人教版小学数学复习四

人教版小学数学复习四：问题探究一，平均数问题：平均数是等分除法的发展。１】※例：一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时60千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“1”，则汽车行驶的总路程为“2”，从甲地到乙地的速度为100，所用的时间为1100，汽车从乙地到甲地速度为60千米，所用的时间是160，汽车共行的时间为1100+160=275,汽车的平均速度为2÷275=75（千米）※解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。２】算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。•数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。•例如，某销售小组有5名销售员，元旦一天的销售额分别为520元、600元、480元、750元和500元，求该日平均销售额。平均销售额=（520+600+480+750+500）÷5=570（元）３】差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。例：有甲乙两个书架。甲书架上有书940本，乙书架上有书1280本。要使两书架上书的本数相等，应从乙书架取多少本书放入甲书架？••先求出乙书架上的书比甲书架多多少本。再把差额平分成两份。(1280-940)÷2=170（二）归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。⊙例】一个织布工人，在七月份织布4774米，照这样计算，织布6930米，需要多少天？•分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量（4774÷31）6930÷（4774÷31）=45（天）•数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一）•解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。（三）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。※例】修一条水渠，原计划每天修800米，6天修完。实际4天修完，每天修了多少米？•分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。•800×6÷4=1200（米）•数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量•特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。（四）和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。※例】某加工厂甲班和乙班共有工人94人，因工作需要临时从乙班调46人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少12人，求原来甲班和乙班各有多少人？•分析：从乙班调46人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成2个乙班，即94－12，由此得到现在的乙班是（94－12）÷2=41（人），乙班在调出46人之前应该为41+46=87（人），甲班为94－87=7（人）•解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。•解题规律：（和＋差）÷2=大数（和－差）÷2=小数（五）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。※例】汽车运输场有大小货车115辆，大货车比小货车的5倍多7辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？•分析：大货车比小货车的5倍还多7辆，这7辆也在总数115辆内，为了使总数与（5+1）倍对应，总车辆数应（115-7）辆。列式为（115-7）÷（5+1）=18（辆），18×5+7=97（辆）•解题规律：和÷倍数和=标准数标准数×倍数=另一个数•解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。（六）差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。※例】甲乙两根绳子，甲绳长63米，乙绳长29米，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳长的3倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？各减去多少米？•分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的3倍，实比乙绳多（3-1）倍，以乙绳的长度为标准数。列式（63-29）÷（3-1）=17（米）…乙绳剩下的长度，17×3=51（米）…甲绳剩下的长度，29-17=12（米）…剪去的长度。•解题规律：两个数的差÷（倍数－1）=标准数标准数×倍数=另一个数。（七）行程问题：※例】甲在乙的后面28千米，两人同时同向而行，甲每小时行16千米，乙每小时行9千米，甲几小时追上乙？•分析：甲每小时比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小时可以追近乙（16-9）千米，这是速度差。已知甲在乙的后面28千米（追击路程），28千米里包含着几个（16-9）千米，也就是追击所需要的时间。列式28÷（16-9）=4（小时）•同时同地相背而行：路程=速度和×时间。•同时相向而行：相遇时间=速度和×时间•同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。•同时同地同向而行（速度慢在后，快的在前）：路程=速度差×时间。（八）流水问题：也是一种和差问题。※例】一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行28千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比顺水多行2小时，已知水速每小时4千米。求甲乙两地相距多少千米？•分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度和水流速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用2小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。•列式为：２８-４-４=20（千米）逆水速度20×2=40（千米）逆水速度形成的距离差值；40÷（4+４）=5（小时）（距离差值和速度差值比，得出顺水所用时间）28×5=140（千米）两地距离※解题关键：船速：船在静水中航行的速度。水速：水流动的速度。顺水速度：船顺流航行的速度。逆水速度：船逆流航行的速度。顺速=船速＋水速逆速=船速－水速※解题规律：船行速度=（顺水速度+逆流速度）÷2流水速度=（顺流速度-逆流速度）÷2路程=顺流速度×顺流航行所需时间路程=逆流速度×逆流航行所需时间（九）还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。※例】某小学三年级四个班共有学生168人，如果四班调3人到三班，三班调6人到二班，二班调6人到一班，一班调2人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？•分析：当四个班人数相等时，应为168÷4，以四班为例，它调给三班3人，又从一班调入2人，所以四班原有的人数减去3再加上2等于平均数。四班原有人数列式为168÷4-2+3=43（人）（十）植树问题：※例】沿公路一旁埋电线杆301根，每相邻的两根的间距是50米。后来全部改装，只埋了201根。求改装后每相邻两根的间距。•分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉１,得出301棵电线杆之间有多少个间隔。列式为50×（301-1）÷（201-1）=75（米）•解题规律：沿线段植树棵树=段数+1棵树=总路程÷株距+1株距=总路程÷（棵树-1）总路程=株距×（棵树-1）•沿周长植树棵树=总路程÷株距株距=总路程÷棵树总路程=株距×棵树（十一）盈亏问题：※是在等分除法的基础上发展起来的。他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。※例】参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组10人，则多25支，如果小组有12人，色笔多余5支。求每人分得几支？共有多少支色铅笔？•分析：每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有12人，比10人多2人，而色笔多出了（25-5）=20支，2个人多出20支，一个人分得10支。列式为（25-5）÷（12-10）=10（支）10×12+5=125（支）。•解题规律：总差额÷每人差额=人数•总差额的求法可以分为以下四种情况：第一次多余，第二次不足，总差额=多余+不足第一次正好，第二次多余或不足，总差额=多余或不足第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余第一次不足，第二次也不足，总差额=大不足-小不足•解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。（十二）年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。※例】父亲48岁，儿子21岁。问几年前父亲的年龄是儿子的4倍？•分析：父子的年龄差为48-21=27（岁）。由于几年前父亲年龄是儿子的4倍，可知父子年龄的倍数差是（4-1）倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的4倍。列式为：21（48-21）÷（4-1）=12（年）•解题关键：主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。（十三）鸡兔问题：※例】鸡兔同笼共50个头，170条腿。问鸡兔各有多少只？•分析：兔子只数（170-2×50）÷2=35（只）鸡的只数50-35=15（只）•解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。解题规律：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子数兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2如果假设全是兔子，可以有下面的式子：鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2（十三）分数和百分数的应用①分数乘法应用题：•是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。※爸爸体重75千克，小明的体重是爸爸的715，小明体重是多少千克？75×715＝35（千克)特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。②分数除法应用题：•求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。※小明的体重是爸爸的715，小明的体重有35kg。爸爸的体重是多少千克？35÷715＝75kg解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。•甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：比甲少（多）几分之几（百分之几）？※甲数比乙数多百25%，乙比甲少几分之几？乙数是单位”1“，甲数是：1＋25%＝125%乙比甲少：25%÷125%＝1/5＝20%※甲数比乙数少百25%，乙比甲多几分之几？乙数是单位”1“，甲数是：1－25%＝75%乙比甲多：25%÷75%＝1/3＝30.33%③数形结合思想数形结合是研究数学问题的重要思想，画线段图能将题目中抽象的数量关系，直观形象地表示出来，进行分析、推理和计算，从而降低解题难度。画线段图常常与其它解题方法结合使用，可以说，它是学生弄清分数（百分数）应用题题意、分析其数量关系的基本方法。【例1】一桶油第一次用去51，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。原来这桶油有多少千克？[分析与解]从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数×（1－51－51）=20+22则这桶油的千克数为：（20+22）÷（1－51－51）=70（千克）【例2】一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克？[分析与解]显然，这堆煤的千克数×（1－20%－50%）=290+10则这堆煤的千克数为：（290+10）÷（1－20%－50%）