六年级数学上册期末复习要点(人教版)

六年年级数学上册期末复习要点（⼈人教版）第⼀一单元分数乘法 
（⼀一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求⼏几个相同加数的和的简便便运算。“分数乘整数”指的是第⼆二个因数必须是整数，不不能是分数。2、⼀一个数乘分数的意义就是求⼀一个数的⼏几分之⼏几是多少。“⼀一个数乘分数”指的是第⼆二个因数必须是分数，不不能是整数。（第⼀一个因数是什什么都可以）（⼆二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分⼦子与整数相乘，分⺟母不不变。（1）为了了计算简便便能约分的可先约分再计算。（整数和分⺟母约分）（2）约分是⽤用整数和下⾯面的分⺟母约掉最⼤大公因数。（整数千万不不能与分⺟母相乘，计算结果必须是最简分数）。2、分数乘分数的运算法则是：⽤用分⼦子相乘的积做分⼦子，分⺟母相乘的积做分⺟母。（分⼦子乘分⼦子，分⺟母乘分⺟母）（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。（2）分数化简的⽅方法是：分⼦子、分⺟母同时除以它们的最⼤大公因数。（3）在乘的过程中约分，是把分⼦子、分⺟母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下⽅方写出约分后的数。（约分后分⼦子和分⺟母必须不不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。（4）分数的基本性质：分⼦子、分⺟母同时乘或者除以⼀一个相同的数（0除外），分数的⼤大⼩小不不变。（三）积与因数的关系：⼀一个数（0除外）乘⼤大于1的数，积⼤大于这个数。a×b=c,当b1时，ca。⼀一个数（0除外）乘⼩小于1的数，积⼩小于这个数。a×b=c,当b1时，ca(b≠0)。⼀一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b=1时，c=a。在进⾏行行因数与积的⼤大⼩小⽐比较时，要注意因数为0时的特殊情况。（四）分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号⾥里里⾯面的，再算括号外⾯面的。2、整数乘法运算定律律对分数乘法同样适⽤用；运算定律律可以使⼀一些计算简便便。乘法交换律律：a×b=b×a 乘法结合律律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律律：a×(b±c)=a×b±a×c（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不不能单独存在。单独⼀一个数不不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）2、判断两个数是否互为倒数的唯⼀一标准是：两数相乘的积是否为“1”。例例如：a×b=1则a、b互为倒数。3、求倒数的⽅方法：①求分数的倒数：交换分⼦子、分⺟母的位置。②求整数的倒数：整数分之1。③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。④求⼩小数的倒数：先化成分数再求倒数。4、1的倒数是它本身，因为1×1=10没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不不能作分⺟母。5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数⼤大于1，也⼤大于它本身。假分数的倒数⼩小于或等于1。带分数的倒数⼩小于1。（六）分数乘法应⽤用题——⽤用分数乘法解决问题1、求⼀一个数的⼏几分之⼏几是多少？（⽤用乘法）已知单位“1”的量量，求单位“1”的量量的⼏几分之⼏几是多少，⽤用单位“1”的量量与分数相乘。2、巧找单位“1”的量量：在含有分数（分率）的语句句中，分率前⾯面的量量就是单位“1”对应的量量，或者“占”“是”“⽐比”字后⾯面的量量是单位“1”。3、什什么是速度？
速度是单位时间内⾏行行驶的路路程。速度=路路程÷时间 时间=路路程÷速度   路路程=速度×时间单位时间指的是1⼩小时1分钟1秒等这样的⼤大⼩小为1的时间单位，每分钟、每⼩小时、每秒钟等。4、求甲⽐比⼄乙多（少）⼏几分之⼏几？
    多：（甲-⼄乙）÷⼄乙     少：（⼄乙-甲）÷⼄乙
第⼆二单元位置与⽅方向（⼆二） 
1、什什么是数对？数对：由两个数组成，中间⽤用逗号隔开，⽤用括号括起来。括号⾥里里⾯面的数由左⾄至右为列列数和⾏行行数，即“先列列后⾏行行”。数对的作⽤用：确定⼀一个点的位置。经度和纬度就是这个原理理。2、确定物体位置的⽅方法：（1）、先找观测点；（2）、再定⽅方向（看⽅方向夹⻆角的度数）；（3）、最后确定距离（看⽐比例例尺）。描绘路路线图的关键是选好观测点，建⽴立⽅方向标，确定⽅方向和路路程。位置关系的相对性：两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不不同，叙述的⽅方向正好相反，⽽而度数和距离正好相等。相对位置：东--⻄西；南--北北；南偏东--北北偏⻄西。
第三单元分数的除法 ⼀一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中⼀一个因数，求另⼀一个因数的运算。⼆二、分数除法计算法则：除以⼀一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。2、除法转化成乘法时，被除数⼀一定不不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。3、分数除法算式中出现⼩小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。4、被除数与商的变化规律律：①除以⼤大于1的数，商⼩小于被除数：a÷b=c 当b1时，ca (a≠0)②除以⼩小于1的数，商⼤大于被除数：a÷b=c当b1时，ca(a≠0b≠0)③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c 当b=1时，c=a三、分数除法混合运算1、混合运算⽤用梯等式计算，等号写在第⼀一个数字的左下⻆角。2、运算顺序：①连除：同级运算，按照从左往右的顺序进⾏行行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以⼏几个数，等于乘上这⼏几个数的积”的简便便⽅方法计算。加、减法为⼀一级运算，乘、除法为⼆二级运算。②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号⾥里里⾯面，再算括号外⾯面。（a±b）÷c=a÷c±b÷c
第四单元⽐比 
⽐比：两个数相除也叫两个数的⽐比1、⽐比式中，⽐比号（∶）前⾯面的数叫前项，⽐比号后⾯面的项叫做后项，⽐比号相当于除号，⽐比的前项除以后项的商叫做⽐比值。连⽐比如：3：4：5读作：3⽐比4⽐比52、⽐比表示的是两个数的关系，可以⽤用分数表示，写成分数的形式，读作⼏几⽐比⼏几。例例：12∶20=＝12÷20==0.6   12∶20读作：12⽐比20区分⽐比和⽐比值：⽐比值是⼀一个数，通常⽤用分数表示，也可以是整数、⼩小数。⽐比是⼀一个式⼦子，表示两个数的关系，可以写成⽐比，也可以写成分数的形式。3、⽐比的基本性质：⽐比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），⽐比值不不变。4、化简⽐比：化简之后结果还是⼀一个⽐比，不不是⼀一个数。（1）、⽤用⽐比的前项和后项同时除以它们的最⼤大公约数。（2）、两个分数的⽐比，⽤用前项后项同时乘分⺟母的最⼩小公倍数，再按化简整数⽐比的⽅方法来化简。也可以求出⽐比值再写成⽐比的形式。（3）、两个⼩小数的⽐比，向右移动⼩小数点的位置，也是先化成整数⽐比。5、求⽐比值：把⽐比号写成除号再计算，结果是⼀一个数（或分数），相当于商，不不是⽐比。6、⽐比和除法、分数的区别：除法：被除数除号（÷）除数（不不能为0）商不不变性质除法是⼀一种运算分数：分⼦子分数线（—）分⺟母（不不能为0）分数的基本性质分数是⼀一个数⽐比：前项⽐比号（∶）后项（不不能为0）⽐比的基本性质⽐比表示两个数的关系商不不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不不变。分数的基本性质：分⼦子和分⺟母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的⼤大⼩小不不变。分数除法和⽐比的应⽤用1、已知单位“1”的量量⽤用乘法。2、未知单位“1”的量量⽤用除法。3、分数应⽤用题基本数量量关系（把分数看成⽐比）（1）甲是⼄乙的⼏几分之⼏几？甲＝⼄乙×⼏几分之⼏几⼄乙＝甲÷⼏几分之⼏几⼏几分之⼏几＝甲÷⼄乙（2）甲⽐比⼄乙多（少）⼏几分之⼏几？4、按⽐比例例分配：把⼀一个量量按⼀一定的⽐比分配的⽅方法叫做按⽐比例例分配。5、画线段图：（1）找出单位“1”的量量，先画出单位“1”，标出已知和未知。（2）分析数量量关系。（3）找等量量关系。（4）列列⽅方程。两个量量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画⼀一条线段图。
第五单元圆 
⼀一、圆的特征1、圆是平⾯面内封闭曲线围成的平⾯面图形。2、圆的特征：外形美观，易易滚动。3、圆⼼心O：圆中⼼心的点叫做圆⼼心．圆⼼心⼀一般⽤用字⺟母O表示。圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中⼼心即圆⼼心。圆⼼心确定圆的位置。半径r：连接圆⼼心到圆上任意⼀一点的线段叫做半径。在同⼀一个圆⾥里里，有⽆无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的⼤大⼩小。直径d:通过圆⼼心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同⼀一个圆⾥里里，有⽆无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最⻓长的线段。同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r或  r=d÷24、等圆：半径相等的圆叫做同⼼心圆，等圆通过平移可以完全重合。同⼼心圆：圆⼼心重合、半径不不等的两个圆叫做同⼼心圆。5、圆是轴对称图形：如果⼀一个图形沿着⼀一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。有⼀一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三⻆角形、⻆角。有⼆二条对称轴的图形：⻓长⽅方形有三条对称轴的图形：等边三⻆角形有四条对称轴的图形：正⽅方形有⽆无条对称轴的图形：圆，圆环6、画圆（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。（2）画圆步骤：定半径、定圆⼼心、旋转⼀一周。⼆二、圆的周⻓长：围成圆的曲线的⻓长度叫做圆的周⻓长，周⻓长⽤用字⺟母C表示。1、圆的周⻓长总是直径的三倍多⼀一些。2、圆周率：圆的周⻓长与直径的⽐比值是⼀一个固定值，叫做圆周率，⽤用字⺟母π表示。即：圆周率π=周⻓长÷直径≈3.14所以,圆的周⻓长(c)=直径(d)×圆周率(π)—周⻓长公式：c=πd,c=2πr圆周率π是⼀一个⽆无限不不循环⼩小数，3.14是近似值。3、周⻓长的变化的规律律：半径扩⼤大多少倍直径也扩⼤大多少倍，周⻓长扩⼤大的倍数与半径、直径扩⼤大的倍数相同。4、半圆周⻓长=圆周⻓长⼀一半+直径=πr+d三、圆的⾯面积s1、圆⾯面积公式的推导如图把⼀一个圆沿直径等分成若⼲干份，剪开拼成⻓长⽅方形，份数越多拼成的图像越接近⻓长⽅方形。圆的半径=⻓长⽅方形的宽圆的周⻓长的⼀一半=⻓长⽅方形的⻓长⻓长⽅方形⾯面积=⻓长×宽所以：圆的⾯面积=圆的周⻓长的⼀一半（πr）×圆的半径（r）S圆=πr×r=πr22、⼏几种图形，在⾯面积相等的情况下，圆的周⻓长最短，⽽而⻓长⽅方形的周⻓长最⻓长；反之，在周⻓长相等的情况下，圆的⾯面积则最⼤大，⽽而⻓长⽅方形的⾯面积则最⼩小。周⻓长相同时，圆⾯面积最⼤大，利利⽤用这⼀一特点，篮⼦子、盘⼦子做成圆形。3、圆⾯面积的变化的规律律：半径扩⼤大多少倍,直径、周⻓长也同时扩⼤大多少倍，圆⾯面积扩⼤大的倍数是半径、直径扩⼤大的倍数的平⽅方倍。4、环形⾯面积=⼤大圆–⼩小圆=πR2-πr2扇形⾯面积=πr2×n÷360（n表示扇形圆⼼心⻆角的度数）5、跑道：每条跑道的周⻓长等于两半圆跑道合成的圆的周⻓长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道⻓长度相等，所以，起跑线不不同，相邻两条跑道起跑线也不不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度。⼀一个圆的半径增加a厘⽶米，周⻓长就增加2πa厘⽶米。⼀一个圆的直径增加b厘⽶米，周⻓长就增加πb厘⽶米。6、任意⼀一个正⽅方形的内切圆即最⼤大圆的直径是正⽅方形的边⻓长，它们的⾯面积⽐比是4∶π。7、常⽤用数据π=3.14  2π=6.28 3π=9.42  4π=12.56  5π=15.7
第六单元百分数（⼀一） ⼀一、百分数的意义：表示⼀一个数是另⼀一个数的百分之⼏几的数叫做百分数。百分数⼜又叫百分⽐比或百分率，百分数不不能带单位。注意：百分数是专⻔门⽤用来表示⼀一种特殊的倍⽐比关系的，表示两个数的⽐比。1、百分数和分数的区别和联系：（1）联系：都可以⽤用来表示两个量量的倍⽐比关系。（2）区别：意义不不同：百分数只表示倍⽐比关系，不不表示具体数量量，所以不不能带单位。分数不不仅表示倍⽐比关系，还能带单位表示具体数量量。百分数的分⼦子可