人教版小学五年级数学下册概念及公式

1五年级数学下册概念公式一、旋转、平移1、轴对称的意义：把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能狗与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。2、轴对称的特征：对应点到对称轴的距离相等。3、轴对称的性质：沿对称轴对折，对应点重合，对应线段重合，对应角重合。4、旋转的意义：物体绕某一点或轴运动，这种运动叫做旋转。旋转的三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向5、图形旋转的性质：对应点、对应线都旋转相应的度数，对应点大奥旋转点的距离相等，对应角度相等。6、图形旋转的特征：图形旋转后，其形状、大小都没有发生变化，只是位置改变了。7、时针旋转1小时是30度8、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。9、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。11、旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；其中对应点到旋转中心的距离相等；旋转前后图形的大小和形状没有改变；两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点。二、因数与倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。找因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。2、自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数奇数：不能被2整除的数偶数：能被2整除的数。最小的奇数是1，最小的偶数是0.个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.质数：有且只有两个因数，1和它本身合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数21：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974、分解质因数：用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）5、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。6、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。7、因数和倍数的意义：如果a×b=c（a，b，c都是不为0的整数），那么a，b就是c的因数，c就是a，b的倍数。8、因数和倍数的关系：因数和倍数是两个不同的概念，但又相互依存，不能单独存在。9、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。如：10、22、24、26、38、……10、奇数和偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的叫做偶数，如：0、2、4、6、8、10……不是2的倍数的数叫做奇数。如：1、3、5、7、9、11、13、15……11、5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。如：5、10、15、20、25……12、3的倍数的特征：一个数各个数位的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。如：126，1+2+6=9，9是3的倍数，所以126是3的倍数。13、同时是2、5的倍数的特征：各位上是0，如：10、20、30……同时是2和5的倍数的数也是10的倍数同时是2、3、5的倍数的最小的两位数是30，最大两位数是90，最小的三位数是120.314、质数和合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（也叫素数）；如：2、3、5、7、9、11、13、17、19……质数与质数相乘得到的是合数。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1既不是质数也不是合数。如：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20…………15、最小的质数是2，最小的合数是4，最小的奇数是1，最小的偶数是0.16、奇数不一定是质数，质数不一定是奇数，偶数不一定是合数。合数不一定是偶数。15、如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），那么a、b就是c得因数，c就是a、b的倍数。16、一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大倍数。17、奇数与偶数：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。偶数：个位是0，2，4，6，8的数。奇数：个位不是0，2，4，6，8的数。18、倍数特征：2的倍数的特征：各位是0，2，4，6，8。3（或9）的倍数的特征：各个数位上的数之和是3（或9）的倍数。5的倍数的特征：各位是0，5。19、质数与合数：质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。1既不是质数也不是合数。20、奇数与偶数的运算规律偶数+偶数＝偶数奇数+奇数＝奇数奇数+偶数＝奇数偶数-偶数＝偶数奇数-奇数＝奇数奇数-偶数＝奇数偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。偶数×偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数奇数×偶数＝偶数21、质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。22、分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。23、100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97（共25个）三、长方体的认识、表面积、体积和容积1.长方体有6个面，一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等；有8个顶点，12条棱，12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高。2.正方体有6个面，都是面积相等的正方形；有8个顶点，12条棱，每条棱的长度都相等。43.正方体是特殊的长方体。（长宽高都相等）4.长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×45.正方体的棱长总和＝棱长×126.长方体6个面的总面积叫作它的表面积。长方体相对的面的面积相等，前后面的面积＝长×高；左右面的面积＝宽×高；上下面的面积＝长×宽7.长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×22)(hbhabaS8.正方体6个面的总面积叫作它的表面积，6个面的面积都相等。9.正方体的表面积＝棱长×棱长×6266aaaS10.物体所占空间的大小叫作物体的体积。常用的体积单位有：立方厘米，立方分米，立方米。1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方米＝1000000立方厘米11.容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。常用的容积单位有：升和毫升1升＝1立方分米1毫升＝1立方厘米12.相邻的的体积单位之间的互化：低级单位高级单位（大化小除于进率，小化大乘于进率）13.计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。14.长方体的体积＝长×宽×高abhhbaV15.正方体的体积＝棱长×棱长×棱长3aaaaV16.长方体（正方体）的体积＝底面积×高ShhSV17．正方形：周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a长方形：周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab18、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。÷进率×进率519、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。20、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。21、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。22、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4L=（a＋b＋h）×4长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷1223、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×624、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积=长×宽×高V=abh长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a25、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升26、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）【体积单位换算】高级单位低级单位低级单位高级单位进率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率长方体正方体特征6个面，12条棱，8个顶点。6个面，12条棱，8个顶×进率÷进率6每个面都是长方形，特殊情况下有两个面是正方形，相对的面完全相同，相对的棱的长度相同；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。点。每个面都是正方形，且完全相同，每条棱都是相等的。正方体的棱叫做棱长。棱长总和及计算公式12条棱的总和棱长总和=（长+宽+高）×4棱长总和=棱长×12表面积及计算公式6个面的面积总和，叫做它的表面积，单位：平方厘米（cm2）、平方分米（dm2）、平方米（m2）相连两个单位的进率是100表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2S=（ab+ah+bh）×2表面积=棱长×棱长×6S=6a2体积及计算公式物体所占空间的大小，叫做物体的体积，单位：立方厘米（cm3）、立方分米dm3）、立方米（m3）相连两个单位的进率是1000体积=长×宽×高V=abh体积=棱长×棱长×棱长V=a3容积物体所能容纳其他物体的体积，就是物体的容积，单位：升（L），毫升（ml）7单位转换1dm2=100cm21m2=100dm21m2=10000cm