人教版小学数学五年级下册第五单元异分母分数加减法(第二课时)

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资源描述

异分母分数加、减法教学目标1.在巩固异分母分数加减发的计算方法的基础上,进一步探索一些特殊的异分母分数加减法中蕴含的规律。2.使学生经历完整的探索过程,感受猜想、验证、类比等数学思想方法,提高学生数学素养。3.在学习活动重进一步感受数学学习过程的探索性,使学生得到科学研究方法的启蒙,获得成功的乐趣和体验,增强学习数学的信心。重点难点正确、熟练、灵活地应用异分母分数加、减法的计算法则进行计算。教学过程第二课时一、创设情境1.一张白纸可以看成什么?(学生例举)2.尝试按要求画图。“其中12种黄瓜,14种番茄”(学生用不同颜色彩笔在纸上涂出不同的分数)[设计意图]:从想象入手,既拓展了学生的思维,又使整个学习活动富有情趣性。“按要求种地”,复习了旧知,为下面的探索研究活动提供的很好脚手架。二、主动探究(一)、采集信息,提出问题1.提出问题,列出算式。预设:(1)黄瓜和番茄的面积一共是这块地的几分之几?(12+14)(2)番茄比黄瓜少种了这块地的几分之几?(12-14)(3)还剩下这块地的几分之几没有种?(1-12-14)师:我们已经学习了异分母分数的加减法,现在请同学们小试身手,一起来完成下面的几道题。出示计算题:12+1319+11014+1715+18学生独立完成后订正。师:计算异分母分数的加减法应该注意些什么?学生口答。(略)小结并过渡:对于一般的异分母分数加减法来说,应该都要先通分,然后按照同分母分数相加减的法则进行计算。但有一句话叫做“特殊情况特殊对待”,一些特殊的异分母分数相加减,会不会有一些特殊的手段呢?[设计意图]:通过一般异分母分数加减法导入“特殊情况特殊对待”,引发学生的学习兴趣,激发学生的探究欲望,为后续学习----探究特殊现象作好铺垫。(二)、探究规律,深入研究1.探究分子是1的两个分数相加的规律课件出示:12+13=63+62=65师:刚才我们说“特殊的题”,这些题有什么特殊的地方?生:它们的分子都相同。生:它们的分子都是1。生:它们的分母是互质数。师:同学们很善于观察。那么,你能用学过的方法很快算出结果吗?生:(齐答)能!学生计算后一一汇报结果。(略)师:现在再来看这些等式,你又有什么发现?学生观察、思考。生:我发现12+13=65,2+3=5,2×3=6。师:有意思。其它的式子也有这个现象吗?生:14+17=2811,4+7=11,4×7=28;19+110=9019,9+10=19,9×10=90;15+18=4013,5+8=13,5×8=40。(师随学生回答一一以课件出示)师:刚才同学们发现了一个有趣的现象:在这四道题中,它们的和的分子都是两个加数的分母的和,和的分母是两个加数分母的积。也就是说,如果用和来表示这里的两个加数的话,我们刚才的这个发现可以表述为——生:a1+b1=abba(师以课件相机出示)。师:那么,A和B可以表示哪些数字呢?是不是除了0之外的所有自然数都可以?换句话说,是不是所有的分子是1的两个分数相加都会是这种现象?生有的说“是”,有的表示“不一定”,大部分同学比较犹疑。师:同学们非常谨慎。确实,仅仅凭着4个例子就做出这样的结论,未免有点草率。但是,我们不妨把这个发现看作一个猜想。既然是猜想,我们就应该想办法——生:(齐答)验证!师:怎么验证呢?生:我们可以举一些其它的例子,看看是不是也这样。师:你觉得需要举多少个这样的例子?生:10个。生:越多越好。师:要验证这个猜想,举例确实是越多越好。最好是把所有的例子都举出来。能把所有的例子举完吗?生:不能。师:那么我们只能尽可能多的举一些例子了。这样吧,我们两个同学为一组,共同验证一个例子,一个同学用常规的方法计算,另一个同学用今天的这个发现来做,完了之后看看两个人做出来的结果是不是一致,好吗?在验证的时候,也请大家留心一下,看看会不会出现分子是1的两个分数相加,但是结果跟我们的发现不符合的现象。学生两人合作探究。师:谁愿意把你的探究结果跟大家说一说?生汇报验证的结果:绝大部分认为猜想成立。(略)师:有没有同学在验证的过程中发现了不同的情况?生:老师,我们这一组的情况不一样。我们用两种方法做出来的答案不一致。师:哦?说说看。生:我们验证的是12+14,我用通分的方法算出来是,他用猜想做出来是。师:诶,出现了“反例”。这样看来,我们的这个猜想还是没有经得起考验……生:(很惊喜地)老师,还是相等的!不是最简分数,它约分以后也是!师:哦?在这儿等着呢。真是虚惊一场!我觉得这两位同学的例子举得很好,例题和大部分同学举的例子都是分母互质的,他们却考虑到了分母不互质的情况,使我们的“证据“更加全面了。师:现在你们认为这个猜想能够成立了吗?生:能。[设计意图]:通过发现---归纳---猜想---验证“12+13=65”,有机渗透数学思想方法,让学生经历思考过程,给学生创设思维发展的空间,给学生以科学探究精神的启蒙,对学生的后续学习和学习能力的提升起激励作用。2.探究分子是1的两个分数相减的规律师:刚才我们是从一些个别的特例中形成了猜想并举例来验证,这是获取结论的一般方法之一。但有时,从已有的结论出发,通过适当的变换、联想,同样能够形成新的猜想,进而获得新的结论。比如说,12+13=65(着重强调“+”),那么12-13=生:12+13=61?(教师课件出示)师:这个猜想对吗?又该怎样去验证呢?生:可以像刚才一样,举例验证。师:那好,还是两个人一组共同验证,不过这一次我们交换一下,刚才用猜想来做的同学这一次用常规的方法来计算,用常规方法的这一次也来尝尝用猜想的滋味。学生自主验证后汇报。(略)[设计意图]:通过从12+13=65已有的结论出发,适当变换、联想,形成新的猜想,进而获得新的结论,再一次渗透数学思想方法----类比,从而再一次经历“猜想---验证”的思考过程,让学生积极主动的探索。)3.小结巩固,运用规律出示a1+b1=abba和a1-b1=abba师:其实对+和-进行运算也能得到这个结论。(演示通分运算过程并将两个式子合二为一:a1±b1=abba)师:运用这个规律,我们能干些什么呢?出示习题,学生独立完成后汇报。(略)课件突出强调最后一题:87+65=师:做这道题时有什么感觉?生:数字太大了,很难算,约分的时候也很麻烦。师:用通分的方法来做做看。生:这样容易多了!师:所以我们还是要具体情况具体分析,根据题目的实际情况选择合适的做法。一般来说,如果分母互质,用今天发现的规律来做比较简单一些。三、方法应用师:今天我们研究是分子是1的分数相加或相减的一些规律,分子是1的分数又叫做——生:分数单位。师:它们都是分数单位,或者叫做单位分数。但是又有人把这些分数称之为“埃及分数”,你们知道是为什么吗?大约在3000多年以前的埃及,人们只使用分子是1的分数。比如说,在我们现在所使用的分数中,当有2个物品要平均分给3个人的时候,每个人可以取得个32。你可以算成32=31+31。那么,古埃及的人们,是怎么算的呢?首先,把2个物品分成4个,先给每个人1个,剩下的1个再分成3等分,均分结果,每人分到加的,也就是21+61=32。埃及分数产生了大量的问题,其中有很多至今尚未解决,同时每年也在产生新的问题。每年世界各国都有很多人在从事这方面的研究,有兴趣的同学不妨在课后找一找这方面的资料来了解一下。[设计意图]:数学史的引入,丰富了学生的数学知识,给学生的后续学习起到积极的示范作用,让学生体会数学与生活的密切联系,理解数学来源于生活,服务于生活。师:在本课即将结束的时候,还有一些问题要留给大家继续探索。如果分子都是2,或者分子都是3的两个分数相加减,又或者说,任意两个分子相同的分数相加或相减,它们的和或差会有什么规律?与我们今天课堂上的发现又会有什么联系?希望大家能运用今天所学的方法对这些问题进行探索。课件出示:32±72=62±52=……135±175=[设计意图]:课后问题的拓展与延伸,将有趣的数学思想方法渗透到日常教学之中,渗透到孩子们的数学学习之中。从学生的思维角度来说是想让他们到素材中去感悟体验数学问题。四、梳理知识,总结升华这节课你有什么收获呢?五、课堂检测[设计意图]:对本节课的学习做一个简单的回顾整理,形成基本的知识网络,整理学习思路,总结学习方法。“授人以鱼,不如授人以渔”,教给学生学习的方法远比教给他一个具体的知识要重要得多。在课堂中,学生以自己的方法探究出结果以后,引导学生理解数学知识光有猜测可不行,还需要自己思考、验证,使学生在头脑中意识到,今后再遇到新问题时,我们也可以先猜测一个结果,然后对这个结果作仔细的分析验证,对的,说明理由,错的,查找出原因,再作进一步地思考。课堂检测A:1、在括号填上适当的数。35+56=()30-()()=()=()()1112-1318=()36-()36=()()2、做书上第120页上面的练一练。3、找错误。⑴14+25=1+24+5=39=13⑵59+13=1527+927=2427=89⑶710-415=2130-830=2930⑷34-59=2136-2036=136课堂检测B:★在()里填上合适的数(1)43+85=8+85=()(2)61+83=+=()★★选择自编的异分母分数加减法各一题,并写出计算的过程做在下面。(1)(2)★★★选择自编题四题,直接写出答案。(1)(2)(3)(4)★★★★找规律并解决下面的问题.(1)算一算:3121=4131=5141=6151=(2)想一想:你能发现什么规律?并写下来.(3)试一试:用你发现的规律直接写出下题的答案:201191=1001991=111XX=901=11附答案:课堂检测A:1、35+56=30)18(-30)15(=303=1011112-1318=36)33(-36)26(=36)7(2、(略)3、(1)2013、(2)98、(3)3013、(4)367课堂检测B:★(1)43+85=86+85=(831)(2)61+83=244+249=(2413)★★:答案不唯一★★★:答案不唯一★★★★:(1)61、121、201、301(2)(略)(3)3801、99001、)1(1xx

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