搜索
第一章有理数1.1正数和负数1.如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。2.0是正数和负数的分界。0℃是一个确定的温度，海拔0m表示海平面的平均高度。0的意义已不仅是表示“没有”。1.2有理数3.正整数、0、负整数统称为整数；正分数，负分数统称为分数。整数和分数统称为有理数4.所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合。因为小数可以化为分数，所以小数归于分数集合。5.在数学中，可以用一条直线上的点表示，这条直线叫做数轴。它满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示0，这个点叫做原点；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1、2、3、...；从原点向左，用类似方法依次表示-1、-2、-3、...6.0是正数和负数的分界点；原点是数轴的“基准点”。7.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点右或上边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左或下边，与原点的距离是a个单位长度。8.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a，我们说这两点关于原点对称。9.像2和-2，5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。一般地，a和-a互为相反数。特别地，0的相反数是0.这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0.当a=1时，-a=-1，1的相反数是-1；同时，-1的相反数是1在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。10.一般地，数轴上表示数的a点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a。这里的数a可以是正数、负数和0。11.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即（1）如果a＞0，那么a=a（2）如果a=0，那么a=0（3）如果a＜0，那么a=a12.数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。一般地，（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。1.3有理数的加减法13.有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.③一个数同0相加，仍得这个数。选定符号，再算绝对值。14.有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法交换律：a+b=b+a有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法结合律：(a+b)+c=a+(b+a)15.有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。有理数减法法则也可以表示成：a-b=a+(-b)引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。a+b-c=a+b+(-c)1.4有理数的乘除法16.负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积。有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0。17.有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值。乘积是1的两个数互为倒数；乘积是-1的两个数互为负倒数。多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘。18.几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于019.一般地，有理数乘法中：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。乘法交换律：ab=ba三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。乘法结合律：(ab)c=a(bc)一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。分配率：a(b+c)=ab+ac20.a×b也可以写为a·b或ab。当用字母表示乘数时，“×”号可以写为“·”或省略。21.有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。a÷b=a·1b(b≠0)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0有理数的乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。分数可以理解为分子除以分母。22.有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行。1.5有理数的乘方23.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在na中，a叫做底数，n叫做指数，当na看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”。一个数可以看作这个数本身的一次方。指数1通常省略不写。因为na就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。24.根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0任何不为0的数的0次方等于1。25.有理数混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。26.一般地，10的n次幂等于10...0（在1的后面有n个0），所以可以利用10的乘方表示一些大数，使书写简短，便于读数。把一个大于10的数表示成a×10n形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），使用的是科学计数法。27.接近准确数，但与准确数还有差别，叫做近似数。近似数与准确数接近程度，可以用精确度表示。按四舍五入法精确的个位，精确到十分位，精确到百分位...第二章整式的加减2.1整式28.式子都是数或字母的积，这样的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。对于单独一个非零的数，规定它的次数为0在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“·”或省略不写。10·t或10t29.几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式与多项式统称整式。2.1整式的加减30.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。因为多项式中的字母表示的是数，所以可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并。22427382xxxx=22482372xxxx（交换律）=22482372xxxx（结合律）=2482372xx（分配律）=2455xx（降幂）或2554xx（升幂）降幂：把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小的顺序排列。升幂：把一个多项式的各项按照某个字母的指数从小到大的顺序排列。31.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。32.去括号时符号变化的规律：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。特别地，+（x-3）与-（x-3）可以分别看作1与-1分别乘（x-3），所以，利用分配率去括号后分别得x-3与-x+3。因为单项式的和是多项式，每个单项式的系数便有了正负之分。33.一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。34.用字母表示数↓单项式合并同类项列式表示数量关系〈〉整式—————→整式加减运算多项式去括号从数到式，字母参与运算，得到了各种式子。其中表示数或字母的积的式子叫做单项式，几个单项式的和叫做多项式。因此，整式可以看作包含乘法或包含乘法与加法的式子。整式中的每个字母都表示数，因此，数的一些运算规律也适用于整式。第三章一元一次方程3.1从算式到方程35.列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列方程36.等式性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果a=b，那么a±c=b±c等式性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果a=b，那么ac=bc如果a=b（c≠0），那么abcc解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转换为x=a（常数）的形式。等式的性质是转换的重要依据。3.2解一元一次方程（一）---合并同类项与移项37.基本的相等关系：“总量=各部分量的和”“表示同一个量的两个不同的式子相等”把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。3.3解一元一次方程（二）---去括号与去分母38.解一元一次方程的一般步骤：去分母（两边同乘各分母的最小公倍数）去括号（括号外因数的正或负，决定去括号后原括号内各项符号的不变或变号）移项（移动到等号另一边时变号，使未知数在左，常数项在右）合并同类项（合并后的未知数系数是合并前各未知数项的系数和）系数化为1（右边常数项除以左边合并后未知数的系数）依据等式的基本性质和运算规律，使以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化。3.4实际问题与一元一次方程39.用一元一次方程解决实际问题的基本过程：设未知数，根据相等关系列方程实际问题————————————------→一元一次方程|解||方|↓检验程↓实际问题的答案←---——----一元一次方程的解（x=a）一般包括设、列、解、检、答等步骤。正确分析问题中的相等关系是列方程的基础。第四章几何图形初步4.1几何图形40.从形形色色的物体外形中得出的长方体、圆柱、球、长（正）方形、圆、线段、点等，都是几何图形。几何图形的各部分不都在同一平面内，是立体图形。几何图形的各部分都在同一平面内，是平面图形。立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图41.长方体、立方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。几何体也简称体。包围着体的是面。面和面相交的地方形成线。圆柱的侧面与底面相交得到的圆上曲的。线和线相交的地方是点。①点动成线。②线动成面。③面动成体。几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。点、线、面、体经过运动变化，组成各种各样的几何图形。4.2直线，射线，线段42.经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单说成：两点确定一条直线。两条不同的直线有一个公共点时，称这两条直线相交，公共点叫做它们的交点。射线和线段都是直线的一部分。43.限定用无刻度的直尺和圆规作图，就是尺规作图用直尺画射线AC,再用圆规在射线AC上截取AB=a,就是“作一条线段等于已知线段”的尺规作图。44.A.M.B.点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点，类似地，还有线段的三等分点、四等分点等。45.两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。46.两点的距离的定义：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离4.3角47.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。公共端点是角的顶点，两条射线是角的两条边。角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。48.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。角的度、分、秒是60进制的。这和计量时间的时、分、秒是一样的。49.以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。50.一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。类似地，还有角的三等分线等。51.如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。余角的一个性质：同角（等角）的余角相等。如果两个角的和等于180°（平角），就说这两