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课题数学广角教学目标1、引导学生通过观察、操作等方法，经历探究封闭线路“植数”问题特征、规律、解决方法等的过程，感悟解决问题思路的多样性和重叠问题思想在植树问题中的应用。2、初步学会应用重叠问题和“植数”问题的思想方法，解决一些生活中的简单问题。3、让学生感受数学在生活中的广泛应用，培养应用意识和解决实际问题的能力。教学重点从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题。发现并掌握“‘棵’数=间隔数”的规律、周边上“植树”的计数策略。教学难点多种思路解决问题、逆向解决问题的思路。用数学的方法解决实际生活中的简单问题。教学准备3×3格、4×4格、5×5格方格纸、围棋子若干粒、4×4格条形吹塑纸贴在地下。课前准备课桌围成“回”字形。教学过程一、创设情境，引入新课。（出示课件）猜谜：十九乘十九，黑白两对手，有眼看不见，无眼难活久。（打一棋类名称）［设计意图］课前交流用谜语，从学生的已有经验出发，激发学生的学习兴趣。培养学生良好的兴趣爱好。并直接揭示课题：围棋中的数学问题。为课堂的正式展开做好铺垫。二、探究新知教学例3（课件出示）围棋盘的最外层每边能放19个棋子，最外层一共可以放多少个棋子？1、理解题意先指导学生理解题意，明确最外层棋子指的是哪些位置上的棋子。（课件演示）2、化繁为简进行研究。A、教学每边摆放3粒棋子的方法。(1)课件出示围棋格子图，最外层每边能放3个棋子。最外层可以摆放多少个棋子？（2）抢答：读题后，让学生口算出答案。（学生可能会出现多种答案。）（3）动手验证：请学生分小组按要求摆放棋子，验证刚才答案。（4）汇报交流（着重请学生说出方法。）可能会出现以下方法：3×2＋2＝82×4＝83×3－1＝83×4－4＝8直接点数。教师表扬学生的创新摆法.（教师随学生回答，用课件出示摆放方法。）B、教学每边摆放4粒棋子的方法。（1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放4个棋子。最外层可以摆放多少棋子？（2）动手操作：请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式。（3）游戏：让一学生当“小老师”，其余学生当“围棋子”，请小老师邀请“围棋子”按上题要求站在老师设计的大棋盘上。［设计意图］这一游戏的方法，激发了学生的兴趣，不仅使学生学到了摆放方法，让每个学生参与活动，把所学知识运动到游戏中。（4）汇报交流（着重请学生说出方法）教师随学生回答，用课件出示摆放方法。（5）你们最喜欢哪种方法？为什么？C、教学每边摆放5粒棋子的方法。（1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放5个棋子。最外层可以摆放多少棋子？（2）动手操作：请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式。（3）汇报交流。（教师随学生回答，用课件出示摆放方法。）（4）你们最喜欢哪种方法？和同桌说一说。［设计意图］让每位学生都参与活动，通过抢答、验证、分析、交流等一系列活动，借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题，进一步体会数学在日常生活中的广泛应用，学生在亲身“经历”的过程中实现知识能力乃至生命的同步发展。3、总结规律（1）师：你觉得再用棋子摆，方便吗？你能根据前面我们摆放的方法，填写下列表格，总结出规律吗？（小组合作完成）每边放的个数最外层总数3456…18你发现了什么规律：_____________________________________（2）教师随着学生的回答板书：间隔数×边数＝最外层的总数（每边棋子数－1）×4=最外层棋子数（3）学生根据规律，独立完成例3。(4)课件出示其它几种算法。17×4+4=72（5）小结。师：刚才我们探讨了封闭线路上间隔排列的规律，你认为解决这类问题时要注意什么？（让学生充分发挥自己的想法，注意解决问题时不能算重了）［设计意图］学生自由活动情景，为学生主动参与探究式学习服务，学生通过自主、合作、探究的学习方式，发现了围棋中的数学规律，掌握了学习数学的方法，充分激发了学生的主动意识和进取精神，学生的创新意识和个性化的见解时时闪现。三、方法应用老师发现我们班的同学真的很棒！爱动脑，勤思考，所以我们解决了很多的数学问题。下面我们来看这题。（课件出示）1、请你选择正确的解法：48名学生在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有几名学生？A、48÷4=12B、48÷4－1=11C、48÷4＋1=13哪一个是对的？小朋友们七嘴八舌，此时教师提问48÷4表示什么？（表示每边的间隔数）那么哪一个选项是对的？（第三个）我们还可以怎样来判断？从结果。根据结果算出最外层人数是不是48。［设计意图］这道题是例题的逆向思考，所以我重点抓住48÷4表示什么？与例题之间建立沟通。2、要在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有4盆花，可以怎样摆放？（1）讨论可以怎么摆放？（五个角上都摆或都不摆）（2）要最少应该怎么摆？（必须五个角上都摆）（3）练习反馈（重点反馈（4－1）?＝15（盆）这种解法）师小结：其实我们在解决正方形、正五边形及正多边形的植树问题时，都可以用（每边棵数－1）也就是间隔数＝棵数去解决。［设计意图］从四边形延伸到多边形。四、小结质疑谈话：让学生谈一谈这节课的收获。［设计意图］对本节课的学习做一个简单的回顾整理，形成基本的知识体系，逐步培养学生把现实生活中的问题数学化，以及用数学说明解决实际问题的意识。五、课堂检测课堂检测A1、学校楼前摆放了一个方阵花坛。这个花坛的最外层每边各摆放8盆花，最外层共摆了多少盆花？2、圆形滑冰场的一周全长是150米。如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯？3、请你设计：（课件出示美丽的校园情景。）课堂检测B学校为了庆祝“六一”儿童节，改变校园环境，想全校范围内征集校园花坛设计方案。有以下三种，请每组同学选择一种你最喜欢的图形，算一算如果每边放三盆花，一共可以摆放多少盆花？再动手画一画，展示在黑板上，看哪一组做得又好又快！［设计意图］整个练习从现实生活中出发提出数学问题，让学生在游戏中，在具体情境中充分动口、动手、动脑，培养了学生的自主学习能力、合作意识和科学探究精神。答案：A卷1.28盆2.10盏3．只要合理就可以。B卷只要合理就可以。六、布置作业课本121页第3题。