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数学广角——找次品1【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书数学》(人教版)五年级下册第134页例1及练习二十六第1、2题。【教学目标】1.通过观察、猜测、验证、推理等活动，引导学生自主探究解决问题策略的多样性及运用“优化”的方法解决问题的有效性。2.感受到数学在日常生活中的广泛应用，让学生尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，并体会成功的喜悦。3.培养学生团结协作的精神及动手操作的能力。【教学重点】让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。【教学难点】观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。【教学准备】电脑课件、记录登记表若干。【教学过程】一、创设情境、激发兴趣。1.师：你们喜欢看电视吗？2.师：上课之前，老师先请你们看一节电视小片段(视频播放)。3.师:你从中了解到什么信息？（美国“挑战者”号航天飞机失事。）4.师：猜猜看，有可能是什么原因造成的呢？【学情预设：学生的回答可能是：①电脑程序出错；②零件不合格或宇航员操作失误等。教师可借学生的话题引出“次品”这一话题，让学生明白什么叫做“次品”。】5.师引导小结:机毁人亡的事件造成不可估量的经济损失，也让我们体验到“次品”的危害，可见严格检验不让“次品”流入市场是多么重要。这节课我们就来研究如何找次品(出示课题:找次品)。【设计意图：通过生动的画面、惊险的事件，一上课就吸引住学生的注意力，调动他们的探究兴趣，为后面的教学做好铺垫，使学生进入最佳的学习状态。同时让学生明白”次品”在现实生活给我们造成非常大的危害,明白找次品的重要性，渗透思想教育。】二、初步感知、寻找方法。1.有三个乒乓球，其中一个要轻一些，是次品，你能想办法把它找出来吗？2.同桌说说：（1）把待测物品分成几份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品在哪里？3、出示例题：这里有5个用于比赛的羽毛球，其中一个比较轻，是次品，你能把它找出来吗？小组讨论：（1）把待测物品分成几份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品在哪里？（4）至少称几次能保证找到次品？小组合作，动手操作，填好表格：羽毛球个数分成的份数及每份的个数称的次数保证能找出次品需称的次数（至少）53（2，2，1）1或2255（1，1，1，1，1）1或22【设计意图：让学生初步感知用天平找次品的方法。借助多媒体课件的演示，让学生明白解决问题中的偶然性和多样性，培养学生思维的严密性。】三、自主探究、方法多样。1、工厂生产了9个网球，其中一个比较重，这样的球会影响运动员的正常发挥，至少称几次就一定能找出次品？师：请同学们用刚刚学过的方法把次品找出来，以小组为单位，互相配合，把你们设计的方案记录在表格中。（学生探究，师巡视，并指名学生板书不同的设计方案）。2.结合学生反馈的设计方案让学生边操作边讲解。【学情预设：学生根据第二环节的实践经验，可能会出现4种情况。（见下表）把学生的不同方案都板书在黑板，让学生通过观察、比较、分析、归纳出找次品的最佳方案。】网球个数分成的份数及每份的个数至少称几次能找出次品99（1、1、1、1、1、1、1、1、1）494（2、2、2、2、1）393(4、4、1)393（3、3、3）23.师：请观察这几种方法，你认为那一种方法最好？师引导学生：观察表格、比较并展开讨论：想想为什么方法4的次数是最少的？你觉得它会和什么有关系呢？4.小结：所以我们在找物品的次品时，把检测的物品平分成3份是最好的。5.师：那么12个物品应该怎样找最好呢？［12——3（4、4、4）］【设计意图：利用多媒体的形象性和生动性（以学生为课堂教学的主体），充分让学生展示解决问题的多样方法，再通过小组合作交流，培养学生的团结协作精神，让学生在实际操作中尝试“找次品”的各种方法，通过观察、比较，并从中优化出平均分三份的方法是最好的。】四、拓展提高，优化方案。师：那么8个呢？物品个数和前几个数字有什么区别？（不能平均分成3份。）（学生独立完成设计方案写在表格中）生反馈设计方案。【学情预设：学生的回答可能有以下两种方案：①把8个物品平均分成2份，每份4个，最少需要称3次才一定能找到次品；②把物品分成3份（3、3、2），这种方案只要称两次就一定能找到次品。也有个别的学困生会出现把物品分成8份的。教师不要急于提示学生更正，要给学生留下发现问题的机会。】方法一：3次方法二：2次8——2（4、4）8——3（3、3、2）比较：哪种方法最好？（方法二。）问题1：刚才我们知道了把物品平均分成3份是最好的。而这里是8个零件，不能平均分成3份。你认为应该怎么办最好？问题2：方法二也是分成3份。说明分成3份是最好的方法。因为它第一次排除的个数最多。我们再看看方法二把物品分成3份每份物品的个数有什么特点？（很接近。）小结：像这种情况我们就把它叫做“尽量平均分”。所以我们在找物品中的次品时，只要把物品平均分成3份，如果不能平均分成3份，就尽量平均分成3份。也就是最多的份数与最少的份数的个数只差1个。就能用最快的方法一定把次品找出来。【设计意图:给学生创设自主学习的空间，充分发挥学生的主体性，让学生通过对比，自悟出找次品的最优方案，使求知成为学生自觉的追求，促使学生对学习产生了强烈的需求，突破了教学的重难点，培养了学生的解决问题的能力。】五、小结：今天我们学了什么？（找次品。）最好的方法是什么？（把物品平均分成三份，如不能平均分的就尽量平均分。）课堂检测：A:1、有10瓶水，其中9瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些，至少称几次能保证找出这瓶盐水？2、（1）如果用天平称，称几次可以找出来？（2）你能2次就保证把它找出来吗？（3）如果天平两边各放4筐，称一次有可能称出来吗？B:1、有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出这盒饼干？2、有5颗外形一样的珍珠，其中1颗是次品，并且重一些，用天平称，至少称几次能把它找出来？