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最大公因数学习目标：1．理解两个数的公因数和最大公因数的意义。2．掌握求两个数的最大公因数的方法.自学指导：•根据教师的提示自己来试着解题。•（5分钟后，检查自学效果）1、如果数a能被数b（b不能为0）整除，a就叫做b的_____，b就叫做a的______。2、请写出3、6、8与12四个数的因数。3的因数有：6的因数有：8的因数有：12的因数有：1，31，6；2，31，8；2，41，12；2，6；3，4倍数因数解：例1：8和12各有哪些因数？它们公有的因数有哪几个？其中最大的因数是几？实践步骤：1、分别列出8和12的因数。8的因数有：12的因数有：124812436122、找出8和12公有的因数：1243、找出8和12的最大公因数：4几个数公有的因数叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。练习1把15和18的因数、公因数分别填在下面的圈内，再找出它们的最大公因数。3151515的因数有：18的因数有：269181和3是15、18两个数的公因数求几个整数的最大公因数，除了我们上面用的这种方法以外，还有什么其它的方法吗？只要把它们所有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数！思考:例题2求18和30的最大公因数。试一试：求32和48的最大公因数。练习2：5和7的公因数和最大公因数各是几？7和9呢？5的因数有：1、57的因数有：1、75和7的公因数有：17的因数有：1、79的因数有：1、3、97和9的公因数有：1讨论：上面两组数的公因数有什么特点？公因数只有1的两个数，叫做互素数。思考：8和9；15和16；20和21也是互素数吗？根据这一点，你可以得到什么结论？5和7是互素数。7和9也是互素数。解：1．口答填空：12的因数是()；18的因数是()；12和18的公因数是()；12和18的最大公因数是()2．请找出下面各组数的最大公因数：5和78和91和129和157和916和20巩固练习3．快速回答：24的因数是()；36的因数是()；54的因数是()；24，36和54的公因数是()；24，36和54的最大公因数是()4、找规律观察：（1）3和5的最大公因数是；（2）18和36的最大公因数是；（3）6和7的最大公因数是；（4）8和16的最大公因数是_______。当堂训练必做题:判断（１）互质的两个数没有最大公因数。（）。（２）两个数的公因数的个数是有限的。（）。（３）1和任意非零自然数的最大公因数是1.（）（4）最小的质数和最小的合数的最大公因数是１。（）（５）两个合数的最大公因数不能是１。（）当堂训练二、选做题:找出每组数的最大公因数。5和1521和73和58和911和3360和1212和14和15当堂训练三、思考题：将一块长１２０m宽，宽８０m的长方形地划分成面积相等的小正方形。小正方形的面积最大是多少~再见~