主分量分析方法及

主分量分析方法及在故障诊断中的应用主分量分析方法及在故障诊断中的应用主分量分析(也称为主成分分析)法是一种多变量分析方法，也称为矩阵数据分析法。它通过变量变换的方法把相关的变量变为不相关的若干新变量。这对于分析数据带来很大的方便，因此它在许多方面都有重要的应用，如用于多元回归，多维时间序列分析，多维谱分析等。变量个数愈多，它的优越性愈加突出。在此我们介绍它的原理和在设备故障诊断中的应用。主分量分析方法及在故障诊断中的应用一、主分量分析的简述假定有一特征向量x由两个分量x1和x2组成，相应的有N个试验点：现在需要寻找一个新的坐标系Z1、Z2，使全部样本点投影到新的坐标Z1上的分量弥散为最大，即方差为最大。这样在Z1方向上就保存了原来样本最多的信息量，亦即有可能用一个分量来代表原来的两个分量。由此可见，主分量分析实质上是作一线性变换，使原来的坐标系旋转到主分量方向：NNxxxxxx2222111211,,,,,,主分量分析方法及在故障诊断中的应用22212122121111xaxaZxaxaZ主分量分析方法及在故障诊断中的应用二、主分量分析的一般方法步骤在实际工作中，由于n个特征变量的相关性，往往造成了分析数据的困难。主分量分析的目的在于：l、选择少数无关的新变量来概括原来的n个特征。2、通过对观测数据和几个主分量的数据的整理和分析，提取出对我们有用的信息。3、利用这些信息进行决策．主分量分析方法及在故障诊断中的应用二、主分量分析的一般方法步骤常用的分析方法和步骤。如果Xl，…，Xn为特征样本数据，Z1，…，Zr为用Xl，…，Xn特征样本数据求出的前r个主分量（nr），如果前r个主分量保存了原来的n个征样本数据95％左右的信息量（称为累计贡献率），那么Z1，…，Zr就能够很好代表或者概括原来的n个测试特征样本数据的特征。主分量分析方法及在故障诊断中的应用计算主分量的简便方法如下。设有Xl，…，Xn，ｎ个特征参数，每个特征参数有k个样本数据（k＝ｍ），对其归一化预处理：iiikikxxymkikixmx11mkiikixxm1211)11(mkniyik，，；，，，主分量分析方法及在故障诊断中的应用计算样本相关矩阵：其中：11121221112nnnnrrrrrrR），，，　　　njiryymrjimkjkikij1(111主分量分析方法及在故障诊断中的应用由特征方程：即：求出n个非负实根并按值从大到小进行排列：0IR011121221112nnnnrrrrrr021n主分量分析方法及在故障诊断中的应用将λi代入下方程组求出特征向量aI(ｉ＝１，…，ｒ)，也称为主分量系数。0001112121221112iniiinnniniaaarrrrrr主分量分析方法及在故障诊断中的应用值得注意的是，不必求出所有的特征向量，只要求前ｒ个即可，确定ｒ的方法是求出其累计贡献率：希望累计贡献率大于95%，实际应用时还可以低一些，如累计贡献率取80%左右。rkknkkrkkn1111主分量分析方法及在故障诊断中的应用希望累计贡献率大于95%，实际应用时还可以低一些，如累计贡献率取80%左右。当ｒ＝２时，主分量为Ｚ１，Ｚ２，可用二维空间表述，即平面坐标，此时主分量分析的表现形式为：当ｒ＝３时，主分量为Ｚ１，Ｚ２，Ｚ３，可用三维空间表述，即立体三维坐标。niiinnniiinnxaxaxaxaZxaxaxaxaZ12222212121112121111主分量分析方法及在故障诊断中的应用三、主分量分析在设备诊断中的应用在设备故障诊断时，通常使用一些判别设备各种状态的特征参数，例如：有效值、峰值、峭度、频带能量等等。由于每个特征参数往往仅对设备的某种状态敏感，而对其它状态可能不敏感，所以为了全面准确地对设备进行诊断，一般都是同时采用多种特征参数。而因多个特征参数的相关性，往往又造成了分析数据的困难。通过变量变换的方法把相关的变量变为不相关的若干新变量，这对于分析数据带来很大的方便。而且选择少数无关的主分量来概括原来的多个参数的特征，实现了多诊断参数的融合，既提取出了对我们有用的信息，又能使设备诊断工作简化，并有可能通过简易诊断的方法达到精密诊断的目的。下面介绍具体做法。主分量分析方法及在故障诊断中的应用（1）、特征参数的选定和主分量的确定在进行设备故障诊断时，事先要确定一些判别设备各种状态的特征参数，本文采用以下参数。波形因素：波峰因素：峭度：平均频率：稳定指数：xxSrmsfrmspfxxC4142rmsniinxx2121niiniiiavgfPfPff21221421212niiiniiiniiniiifPffPffPfPf主分量分析方法及在故障诊断中的应用将设备监测所得的设备状态的数据（如振动信号）代入求得上述特征参数，每个特征参数计算M个数据，即：fMfffSSSS21fMfffCCCC21M222212avgMavgavgavgffff21M21主分量分析方法及在故障诊断中的应用根据这五个特征参数的Ｍ个数据求出特征向量[arM]，得到主分量表达式：rmsmavgrmsavgmavgrmsmfrmsfmffrmsfmfrmsmavgrmsavgmavgrmsmfrmsfmffrmsfmfafffaaCCCaSSSaZafffaaCCCaSSSaZ2524222232221215142221312111（2）、在设备状态判别中的应用将设备监测所得到待判别设备状态的数据分别求出上述5个特征参数值，代入式中，求得Z1、Z2。用Z1、Z2做横坐标和纵坐标，用设备在不同状态测得的数据求出Z1、Z2值，把它作为坐标点点在坐标中，可以发现，不同状态的点会按密集程度分别分布在坐标系的不同位置（如图所示），以此可以区分出设备的状态。主分量分析方法及在故障诊断中的应用（3）、轧钢机振动的监测钢铁厂轧制薄钢板时，有时会产生自激振动，在轧出的钢板上留下一道一道横向的振纹，严重影响了钢板的质量。图中为轧钢过程中所检测到的轧机振动变化情况，其中包括了正常时的情况和异常振动情况。为了早期发现自激振动以便采取相应的措施，有必要对其振动进行监测。所采用的方法就是对前述的五个特征参数通过主分量分析求出其第一主分量和第二主分量。具体做法是将这段振动信号分成Ｍ段，从振动信号正常区间A段取20小段数据，分别求出上述五个特征参数的20个数据，根据这五个特征参数的20个数据求出特征向量[arM]，得到主分量表达式：rmsavgrmsavgavgrmsfrmsfffrmsffrmsavgrmsavgavgrmsfrmsfffrmsfffffCCCSSSZfffCCCSSSZ271.0215.0716.0558.0239.0392.0628.015.0406.0514.022222221主分量分析方法及在故障诊断中的应用主分量分析方法及在故障诊断中的应用用Z1、Z2做横坐标和纵坐标，再将正常数据代入式中，求得各点的Z1、Z2，将每个数据求出的Z1、Z2值作为坐标点点在坐标中，可以发现，数据点会比较集中的聚集在坐标系原点附近（参见图4）。根据这些点的均值、方差等参数，可以求出正常时数据的置信区间，置信区间在主分量坐标系中是一个椭圆。如果检测到的振动信号所计算出的坐标点（主分量值）落在置信区间以外，此时则说明轧机发生了异常振动。图4中点F、G、H就是图3中F、G、H段数据计算所得到的点，从图3可以看出这几段的振动信号已经大大超过了正常时A段振动值。主分量分析方法及在故障诊断中的应用运用主分量分析方法可以将多个诊断用特征参数的信息融合到两个或三个主分量上，实现了多诊断参数的信息融合，简化了诊断参数，也避免了采用多个诊断参数时造成的判断困难。