m5.2，如果梯子顶端A沿墙下滑m5.0，那么梯子底端B也外移m5.0吗？7.我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，请你在数轴上画出表示13的点。5§17．2勾股定理的逆定理一、教学目标1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。网21世纪教育网2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。[来源:21世纪教育网3．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。二、重点、难点1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解综合题目。2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解解综合题目。三、勾股定理的逆定理如果一个三角形的三边满足，两边的平方和等于第三边的平方，即a2+b2=c2，则这个三角形是直角三角形。四、应用举例例1已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状..例2已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.求：四边形ABCD的面积。例3已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD.求证：△ABC是直角三角形.五、小结：1、本节课你学到了什么？2、你学到的知识有什么作用？六、随堂练习1．若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（）A．等腰三角形；B．直角三角形；C．等腰三角形或直角三角形；D．等腰直角三角形.ABCDEBACD62．若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：2，试判断△ABC的形状.3．已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=43，CD=413，AD=3，且AB⊥BC.求：四边形ABCD的面积.4．已知：在△ABC中，CD⊥AB于D，且CD2=AD·BD.求证：△ABC中AC⊥BC.5．若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC的面积.6．在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm.求证：△ABC是等腰三角形.7．已知：如图，∠DAC=∠EAC，AD=AE，D为BC上一点，且BD=DC，AC2=AE2+CE2.求证：AB2=AE2+CE2.8．已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=14，试判定△ABC的形状.ABCDBCAED