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人教版小学数学知识点归纳第一章数和数的运算一概念（一）整数1、整数的意义自然数和0都是整数2、自然数我们在数物体的时候用来表示物体个数的123......叫做自然数一个物体也没有用0表示0也是自然数3、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿......都是计数单位每相邻两个计数单位之间的进率都是10这样的计数法叫做十进制计数法4、数位计数单位按照一定的顺序排列起来它们所占的位置叫做数位5、数的整除整数a除以整数b(b≠0）除得的商是整数而没有余数我们就说a能被b整除或者说b能整除a例如15÷3=5所以15能被3整除3能整除15如果数a能被数b（b≠0）整除a就叫做b的倍数b就叫做a的因数倍数和约数是相互依存的一个数的因数的个数是有限的其中最小的因数是1最大的因数是它本身一个数的倍数的个数是无限的其中最小的倍数是它本身没有最大的倍数个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除例如：202、480、304都能被2整除个位上是0或5的数都能被5整除例如：5、30、405都能被5整除一个数的各位上的数的和能被3整除这个数就能被3整除例如：12、108、204都能被3整除能被2整除的数叫做偶数不能被2整除的数叫做奇数0也是偶数自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数一个数如果只有1和它本身两个因数这样的数叫做质数100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97一个数如果除了1和它本身还有别的因数这样的数叫做合数例如4、6、8、9、12都是合数1不是质数也不是合数自然数除了1外不是质数就是合数如果把自然数按其因数的个数的不同分类可分为质数、合数和1每个合数都可以写成几个质数相乘的形式其中每个质数都是这个合数的因数叫做这个合数的质因数例如15=3×53和5叫做15的质因数把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数例如把28分解质因数28=2×2×7几个数公有的因数叫做这几个数的公因数其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18其中1、2、3、6是12和18的公因数6是它们的最大公因数公约数只有1的两个数叫做互质数成互质关系的两个数有下列几种情况：1和任何自然数互质相邻的两个自然数互质两个不同的质数互质当合数不是质数的倍数时这个合数和这个质数互质两个合数的公约数只有1时这两个合数互质如果几个数中任意两个都互质就说这几个数两两互质如果较小数是较大数的因数那么较小数就是这两个数的最大公因数如果两个数是互质数它们的最大公因数就是1几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数如2的倍数有2、4、6、8、10、12、......3的倍数有3、6、9、12、15、18......其中6、12、18......是2、3的公倍数6是它们的最小公倍数如果较大数是较小数的倍数那么较大数就是这两个数的最小公倍数如果两个数是互质数那么这两个数的积就是它们的最小公倍数几个数的公因数的个数是有限的而几个数的公倍数的个数是无限的（二）小数1、小数的意义把整数1平均分成10份、100份、1000份......得到的十分之几、百分之几、千分之几......可以用小数表示一位小数表示十分之几两位小数表示百分之几三位小数表示千分之几......在小数里每相邻两个计数单位之间的进率都是10小数部分的最高分数单位十分之一和整数部分的最低单位一之间的进率也是102、小数的分类循环小数：一个数的小数部分有一个数字或者几个数字依次不断重复出现这个数叫做循环小数例如：3.555......0.0333......12.109109......一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节例如：3.99......的循环节是90.5454......的循环节是54（三）分数1、分数的意义把单位1平均分成若干份表示这样的一份或者几份的数叫做分数在分数里中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母表示把单位1平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子表示有这样的多少份把单位1平均分成若干份表示其中的一份的数叫做分数单位2、分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数真分数小于1假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数假分数大于或等于1带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数通常叫做带分数（四）百分数1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数也叫做百分率或百分比百分数通常用%来表示百分号是表示百分数的符号二方法（一）数的读法和写法1.整数的读法：从高位到低位一级一级地读读亿级、万级时先按照个级的读法去读再在后面加一个亿或万字每一级末尾的0都不读出来其它数位连续有几个0都只读一个零2.整数的写法：从高位到低位一级一级地写哪一个数位上一个单位也没有就在那个数位上写03.小数的读法：读小数的时候整数部分按照整数的读法读小数点读作点小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字4.小数的写法：写小数的时候整数部分按照整数的写法来写小数点写在个位右下角小数部分顺次写出每一个数位上的数字5.分数的读法：读分数时先读分母再读分之然后读分子分子和分母按照整数的读法来读6.分数的写法：先写分数线再写分母最后写分子按照整数的写法来写7.百分数的读法：读百分数时先读百分之再读百分号前面的数读数时按照整数的读法来读8.百分数的写法：百分数通常不写成分数形式而在原来的分子后面加上百分号%来表示（二）数的改写一个较大的多位数为了读写方便常常把它改写成用万或亿作单位的数有时还可以根据需要省略这个数某一位后面的数写成近似数1.准确数：在实际生活中为了计数的简便可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数改写后的数是原数的准确数例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿2.近似数：根据实际需要我们还可以把一个较大的数省略某一位后面的尾数用一个近似数来表示例如：1302490015省略亿后面的尾数是13亿3.四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大就把尾数舍去并向它的前一位进1例如：省略345900万后面的尾数约是35万省略4725097420亿后面的尾数约是47亿（三）数的互化1.小数化成分数：原来有几位小数就在1的后面写几个零作分母把原来的小数去掉小数点作分子能约分的要约分2.分数化成小数：用分母去除分子能除尽的就化成有限小数有的不能除尽不能化成有限小数的一般保留三位小数3.一个最简分数如果分母中除了2和5以外不含有其他的质因数这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数这个分数就不能化成有限小数4.小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位同时在后面添上百分号5.百分数化成小数：把百分数化成小数只要把百分号去掉同时把小数点向左移动两位6.分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数)再把小数化成百分数7.百分数化成小数：先把百分数改写成分数能约分的要约成最简分数（四）数的整除1.把一个合数分解质因数通常用短除法先用能整除这个合数的质数去除一直除到商是质数为止再把除数和商写成连乘的形式2.求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除一直除到所得的商只有公因数1为止然后把所有的除数连乘求积这个积就是这几个数的的最大公约数3.求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除一直除到互质（或两两互质）为止然后把所有的除数和商连乘求积这个积就是这几个数的最小公倍数4.成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1时这两个合数互质（五）约分和通分约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数三性质和规律（一）商不变的规律商不变的规律：在除法里被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍商不变（二）小数的性质小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化1.小数点向右移动一位原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位原来的数就扩大100倍；......2.小数点向左移动一位原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位原来的数就缩小100倍；......3.小数点向左移或者向右移位数不够时要用0补足位（四）分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外）分数的大小不变（五）分数与除法的关系1.被除数÷除数=被除数/除数2.因为零不能作除数所以分数的分母不能为零3.被除数相当于分子除数相当于分母四运算的意义（一）整数四则运算1整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法在加法里相加的数叫做加数加得的数叫做和加数是部分数和是总数加数+加数=和一个加数=和－另一个加数2整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算叫做减法在减法里已知的和叫做被减数已知的加数叫做减数未知的加数叫做差被减数是总数减数和差分别是部分数3整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法在乘法里相同的加数和相同加数的个数都叫做因数相同加数的和叫做积在乘法里0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数一个因数×一个因数=积一个因数=积÷另一个因数4整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算叫做除法在除法里已知的积叫做被除数已知的一个因数叫做除数所求的因数叫做商在除法里0不能做除数因为0和任何数相乘都得0所以任何一个数除以0均得不到一个确定的商被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数（二）小数四则运算1.小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同是把两个数合并成一个数的运算2.小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同已知两个加数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算.3.小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几......是多少4.小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同就是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算（三）分数四则运算1.分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同是把两个数合并成一个数的运算2.分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同已知两个加数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算3.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同就是求几个相同加数和的简便运算4.乘积是1的两个数叫做互为倒数5.分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同就是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算（四）运算定律1.加法交换律：两个数相加交换加数的位置它们的和不变即a+b=b+a2.加法结合律：三个数相加先把前两个数相加再加上第三个数；或者先把后两个数相加再和第一个数相加它们的和不变即（a+b)+c=a+(b+c)3.乘法交换律：两个数相乘交换因数的位置它们的积不变即a×b=b×a4.乘法结合律：三个数相乘先把前两个数相乘再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘再和第一个数相乘它们的积不变即(a×b)×c=a×(b×c)5.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加即(a+b)×c=a×c+b×c6.减法的性质：从一个数里连续减去几个数可以从这个数里减去所有减数的和差不变即a-b-c=a-(b+c)（五）运算法则1.回顾整数加法、减法、乘法的计算法则：2.整数除法计算法则：先从被除数的高位除起除数是几位数就看被除数的前几位；如果不够除就多看一位除到被除数的哪一位商就写在哪一位的上面如果哪一位上不够商1要补0占位每次除得的余数要小于除数3.小