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主蒸汽压力的无模型自适应预测控制冯玉昌，史冬琳，白佳文东北电力大学自动化工程学院，吉林吉林市１３２０１２［摘要］针对火电机组主蒸汽压力被控对象的大惯性、大迟延等特点，采用伪梯度向量的概念，对被控对象进行动态化处理，得到预测模型。提出了１种新型的无模型自适应预测控制（ＭＦＡＰＣ）算法，将ＭＦＡＰＣ算法用于主蒸汽压力串级控制系统的主调节器中，副调节器采用常规ＰＩ控制器。仿真结果表明，ＭＦＡＰＣＰＩ串级控制系统较常规ＰＩＤＰＩ串级控制系统响应速度快、抗干扰性能强，对系统参数时变具有较好的鲁棒性。［关键词］火电机组；主蒸汽压力；ＭＦＡＰＣ算法；预测控制；串级控制系统［中图分类号］ＴＫ３２１；ＴＰ２７３＋．２［文献标识码］Ａ［文章编号］１００２３３６４（２０１２）０８００３７０４［ＤＯＩ编号］１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００２３３６４．２０１２．０８．０３７ＭＯＤＥＬＦＲＥＥＡＤＡＰＴＩＶＥＰＲＥＤＩＣＴＩＶＥＣＯＮＴＲＯＬＦＯＲＭＡＩＮＳＴＥＡＭＰＲＥＳＳＵＲＥＳＹＳＴＥＭＦＥＮＧＹｕｃｈａｎｇ，ＳＨＩＤｏｎｇｌｉｎ，ＢＡＩＪｉａｗｅｎＳｃｈｏｏｌｏｆＡｕｔｏｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮｏｒｔｈｅａｓｔＤｉａｎｌｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉｌｉｎ１３２０１２，ＪｉｌｉｎＰｒｏｖｉｎｃｅ，ＣｈｉｎａＡｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｏｆｍａｉｎｓｔｅａｍｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄｏｂｊｅｃｔｓｕｃｈａｓｌａｒｇｅｉｎｅｒｔｉａａｎｄｄｅ－ｌａｙ，ａｎｉｍｐｒｏｖｅｄｍｏｄｅｌｆｒｅｅａｄａｐｔｉｖｅｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌ（ＭＦＡＰＣ）ｓｃｈｅｍｅｉｓｄｅｓｉｇｎｅｄｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅｐｓｅｕｄｏｐａｒｔｉａｌｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｄｙｎａｍｉｃａｌｌｙｔｏｌｉｎｅａｒｉｚｅａｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄｓｙｓｔｅｍａｎｄｂｕｉｌｄａｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｍｏｄｅｌ．Ｔｈｅｎｅｗｃｏｎｔｒｏｌｍｅｔｈｏｄｉｓａｐｐｌｉｅｄｔｏｔｈｅｍａｉｎｓｔｅａｍｐｒｅｓｓｕｒｅｃａｓｃａｄｅｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍｗｈｉｃｈｉｓａｔｙｐｉｃａｌｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄｐｒｏｃｅｓｓｗｉｔｈｌａｒｇｅｔｉｍｅｃｏｎｓｔａｎｔａｎｄｌａｒｇｅｔｉｍｅｄｅｌａｙｐａｒａｍｅｔｅｒｓｉｎａｔｈｅｒｍａｌｐｏｗｅｒｐｌａｎｔ．ＴｈｅｍａｉｎｃｏｎｔｒｏｌｌｏｏｐｉｓｉｍｐｌｅｍｅｎｔｅｄｂｙｔｈｅＭＦＡＰＣａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ａｎｄｔｈｅｉｎｎｅｒｃｏｎｔｒｏｌｌｏｏｐｂｙａｃｏｎ－ｖｅｎｔｉｏｎａｌＰＩｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｃｏｎｖｉｎｃｅｔｈａｔ，ｃｏｍｐａｒｅｄｔｏｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌＰＩＤＰＩｃａｓｃａｄｅｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍ，ｔｈｅＭＦＡＰＣＰＩｓｙｓｔｅｍｈａｓｈｉｇｈｅｒｒｅｓｐｏｎｓｅｓｐｅｅｄ，ｓｔｒｏｎｇｅｒａｎｔｉｊａｍｍｉｎｇｐｅｒｆｏｒｍ－ａｎｃｅ，ａｎｄｂｅｔｔｅｒｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓｆｏｒｔｉｍｅｖａｒｉａｂｌｅｏｆｓｙｓｔｅｍｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｔｈｅｒｍａｌｐｏｗｅｒｕｎｉｔｓ；ｍａｉｎｓｔｅａｍｐｒｅｓｓｕｒｅ；ＭＦＡＰＣａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｍｏｄｅｌｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌ；ｃａｓ－ｃａｄｅｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍ火电机组主蒸汽压力不仅具有大惯性、大迟延特性，而且还存在强非线性和时变性，常规串级ＰＩＤ主蒸汽压力控制系统由于控制参数难于整定，往往不能取得良好的控制效果［１３］。文献［２］将内模串级ＰＩＤ收稿日期：２０１１１１２８作者简介：冯玉昌（１９７７），男，毕业于华北电力大学，硕士，讲师，主要从事发电厂热工过程控制、智能控制、预测控制等技术的教学与研究。Ｅｍａｉｌ：ｆｅｎｇｙｕｃｈａｎｇ＿ｆｙｃ＠１６３．ｃｏｍ３７ＴＴ控制方法用于主蒸汽压力控制系统，取得了较好的动态性能。文献［３］在基于无模型自适应控制（ＭＦＡＣ）的基础上，提出了１种无模型自适应控制和ＰＩＤ串级控制的方法。为了预测对大迟延、大惯性对象控制的有效性，文献［４］提出了１种稳定自适应预测函数控制策略，并应用于主蒸汽温度控制系统中，得到了系统闭环稳定的条件。文献［５］将ＴＳ模糊建模与预测函数控制相结合，提出了模糊自适应预测函数控制策略，由式（２）可得到式（１）的状态空间模型［１１］：ｘ（ｋ＋１）＝Ａｘ（ｋ）＋ＢΔｕ（ｋ）（３）Δｙ（ｋ）＝ｃＴ（ｋ）ｘ（ｋ）（４）式中：ｘ（ｋ）＝［Δｕ（ｋ－１），Δｕ（ｋ－２），…，Δｕ（ｋ－Ｌ）］Ｔ；熿００…００燄１０…００Ａ＝０１…００；…００对工况的变化具有较好的适应性。文献［６］将状态变燀００…１０燅量预测控制方法用于控制锅炉再热蒸汽温度，有效地Ｂ＝［１００…００］；控制了大惯性、大滞后被控对象。１９９３～１９９４年提出的ＭＦＡＣ利用１个新引入的伪梯度向量概念，采用一系列的动态线性时变模型（紧格式、偏格式、全格式线性化等模型）代替一般的非线性系统，并且仅利用受控系统的Ｉ／Ｏ数据在线估计系统的伪梯度向量，从而实现非线性系统的无模型学习自适应控制［７１３］。由于无模型方法具有不依赖于系统参数模型、参数自适应等特点，能够很好地解决非线性系统的建模问题。本文采用ＭＦＡＣ中的偏格式线性化方法建立预测模型，提出了基于ＭＦＡＰＣ的主蒸汽压力串级控制策略，在线自适应调整系统的伪梯度向量，取得了良好的控制效果。１自适应预测控制模型被控对象可由单输入、输出（ＳＩＳＯ）非线性离散方程描述：ｙ（ｋ＋１）＝ｆ（ｙ（ｋ），…，ｙ（ｋ－ｎｙ），ｕ（ｋ），…，ｕ（ｋ－ｎｕ））（１）ｃ（ｋ）＝［１２…Ｌ－１Ｌ］。显然，式（４）中的未知参数向量ｃ（ｋ）为时变向量，可采用下式估算［８］：＾ｃ（ｋ）＝＾ｃ（ｋ－１）＋ηΔＵ（ｋ－１）×μ＋ΔＵＴ（ｋ－１）ΔＵ（ｋ－１）［Δｙ（ｋ）－ΔＵＴ（ｋ－１）＾ｃ（ｋ－１）］（５）式中：０＜η≤１为学习步长；μ＞０，以保证式（２）的合理替代范围，因此可以间接限制伪梯度向量值的变化。由式（３）、式（４）可得系统ｋ时刻的预测模型为：＾ｘ（ｋ＋ｊ｜ｋ）＝Ａ＾ｘ（ｋ＋ｊ－１｜ｋ）＋ＢΔｕ（ｋ＋ｊ－１｜ｋ），ｊ＝１，２，…，ｐ（６）式中：＾ｘ（ｋ＋ｊ｜ｋ）为在ｋ时刻对系统ｋ＋ｊ时刻状态的预测值；ｕ（·｜ｋ）为预测控制输入序列；ｐ为预测时域长度。另外，＾ｘ（ｋ｜ｋ）＝ｘ（ｋ），ｕ（ｋ－ｊ｜ｋ）＝ｕ（ｋ－ｊ），ｊ＝１，２，…，ｐ。ｋ时刻系统在ｐ个连续的控制增量Δｕ（ｋ），Δｕ（ｋ＋１），…，Δｕ（ｋ＋ｐ）作用下，未来ｐ个时刻的输出预测值可由式（４）、式（６）得到：＾ｙ（ｋ＋１｜ｋ）－＾ｙ（ｋ｜ｋ）＝ｃＡｘ（ｋ）＋ｃＢΔｕ（ｋ）Ｔ式中：ｙ（ｋ）、ｕ（ｋ）分别为系统在ｋ时刻的输入、输出；ｎｙ、ｎｕ分别为系统未知的阶数；ｆ（·）为未知的非线性＾ｙ（ｋ＋２｜ｋ）－＾ｙ（ｋ＋１｜ｋ）＝ｃＴＡ２ｘ（ｋ）＋ｃＡＢΔｕ（ｋ）＋ｃＢΔｕ（ｋ＋１）（７）Ｔ函数。假设ｆ（·）对ｕ（ｋ），ｕ（ｋ－１），…，ｕ（ｋ－Ｌ＋１）分别存在连续的偏导数，式（１）为广义Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ，并对任意ｋ和‖ΔＵ（ｋ）‖≠０有：Δｙ（ｋ＋１）≤Ｃ‖ΔＵ（ｋ）‖式中：Δｙ（ｋ＋１）＝ｙ（ｋ＋１）－ｙ（ｋ）；Δｕ（ｋ）＝Δ（ｋ）－ｕ（ｋ－１）；ΔＵ（ｋ）＝［Δｕ（ｋ），…，Δｕ（ｋ－Ｌ＋１）］，其中Ｌ为正整数，即控制输入线性化长度常数；Ｃ为常数。则对于某一给定的Ｌ，一定存在一个Φ（ｋ）为系统的伪梯度向量，当‖ΔＵ（ｋ）‖≠０时，则有［７，１１］：Δｙ（ｋ＋１）＝ΦＴ（ｋ）ΔＵ（ｋ），且‖Φ（ｋ）‖≤Ｃ（２）式中，Φ（ｋ）＝［１（ｋ），…，Ｌ（ｋ）］Ｔ。＾ｙ（ｋ＋ｐ｜ｋ）－＾ｙ（ｋ＋ｐ－１｜ｋ）＝ｃＴＡｐｘ（ｋ）＋ｃＴＡｐ－１ＢΔｕ（ｋ）＋…＋ｃＴＢΔｕ（ｋ＋ｐ－１）将式（７）等号两端分别累加可以得到系统ｐ时刻的输出预测值为：＾ｙ（ｋ＋ｐ）＝ｙ（ｋ）＋ＧＡｘ（ｋ）＋ＦΔＵ（ｋ）（８）式中：*＝［ｃＴ＋ｃＴＡ＋ｃＴＡｐ］（９）Ｆ＝［（ｃＴＢ＋ｃＴＡＢ＋…＋ｃＴＡｐ－１Ｂ）（ｃＴＢ＋ｃＴＡＢ＋…＋ｃＴＡｐ－２Ｂ）…ｃＴＢ］（１０）ΔＵ（ｋ）＝［Δｕ（ｋ）Δｕ（ｋ＋１）…Δｕ（ｋ＋ｐ－１）］Ｔ（１１）３８２．０８８ｅ０．０６５２ｅ２２∑２∑ＴｐＪ２采用如下性能指标：－４．１３ｓＧ１（ｓ）＝－８３．４７ｓ，Ｇ２（ｓ）＝Ｊ＝１ｐｑｊ［ｙｒ（ｋ＋ｊ）－＾ｙ（ｋ＋ｊ）］＋１４２．２２ｓ＋１１７．７８ｓ＋１ｊ＝１１ｐ－１２为了验证本文提出的ＭＦＡＰＣＰＩ串级控制策略的有效性，进行ＭＦＡＰＣＰＩ串级控制和ＰＩＤＰＩ串ｒｊΔｕ（ｋ＋ｊ）ｊ＝０（１２）级控制的仿真，并加以比较。ＰＩＤＰＩ串级控制系统式中：ｑｊ、ｒｊ为权系数，分别表示对跟踪误差及控制量变化的抑制；ｙｒ（ｋ＋ｊ）为设定值。为了减小未知参数，可设Δｕ（ｋ）＝Δｕ（ｋ＋１）＝Δｕ（ｋ＋２）＝…＝Δｕ（ｋ＋ｐ－１），此时式（８）可简化中主调节器采用ＰＩＤ控制器，参数取δ＝０．３，Ｔｉ＝３０，Ｔｄ＝０．３；副调节器采用ＰＩ控制器，参数取δ＝０．１４，Ｔｉ＝２５。在ＭＦＡＰＣＰＩ串级制系统中，主调节参数取Ｌ＝１０，ｐ＝１０，ｒ＝２１，η＝１．２，μ＝１．５。初始值为为：ｃ（１）＝［０．２０．２…０．２］ＴΔｕｉ＝０．４５ｉ＝１１×Ｌ，（），，＾ｙ（ｋ＋ｐ）＝ｙ（ｋ）＋ＧＡｘ（ｋ）＋ＦΔｕ（ｋ）（１３）式中：Ｆ＝ＦＩ，其中Ｉｐ×１＝［１１…１］。若选取ｑｊ＝０，ｊ＝１，２，…，ｐ－１，ｑｐ＝１，ｒｊ＝ｒ，ｊ＝０，１，…，ｐ－１，则式（１２）可简化为：…Ｌ；副调节器采用ＰＩ控制器，参数取δ＝０．１４，Ｔｉ＝２５。ＰＩＤＰＩ和ＭＦＡＰＣＰＩ串级控制系统的单位阶跃响应曲线如图２所示。Ｊ＝１［ｙｒ（ｔ＋ｐ）－＾ｙ（ｔ＋ｐ）］２＋１Δｕ（ｋ）２Ｒ２（１４）式中：Ｒ＝ＩＴＲＩ，其中Ｒ＝ｄｉａｇ［ｒ０，ｒ１，…，ｒ－１］是控制权矩阵。最优的Δｕ（ｋ）为Ｊ的极小值点，由极值条件Δｕ（ｋ）＝０可得最优控制规律为：Δｕ（ｋ）＝（ＦＴＦ＋Ｒ）－１ＦＴ［ｙｒ（ｔ＋ｐ）－ｙ（ｋ）－ＧＡｘ（ｋ）］（１５）２主蒸汽压力ＭＦＡＰＣＰＩＤ控制仿真针对某机组主蒸汽压力被控对象，设计了串级控制系统，主调节器采用ＭＦＡＰＣ，利用式（８）建立被控对象的预测模型，由式（１５）计算控制量的增量，其系统结构如图１所示。图１ＭＦＡＰＣＰＩ串级控制系统结构图１中，Ｇ１（ｓ）为燃料量与炉膛辐射能信号之间的传递函数；Ｇ２（ｓ）为炉膛辐射能与主蒸汽压力之间的传递函数；Ｆ（ｓ）为燃料量扰动信号；ｐ０、ｐ分别为主蒸汽压力设定值和测量值。采用文献［２］中的主蒸汽压力被控对象进行仿真，其传递函数为：图２ＰＩＤＰＩ和ＭＦＡＰＣＰＩ串级控制系统单位阶跃响应曲线由图２可见，相对于ＰＩＤＰＩ串级控制系统，ＭＦＡＰＣＰＩ串级控制系统超调量较小，并具有较短的调节时间（ＭＦＡＰＣＰＩ串级控制系统的调节时间Ｔｓ＝３３９ｓ，ＰＩＤＰＩ串级控制系统的调节时间Ｔｓ＝４２１ｓ）。图３为ＰＩＤＰＩ和ＭＦＡＰＣＰＩ串级控制系统的扰动响应曲线。图３ＰＩＤＰＩ和ＭＦＡＰＣＰＩ串级控制系统扰动响应曲线由图３可见，ＭＦＡＰＣＰＩ串级控制系统较ＰＩＤＰＩ串级控制系统具有更快的扰动调节能力。３９机组负荷降低时，被控对象模型变为：－８．１３ｓ－９０．４７ｓ级控制系统较常规ＰＩＤＰＩ串级控制系统响应速度快、抗干扰性能强，对系统参数时变具有较好的鲁棒性。Ｇ１（ｓ）＝１．０８８ｅ，Ｇ２（ｓ）＝０．０４５２ｅ１９２．２２ｓ＋１２７．７８ｓ＋１图４、图５分别为ＰＩＤＰＩ和ＭＦＡＰＣＰＩ串级控制系统在低负荷情况下的系统单位阶跃响应曲线及扰动响应曲线。显然，ＭＦＡＰＣＰＩ串级控制系统较ＰＩＤＰＩ串级控制系统具有较强的鲁棒性和响应快速性。图４低负荷情况下ＰＩＤＰＩ和ＭＦＡＰＣＰＩ串级控制系统单位阶跃响应曲线图５低负荷情况下ＰＩＤＰＩ和ＭＦＡＰＣＰＩ串级控制系统扰动响应曲线３结论将无模型的概念引入自适应预测控制中，利用伪梯度向量建立被控对象的预测模型，通过在线优化性能指标获得控制量的增量，从而构建了无模型自适应预测控制器，并将其作为火电