九年级旋转期末复习(教案+习题)

文新教育集团标准化教案教学主题：九年级旋转期末复习教学重难点：1、掌握旋转的特征，理解旋转的基本性质。2、理解中心对称、中心对称图形的定义，了解它们的联系。3、掌握关于原点对称的点的坐标特点。教学过程：1.导入一、知识点归纳：1、旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着一个定点转动一个角度的图形变换。旋转的三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针、逆时针）、旋转角度。旋转的基本性质：（1）旋转前后的两个图形是全等的。（2）对应点到旋转中心的距离相等。（3）每一组对应点与旋转中心所连线段的夹角相等，都等于旋转角。CDBAO2、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。性质：（1）中心对称的两个图形是全等的。（2）对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分。中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。中心对称、中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系。区别：中心对称是针对两个图形而言的，而中心对称图形指是一个图形。联系：把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则成为中心对称图形。把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则它们中心对称。OABDCCDBAO3、点（x，y）关于x轴对称后是（x，-y）点（x，y）关于y轴对称后是（-x，y）点（x，y）关于原点对称后是（-x，-y）文新教育集团标准化教案第24题图B1A1BAOG第26题图21FEDCBA图2()图1()P1B1A1CBAB1A1CBA第27题图MP1B1A1CBA2.呈现例1.如图所示，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1.求证：四边形OAA1B1是平行四边形.解析：由旋转性质可知：△OAB≌△OA1B1，∴∠OAB＝∠OA1B1＝90°，AB＝A1B1∴OA∥A1B1又∵OA＝AB，∴OA∥A1B1，OA＝A1B1∴四边形OAA1B1是平行四边形.例2.如图，已知在正方形ABCD中，E在BC上，F在AB上，且∠FDE＝45°，将△DEC按顺时针方向转动一定角度后成△DGA.求∠GDF的度数.解析：由△DEC按顺时针方向旋转得到△DAG，则△DEC≌△DAG，∴∠1＝∠2，∵∠ADC＝90°，∠EDF＝45°∴∠1＋∠ADF＝45°即，∠GDF＝∠2＋∠ADF＝∠1＋∠ADF＝45°.例3.将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图⑴摆放，再将图⑴中△A1B1C绕点C顺时针旋转45°后得图⑵，点P1是A1C与AB的交点.求证：CP1＝AP1.解析：过P1作P1M⊥AC于M，则∠P1MC＝90°∵∠P1CM＝∠BCA1＝45°∴CP1＝P1M，∵∠A＝30°∴P1M＝A1P，即，CP1＝A1P.3.练习与检测1、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB（1）如图1，连结DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题：“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等。”是否正确，若正确请证明，若不正确请举文新教育集团标准化教案反例说明；（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连结DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等。并以图2为例说明理由。图1图22、如图1，四边形AEFG与ABCD都是正方形，它们的边长分别为abba，()2，且点F在AD上（以下问题的结果可用a、b的代数式表示）（1）求SDBF；图1（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°，得图2，求图2中的SDBF；图2（3）把正方形AEFG绕点A旋转任意角度，在旋转的过程中，SDBF是否存在最大值、最小值？如果存在，试求出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由。4.小结关于对称点坐标,关于X轴对称横坐标不变,关于Y轴对称,纵坐标不变,关于原点对称,两坐标都变为相反数,两点的中点坐标为二分之一倍的两横纵坐标之和.5.作业旋转期末复习一、填空题文新教育集团标准化教案1.如图所示，等边三角形ABC经过顺时针旋转后成为△EBD，则其旋转中心是.旋转角度是.2.如图所示，△ABC绕点A旋转30°后成为△ADE，已知∠CAB=100°，则∠EAD=，∠BAD=.3.将任意一个三角形绕着其中一边的中点旋转180°，所得图形与原图形可拼成一个.4.一条线段绕其上一点旋转90°后与原来的线段.5.平面直角坐标系中有一个点A（－2，6），则与点A关于原点对称的点的坐标是.经过这两点的直线的解析式为.6.如图，在直角坐标系中，已知点A（3，4），由点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足为M，N，当矩形OMAN绕点O旋转180°后得到矩形OM1A1N1（如图所示），则OM1==，ON1==，点A1的坐标为.7.如图所示，直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，且分别交AD，BC于E，F，那么阴影部分的面积是平行四边形ABCD面积的.8.如图，把△ABC绕点A顺时针方向旋转90°，则B点旋转后的坐标是.9.等边三角形绕中心点至少旋转度后能与自身重合，正方形绕中心点至少旋转度后能与自身重合.二、选择题10.经过旋转，下列说法错误的是（）A.图形上的每一点到旋转中心的距离相等B.图形的形状与大小都没有发生变化C.图形上可能存在不动点D.图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等11.在平面直角坐标系中，点A（3，20）绕原点旋转180°后所得点的坐标为（）A.（－3，20）B.（3，－20）C.（－3，－20）D.（20，－3）12.如图所示，正方形OABC的边长为2，则该正方形绕点O逆时针旋转45°后，点B的坐标为（）A.（2，2）B.（0，22）C.（22，0）D.（0，2）13.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）得分评卷人EDCBAEDCBAA1N1M1NOMAFOEDCBAxy–1–2–3–4123412345CBAO1题图2题图6题图8题图7题图文新教育集团标准化教案OCBA14.经过矩形的对称中心的任意一条直线把这个矩形分成两部分，设这两部分的面积分别为S1和S2，则S1和S2之间的关系是（）A.S1＞S1B.S1＜S2C.S1=S2D.S1和S2的大小关系无法确定15.如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C旋转至△DFC的位置，则∠EFC的度数是（）A.90°B.30°C.45°D.60°16.将5个边长都为2㎝的正方形按如图所示的样子摆放，点A.B.C.D.分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分的面积的和为（）.A.22cmB.42cmC.62cmD.82cmDCBAFEDCBA三、解答题17.如图所示，△ABC中，A(－2,3),B(－3,1),C(－1,2).（1）将△ABC向右平移4个单位，画出平移后的△111CBA;（2）画出△ABC关于x轴对称的△222CBA;（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△333CBA;（3）在△111CBA，△222CBA，△333CBA中，与成轴对称，对称轴是；与成中心对称，对称中心的坐标是.考生座位序号ABCD12题图15题图16题图文新教育集团标准化教案EBCDAFABCDPQxy–1–2–3–41234–1–2–3–41234CBAO18.如图，点E是(正方形)ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．（1）旋转中心是点，旋转角度是度；（2）若连结EF，则△AEF是三角形；（3）若四边形AECF的面积为49，CE=5，求AE的长．19.如图，在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，把△BPC绕点B逆时针旋转得到△BQA.（1）求证：△APQ是直角三角形．（2）求证：AP2+AQ2=2PB2（3）若PB＝5，正方形ABCD为36，求△APQ的周长．20.如图所示，△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向外作等边三角形BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数和AD的长.EDCBA21.如图，点O是等边ABC△内一点，110AOBBOC，．20题图文新教育集团标准化教案将BOC△绕点C按顺时针方向旋转60得ADC△，连接OD．（1）求证：COD△是等边三角形；（2）当150时，试判断AOD△的形状，并说明理由；（3）探究：当为多少度时，AOD△是等腰三角形？22.已知点A是直线y＝－3x＋6与y轴的交点，点B在第四象限且在直线y＝－3x＋6上，线段AB的长度是35.将直线y＝－3x＋6绕点A旋转，记点B的对应点是B1，（1）若点B1与B关于y轴对称，求点B1的坐标；（2）若点B1恰好落在x轴上，求点B1到的直线AB的距离.ABCDO11021题图