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第七单元：统计第一课时：折线统计图1学习内容:P108、109页的内容，P112练习十九第1－3小题。学习目标：1、能在条形统计图的基础上认识折线统计图，进一步体会统计在现实生活中应用，体会数学与生活实际的密切联系。2、知道折线统计图的特点，会看折线统计图，并能根据数据进行合理分析。3、培养合作意识和实践能力。学习重难点：认识折线统计图，感受折线统计图的特点；能读懂简单的折线统计图。学习准备：108页的主题图。导学过程一、预习学案出示课本108主题图：这是一幅“1998～2003年市中小学参观科技发展人数统计表”，你们能根据相关数据制成条形统计图吗？条形统计图的特点是什么？还有什么样的统计图？二、导学案1、回顾‘条形统计图’的相关信息“制作步骤、特点”。根据条形统计图说说发现了哪些信息？2、出示“1998～2003年市中小学参观科技发展人数折线统计图”这个统计图是怎样完成的？3、什么是折线统计图。4、认真观察折线统计图，找出折线统计图的特点。合作探究:讨论条形统计图和折线统计图相同点和不同点。展示反馈：1、完成书中P109的问题解答；拓展提升你能从折线统计图中发现哪些信息？有什么感想？三、课堂检测：完成书中P112练习十九第1、3小题的问题解答。四、课堂小结：这节课你学会了什么？折线图的特点是怎样的？五、课后作业：P115练习十九第6题。六、课后反思：第二课时：折线统计图2学习内容：P110页例2。P111的做一做，P112练习十九第4－9题。学习目标:1、认识折线统计图，会根据数据合理分析把统计图补充完整。2、根据统计图上的信息，会发现问题、提出问题并能解决问题。3、认识折线统计图对生活的指导意义，学会根据数据的变化正确地进行推测。培养学动手实践和合理的推断能力。学习重难点:认识横向折线统计图，能根据统计图提出并回答简单问题。导学过程一、预习学案1、复习折线统计图的制作过程。2、看书第110页—第111页例2并回答题后问题。3、学习制折线统计图。二、导学案1、创设情境，导入新课。师：陈东的妈妈记录了小明0~10的身高，出示统计表。2、学制折线统计图。（1）学生独立尝试制作折线统计图。（教师巡视，个别指导）（2）集体反馈，交流制作方法。欣赏折线统计图。（3）学生根据折线统计图说说发现了哪些信息？回答问题：（4）根据折线统计图的信息，合理推测：小明身高的发展趋势吗？三、课堂检测：1、完成书中P111的做一做。2、完成书中P112练习十九第二题。四、课堂小结：这节课你有什么收获？五、课后作业：P116练习十九第9题。六、课后反思：第八单元数学广角第一课时：植树问题学习内容：第P117-P118学习目标：1、通过探究发现一条线段上“两端要种”的植树问题的规律。2、使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。学习重点：引导学生从实际问题中探索并总结出棵树与间隔数之间的关系学习难点：把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，并运用植树问题的思想方法解决这些实际问题。学习准备：课件、泡沫条、小树模型等。导学过程一、预习学案游戏活动引入：（1）师：课前老师想请同学们配合老师来演习下我们做早操时很常见的一件事！这里藏着许多数学问题呢！你们想知道吗？请几个身高差不多的同学到前面来排队，谁愿意来试下呀？（2）听口令：后排同学一臂间隔向前看齐。（学生听口令一臂间隔排队。）同学们你们发现了什么？来看2个2个同学间有一定的距离，我们把每相邻两个同学间的距离称为“间隔”。在排队做操等的时候，一般间隔是相等的。说到这你在生活中还看到过这样类似的“间隔”吗？（学生举例）师：这些现象中，物体个数与间隔数存在着什么规律呢？这就是我们要今天要研究的植树问题。（板书课题“植树问题”）二、导学案（一）、创设情景，提出问题师：同学们，现在春暖花开，是个植树的好时节。学校打算在校园里种些树木来美化校园。出示例（1）主题图：同学们在全长100米的小路一边种树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少树苗？1、理解题意。a.指名读题，从题中你了解到了哪些信息？b.理解“两端”是什么意思？指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端？说明：如果把这根小棒看作是这条小路，两端要种就是在小路的两头要种。2、算一算，一共需要多少棵树苗？3、反馈答案。方法一：100÷5=20（棵）方法二：100÷5=20（棵）20+2=22（棵）方法三：100÷5=20（棵）20+1=21（棵）师：现在出现了三种答案，到底哪种答案是正确的呢？咱们可不可以画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵种到100米，数一数，是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢？（二）简单验证，发现规律。1、画图实际种一种。课件演示：我们用这条线段表示这条小路。“两端要种”，我们从绿化带的这头开始，先在头儿上种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去……师：大家看，已经种了多少米？（45米）这么长时间才种了45米，一共要种多少米？（100米）要一棵一棵一直种到100米呀？！同学们，你有什么想法？（太累了，太麻烦了，太浪费时间了）师：老师也有同感，一棵一棵种到100米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：100米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看?2、小组合作验证，发现规律。a.先种15米，还是每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少棵？比一比，看谁画得快种的好。（板书：3段4棵）b.跟上面一样，再种25米看一看，这次你又分了几段，种了几棵？（板书：5段6棵）c.任意选择一段距离再种一种，看这次你又分了几段，种了几棵？然后小组里的成员共同完成表格，最后互相说一说你从中发现了什么规律？长度间隔数棵数汇报：你发现了什么？小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是：（板书：两端要种：棵树=段数+1）问：为什么要加上1棵？3、应用规律，解决问题。a.课件出示：前面例题问：应用这个规律，前面这个问题，哪个答案是正确的？100÷5=20这里的20指什么？20+1=21为什么要+1？小结：刚才，同学们经过自己的努力，解决了这个问题。这道题中隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们把这类问题统称为植树问题。其实，在现实生活中，两端都栽、只栽一端、两端都不栽三种情况都存在，我们必须仔细审题，弄清是哪种情况。今天，我们主要研究的是两端都栽的植树问题。三、课堂检测问：请同学们想一想、找一找，在我们生活中哪里用到两端都栽的植树问题？（生举例）师再出示：安装路灯、电线杆、设立车站、摆花盆、走楼梯、建楼房、排队做早操等等。师：看来，数学知识与我们的实际生活有很密切的联系，我们平时一定认真观察，多留心身边的事物。1.园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？2.小明住的楼房每上一层要走25级台阶，从一楼到三楼一共要走多少级台阶？（从一楼走到二楼，走了几层？从二楼走到三楼，又走了几层？一共走了几层？）3.5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？（从起点站出发到达终点站）4.在沿河路的一边，设有16个节能路灯（两端都设）,相邻两根的距离平均是60米，这条路大约有多远？四、课堂小结学生汇报学习的内容，以及自己的收获这节课你有什么收获？五、课后作业P122的第1题和第3题。六、课外拓展同学们学得真不错，让我们一起完成这一首儿歌吧！小树苗，栽一栽，两端都栽问题来，间数多1是棵数，棵数少1是间数，怎样求出间隔数？全长除以间长度。七、课后反思：第二课时植树问题2学习内容：课本第118页例2学习目标:会记住“植树问题”的第二种情况是“两端都不种”（即间隔数比棵数多1）并会运用这种方法解决实际问题。学习重点、难点：1、掌握“两端都不种的植树问题”的解题方法。2、掌握已知棵距和全长求棵数的方法，以及已知棵距和棵数求全长的方法。导学过程一、知识链接1、已知棵距和全长，怎样求棵数？2、已知棵距和棵数又怎样求全长呢？二、预习学案1、拿出纸条，分别把它们等分成2段、3段、4段，要剪()次、()次、()次，比较剪的次数和纸条的段数有什么关系。我的发现：剪的次数比纸条的段数2、自学课本第118页例2，回答以下问题：（1）还是两端都栽吗？（2）棵数与间隔数有什么关系？（3）两旁都栽要先算什么？三、导学案1、我来算一算一共要载几棵树？（1）要在小路两旁栽树，要先算出一旁需要栽多少棵树，那就要先求出一旁的间隔数：（2）小路一旁栽树多少棵？（3）一共要栽多少棵树？小结：这是植树问题的第二种情况“两端都不栽树”也就是棵数比间隔数（）。棵数=÷－1，棵距=÷（－1）。2、讨论比较例1和例2的不同。例1是两端都（），所以棵数比间隔数（），例2是两端都（），所以棵数比间隔数（）四、课堂检测：1、P119的做一做。2、P123的第5题。3、两根栏杆之间每隔3米放一个障碍物，一共放了8个。这两根栏杆之间相距多少米？五、课堂小结：通过今天的学习，我知道了植树问题的第二种情况“两端都不栽树”也就是棵数比间隔数少1，棵数=全长÷棵距－1，棵距=全长÷（棵数－1）。六、课后作业：P122的第4题第三课时：围棋中的数学问题学习内容：人教版教科书四年级下册数学广角第120页例3及部分练习。学习目标：1．借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题；2．初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力；3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。学习重点：从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题。学习难点：用数学的方法解决实际生活中的简单问题。学习准备：3×3格、4×4格、5×5格方格纸、围棋子若干粒、4×4格条形吹塑纸贴在地下，课桌围成“回”字形一、预习学案猜谜：十九乘十九，黑白两对手，有眼看不见，无眼难活久。（打一棋类名称）二、导学案1．教学每边摆放3粒棋子的方法。（1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放3个棋子。最外层可以摆放多少个棋子？（2）抢答：读题后，让学生口算出答案。（学生可能会出现多种答案。）（3）动手验证：请学生分小组按要求摆放棋子，验证刚才答案。（4）汇报交流（着重请学生说出方法。）可能会出现以下方法：3×2＋2＝82×4＝83×3－1＝83×4－4＝8直接点数。教师表扬学生的创新摆法，并奖励“智慧星”。（教师随学生回答，用课件出示摆放方法。）2．教学每边摆放4粒棋子的方法。（1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放4个棋子。最外层可以摆放多少棋子？（2）动手操作：请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式。（3）游戏：让一学生当“小老师”，其余学生当“围棋子”，请小老师邀请“围棋子”按上题要求站在老师设计的大棋盘上。[设计意图：这一游戏的方法，激发了学生的兴趣，不仅使学生学到了摆放方法，让每个学生参与活动，把所学知识运动到游戏中。]（4）汇报交流（着重请学生说出方法）教师随学生回答，用课件出示摆放方法。（5）你们最喜欢哪种方法？为什么？3．教学每边摆放5粒棋子的方法。（1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放5个棋子。最外层可以摆放多少棋子？（2）动手操作：请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式。（3）汇报交流。（教师随学生回答，用课件出示摆放方法。）（4）你们最喜欢哪种方法？和同桌说一说。总结规律（1）师：你觉得再用棋子摆，方便吗？你能根据前面我们摆放的方法，填写下列表格，总结出规律吗？（小组合作完成）每边放的个数最外层总数3456…18你发现了什么规律：_____________________________________出示围棋格子图。问：围棋盘的最外层每边都能放19个棋子，最外层一共可以摆放多少个棋子？（2）总结规律：：教师随着学生的回答板书：间隔数×边数＝最外层的