习大学物理光学习题解答

8.透镜表面通常镀一层如MgF2（n=1.38）一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射。为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm）处产生极小的反射,则镀膜层必须有多厚？解：可以认为光是沿垂直方向入射的。即i1=i2=00由于上下表面的反射都是由光密介质反射到光疏介质，所以无额外光程差。因此光程差δ=2𝑛ℎcos𝑖2=2𝑛ℎ。如果光程差等于半波长的奇数倍：∆𝑟=(2𝑗+1)𝜆2则满足反射相消的条件为：2𝑛ℎ=(2𝑗+1)𝜆2所以：ℎ=(2𝑗+1)𝜆4𝑛（j=0,1,2…）当j=0时厚度最小：ℎ=𝜆4𝑛=5504×1.38=99.64nm9.在两块玻璃片之间一边放一条厚纸,另一边相互压紧.玻璃片l长10cm,纸厚为0.05mm,从60°的反射角进行观察,问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少？设单色光源波长为500nm。解：斜面上每一条纹的宽度所对应的空气尖劈的厚度的变化量为：∆ℎ=ℎ𝑗+1−ℎ𝑗=𝜆2√𝑛22−𝑛12𝑠𝑖𝑛2𝑖1代入数据：∆ℎ=𝜆如果认为玻璃片的厚度可以忽略不记的情况下，则上式中n2=1,i1=60𝑜。而厚度h所对应的斜面上包含的条纹数为：N=ℎ∆ℎ=0.05500×10−7=100故玻璃片上单位长度的条纹数为：N′=10010=10条/cm2.平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样改变大小。问：（1）小孔半径满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小空孔中心4m的P点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P点最亮时，小孔直径应为多大？设此时的波长为500nm。解：由于kokr将504000,510rcmcm代入，得0.1414kkcm当k为奇数时，P点为极大值；当k为偶数时，P点为极小值。P点最亮时，小孔的直径为120.2828cm15.用每毫米内有400条刻痕的平面透射光栅观察波长为589nm的钠光谱。试问：(1)光垂直入射时，最多能观察到几级光谱？(2)光以30o角入射时,最多能观察到几级光谱?解：根据光栅方程sindj得sindj当sin1时，j取最大值（sin真正为1，光就不能到达屏上）。根据已知条件，得到4.2j（j只能取整数）即，最大为第四级谱线。根据平行光倾斜入射时的光栅方程，0(sinsin)(0,1,2)djj带入数据，得6.4j故能看到的谱线最高为第六级。11.有一折射率为1.5,半径为4cm的玻璃球,物体在距球表面6cm处,求(1)物所在的像到球心之间的距离;(2)像的横向放大率。解：'''nnnnssr'1.5,1,4nnrcm的玻璃球对第一个球面1.511.51'64s，解得'36scm对于第二个球面'1,1.5,4nnrcm2'36844scm211.511.5'444s解得：2'11scm从物成的像到球心的距离为：2'15lsrcm故1'1.5'onsns18.夜间自远处驶来汽车的两前灯相距1.5m.如将眼睛的瞳孔看成产生衍射的圆孔，试估计视力正常的人在多远处才能分辨出光源是两个灯。设眼睛瞳孔的直径为3mm，设光源发出的光的波长为550nm。解：0.61yutgulR所以：6.7lkm20．电子显微镜的孔径角2u=8º,电子束的波长为0.1nm，试求它的最小分辨距离。若人眼能分辨在明视距离处相距6.7×10-2mm的两点，则此显微镜的放大倍数是多少？解：根据：4.在两个理想的偏振片之间有一个偏振片以匀角速度ω绕光的传播方向旋转（如图），若入射的自然光强为I0，试证明透射光强为(1cos4)16oIIt。解：22221coscos()221cossin2(1cos4)16oooIIttIttIt8.有一块平行石英片是沿平行于光轴方向切出的。要把它切成一块黄光的/4波片，问这块石英片应切成多厚？石英的ne=1.552,no=1.543,λ=589.3nm。在两个正交尼科耳棱镜N1和N2之间垂直插入一块波片，发现N2后面有光射出，但当N2绕入射光向顺时针转过200后，N2的视场全暗，此时，把波片也绕入射光顺时针转过200后N2的视场又亮了。问（1）这是什么性质的波片；（2）N2要转过多大的角度才能使N2的视场又全变为暗。解：①因为N1垂直于N2