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第三单元运算定律与简便计算单元备课一、单元教学目标1．引导学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。2．培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。3．使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。二、单元重难点：1．熟练掌握五大运算定律；2．熟练运用五大运算定律。三、教材说明：本单元的主要内容是加法、乘法的交换律与结合律，乘法对于加法的分配律，以及这五条运算定律的一些比较简单的运用。数学中，研究数的运算，在给出运算的定义之后，最主要的基础工作就是研究该运算的性质。在运算的各种性质中，最基本的几条性质，通常称为“运算定律”。也就是说，运算定律是运算体系中具有普遍意义的规律，是运算的基本性质，可作为推理的依据。如根据运算定律来证明运算的其他性质，根据运算定律和性质来证明运算法则的正确性，等等。本单元所学习的五条运算定律，不仅适用于整数的加法和乘法，也适用于有理数的加法和乘法。随着数的范围的进一步扩展，在实数甚至复数的加法和乘法中，它们仍然成立。因此，这五条运算定律在数学中具有重要的地位和作用，被誉为“数学大厦的基石”。学生在前面的学习中，已经接触到了反映这五条运算定律的大量例子，特别是对于加法、乘法的可交换性、可结合性，这些经验构成了学习本单元知识的认知基础。本单元分为三小节，内容结构如下：三、课时划分：12课时营养午餐1课时第三单元运算定律与简便计算第1课时教学内容：4下人教P28例1（加法交换律）P29/例2（加法结合律）教学目标：1.引导学生探究和理解加法交换律、结合律。2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。教学重难点：探究和理解加法交换律、结合律教学过程：一、主题图引入观察主题图，根据条件提出问题（1）李叔叔今天一共骑了多少千米？（2）李叔叔三天一共骑了多少千米？等等。引导学生观察主题图教师根据学生提出的问题板书。二、探究新知练习本上用自己的方法列出综合算式，解答黑板上问题。教师巡视，找出课堂上需要的答案，找学生板演。学生观察第一组算式，发现特点。引导学生观察第一组算式，总结出：40+56=56+40试着再举出几个这样的例子。根据学生的举例，进行板书。师：通过这几组算式，你们发现了什么？学生发现规律：两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。(把学生分成两大组，一组做左面的加法，一组做右面的加法，做完后检查结果，发现结果特点，同学们观察算式，解释这种现象形成的原因，从而更加坚定了学生对加法交换率的信任。)教师根据学生的小结，板书。你能用自己喜欢的方式表示出加法交换律吗？板书：a+b=b+a学生用多种形式表示。符号表示：△+☆=☆+△(为了表达的统一，老师和同学们用a+b=b+a来表示加法交换律。)引导学生观察第二组算式，总结出：（88+104+96）=88+（104+96）学生观察第二组算式，发现特点。学生继续观察几组算式。出示：（69+172）+2869+（172+28）155+（145+207）（155+145）+207通过上面的几组算式，你们发现了什么？学生总结观察到的规律。教师板书：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做叫法结合律。学生用自己喜欢的方式表示加法结合律。符号表示：（△+☆）+○=△+（☆+○）教师板书：（a+b）+c=a+(b+c)学生根据这两个运算定律，举一些生活中的例子。三、巩固练习P28/做一做P31/4、1四、小结（学生小结本节课学习的加法的运算定律。今天这节课你们都有什么收获？你能把这些运用于以后的学习中吗？）五、作业：P31/3板书设计：加法的运算定律（1）李叔叔今天一共骑了多少千米？40+56=96（千米）56+40=96（千米）（2）李叔叔三天一共骑了多少千米？88+104+96104+96+88=192+96=200+88=288（千米）=288（千米）40+56=56+40（88+104）+96=88+（104+96）两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)教后反思：第三单元运算定律与简便计算第2课时教学内容：4下人教P30例3（加法运算定律的运用）教学目标：1.能运用运算定律进行一些简便运算。2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。教学重难点：运用运算定律进行一些简便运算教学过程：一、复习巩固（回忆上节课学习的关于加法的运算定律。（1）加法交换律（2）加法结合律根据学生的汇报板书。）二、探究新知出示：例3下面是李叔叔后四天的行程计划。第四天城市A→BA→B115千米第五天城市B→CB→C132千米第六天城市C→DC→D118千米第七天城市D→ED→E85千米根据上面的条件，你们能提出什么问题？教师根据学生的提问，有选择性地将问题板书。请你们在练习本上列出综合算式解答黑板上的问题。汇报自己的答案，并说明理由。重点引导学生对最后一个问题（按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米？）进行汇报。学生可能对括号问题有异议教师可以正确引导，加法中为了更清楚地体现运算顺序，所以要加小括号。既用到了加法交换律，也用到了加法结合律。这道题我们运用了加法中的什么运算定律？（通常在简便计算中，加法交换律和加法结合律是同时使用的。）三、巩固练习P30做一做四、小结学生汇报学习的内容，以及自己的收获这节课你有什么收获？五、作业：P32/5—7板书设计：加法运算定律的应用按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米？115+132+118+85=115+85+132+118←加法交换律=（115+85）+（132+118）←加法结合律=200+250=450（千米）教后反思：第三单元运算定律与简便计算第3课时教学内容：加法运算定律应用的练习课教学目标：1.能熟练运用运算定律进行一些简便运算。2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。教学过程：一、基本练习口答：（1）根据运算定律在下面的（）里填上适当的数。46+（）=75+（）（）+38=（）+5924+19=（）+（）a+57=（）+（）要求学生说出根据什么运算定律填数。（2）根据每组第一个算式直接说出第二个算式的结果。632+85=71785+632=（）304+215=519215+304=（）（3）下面各式那些符合加法交换律。140+250=260+13020+70+30=70+30+20260+450=460+250a+400=400+a通过上面的几道题，你们能小结一下我们都复习了什么内容吗？（根据学生的回答板书）学生小结。练习本独立完成：（1）一列火车从北京过天津开往济南，北京到天津的铁路长137千米，天津到济南的铁路长357千米。北京到济南的铁路场多少千米？（画出线段图）（2）玉门县要修一条公路，已经修了400千米，还有260千米没有修，这条公路有多少千米？求：（列式计算）。比较两题在应用运算定律方面有什么不同。在比较重视学生明确，第1题只应用了加法结合律，而第2题先用加法交换律把75和480交换位置，再应用加法结合律把325和75相加才能使计算简便。师生共同订正。（简单说明线段图应该怎样画，做简要规范。）（3）根据运算定律在下面的□里填上适当的数。369+258+147=369+（□+147）（23+47）+56=23+（□+□）654+（97+a）=（654+□）+□（4）下面哪些等式符合加法结合律？a+（20+9）=（a+20）+915+（7+b）=（20+2）+b（10+20）+30+40=10+（20+30）+40（5）用简便方法计算：91+89+1178+46+154168+250+3285+41+15+59（6）计算：480+325+75325+480+75二、小结学生谈收获。教后反思：第三单元运算定律与简便计算第4课时教学内容：人教4下P34例1（乘法交换律）例2（乘法结合律）教学目标：1.引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。教学重点：理解乘法交换律、结合律教学难点：运用运算定律进行一些简便运算教学过程：一、主题图引入（学习前先请同学们回忆一下，计算乘法时，用什么方法检验计算是不是正确?）观察主题图，根据条件提出问题。（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？（2）一共要浇多少桶水？学生在练习本上独立解决问题。引导学生观察主题图。根据学生提出的问题，适当板书。二、探究新知引导学生对解决的问题进行汇报。（1）4×25=100（人）25×4=100（人）师：两个算式有什么特点？你还能举出其他这样的例子吗？教师根据学生的举例进行板书。你们能给乘法的这种规律起个名字吗？板书：交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。能试着用字母表示吗?学生汇报字母表示：a×b=b×a我们在原来的学习中用过乘法交换律吗？在验算乘法时，可以用交换因数的位置，再算一遍的方法进行验算，就是用了乘法交换律。根据前面的加法结合律的方法，你们能试着自己学习乘法中的另一个规律吗？教师巡视，适时指导。（2）（25×5）×225×（5×2）=125×2=10×25=250（桶）=250（桶）小组合作学习。①这组算式发现了什么？②举出几个这样的例子。③用语言表述规律，并起名字。④字母表示。小组汇报。教师根据学生的汇报，进行板书整理。三、巩固练习P35做一做1、2四、小结：学生小结本节课的学习内容。教师引导学生回忆整节课的学习要点。完善板书。五、作业：P37/2—4板书设计：乘法交换律和乘法结合律（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？25×4=100（人）4×25=100（人）25×4=4×25（2）一共要浇多少桶水？（25×5）×225×（5×2）=125×2=10×25=250（桶）=250（桶）（25×5）×2=25×(5×2)乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。a×b=b×a(a×b)×c=a×(b×c)教后反思：第三单元运算定律与简便计算第5课时教学内容：乘法交换律和乘法结合律练习课教学目标：1.能运用运算定律进行一些简便运算。2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。教学过程：一、基本练习（1）口算：50×2=10050×20=100025×4=10025×8=20025×12=30025×40=1000125×8=1000125×16=200125×24=3000125×80=10000通过刚才的口算，你们很快就算出结果，你们知道在乘法运算中有三对好朋友，它们分别是谁？板书：5×225×4125×8（2）在□里填上合适的数。30×6×7=30×（□×□）125×8×40=（□×□）×□（3）计算：43×25×425×43×4比较两道题，在运用乘法运算定律时有什么不同？(在讨论的基础上，启发学生总结出：第1题只应用乘法结合律把后两个数相乘，就可以使计算简便；第2题要先用乘法交换律把4放在前面，使25与4相乘，或把25放在43的后面，使25与4相乘，然后再用乘法结合律，使计算简便。)小结：(用乘法结合律进行简便计算有两种情况：一种是单独运用乘法结合律使计算简便，一种是两个运算定律结合使用，使计算简便。关键要掌握运算定律的内容，根据题目的特点，灵活运用运算定律。)引导学生在对比中加以区分。（4）师生比赛，看谁直接说出结果速度快。25×42×468×12