人教版数学七年级上册第三单元实际应用练习实际问题与一元一次方程(答案)

1.和、差、倍、分问题：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。例1.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2000年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？分析：等量关系为：1366%9062000111.年月底有的人数年月日人数解：设1990年6月底每10万人中约有x人具有小学文化程度(.1366%)35701xx370571、某化肥厂去年生产化肥3200吨，今年计划生产3600吨，今年计划比去年增产%.2.某加工厂有出米率为70%的稻谷加工大米，现在加工大米100公斤，设要这种大米x公斤，则列出的正确的方程是.3.甲、乙两厂去年完成任务的112%和110%，共生产机床4000台，比原来两厂任务之和超产400台，问甲厂原来的生产任务是多少台？某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？分析：相等关系是：今年捐款=去年捐款×2+1000。解：设去年为灾区捐款x元，由题意得，2x+1000=250002x=24000∴x=12000答：去年该单位为灾区捐款12000元。、旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？分析：等量关系为：油箱中剩余汽油+1=用去的汽油。解：设油箱里原有汽油x公斤，由题意得，x(1-25%)(1-40%)+1=25%x+(1-25%)x×40%去分母整理得，9x+20=5x+6x∴2x=20∴x=10答：油箱里原有汽油10公斤。已知甲、乙两种商品的原单价和为100元。因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%，求甲、乙两种商品的原单价各是多少？分析：甲原单价×（1-10%）+乙原单价×（1+5%）=100×（1+2%）。解：设甲商品原单价为x元，则乙商品原单价为(100-x)元。由题意得，(1-10%)x+(1+5%)(100-x)=100×(1+2%)解这个方程，0.9x+1.05(100-x)=10290x+10500-105x=1020015x=300∴x=20100-x=80答：甲商品原单价20元，乙商品原单价为80元。2、等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积。例3、现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？分析：等量关系为：机轴的体积和=钢坯的体积。解：设可足够锻造x根机轴，由题意得，π()2×3x=π()2×30解这个方程得x=x=×10×==40答：可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴40根。例2.用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为1251252mm内高为81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数314.）分析：等量关系为：圆柱形玻璃杯体积＝长方体铁盒的体积下降的高度就是倒出水的高度解：设玻璃杯中的水高下降xmm902125125812·xxx6256251993.劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。有两个工程队，甲队有285人，乙队有183人，若要求乙队人数是甲队人数的，应从乙队调多少人到甲队？分析：此问题中对乙队来说有调出，对甲队来说有调入。等量关系为：乙队调出后人数=甲队调入后人数。解：设应从乙队调x人到甲队，由题意得，183-x=(285+x)解这个方程，285+x=549-3x4x=264∴x=66答：应从乙队调66人到甲队。例5、甲、乙两个工程队分别有188人和138人，现需要从两队抽出116人组成第三个队，并使甲、乙两队剩余人数之比为2：1，问应从甲、乙两队各抽出多少人？分析：此问题中只有调出，没有调入。等量关系为：甲队调出后人数=2×乙队调出后人数。解：设应从甲队抽出x人，则应从乙队抽出(116-x)人，由题意得，188-x=2[138-(116-x)]解这个方程188-x=2(138-116+x)188-x=44+2x3x=144∴x=48116-x=116-48=68答：应从甲队抽出48人，从乙队抽出68人。例6、李明今年8岁，父亲是32岁，问几年以后父亲的年龄为李明的3倍。分析：此问题中只有调入，没有调出。等量关系为：几年后父亲年龄=3×李明几年后的年龄。解：设x年后父亲的年龄为李明的3倍，由题意得，32+x=3(8+x)解这个方程：32+x=24+3x2x=8∴x=4答：4年后父亲的年龄为李明的3倍。4、配套问题：[解题指导]：这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。例3.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？分析：列表法。每人每天人数数量大齿轮16个x人16x小齿轮10个85x人1085x等量关系：小齿轮数量的2倍＝大齿轮数量的3倍解：设分别安排x名、85x名工人加工大、小齿轮31621085()[()]xx4817002068170025xxxx8560x人.某车间有28个工人，生产某种螺栓和螺母，已知一个螺栓的两头各配一个螺母组成一套零件。如果每人每天生产12个螺栓或18个螺母。安排多少个工人生产螺栓，多少个工人生产螺母，才能使这一天生产的螺栓和螺母正好配套？5、比例分配问题：这类问题的一般思路为：设其中一份为x,利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和=总量。例7、甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？分析：应设一份为x件，则其他量均可用含x的代数式表示。等量关系为：（甲日产量+丙日产量）-12=乙日产量的2倍。解：设一份为x件，则甲每天生产4x件，乙每天生产3x件，丙每天生产×3x件（即x件），由题意得，4x+x-12=2×3x解这个方程，=12∴x=24∴4x=4×24=96（件），3x=3×24=72（件），x=×24=60（件）答：甲每天生产96件，乙每天生产72件，丙每天生产60件。6、数字问题：要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。例8、一个2位数，个位上的数字比十位上的数学大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个2位数的大6，求这个2位数。分析：等量关系为：个位数字+十位数字-6=×这个2位数。解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为x+5，则这个2位数为：10x+x+5由题意得，x+5+x-6=(10x+x+5)解这个方程得：14x-7=11x+53x=12∴x=4∴x+5=9这个2位数为49。答：这个2位数为49。三位数的数字之和是17，百位上的数字与十位上的数字的和比个位上的数大3，如把百位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数比原数大495，求原数．个位数是（17-3）÷2＝7设百位是x则十位是17-7-x=10-x100x+10（10-x）+7=700+10(10-x)+x-495100x+7=205+x100x-x=205-799x=198x=2答是2877、工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。例9、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？分析：设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，(+)×3+=1，解这个方程，++=112+15+5x=605x=33∴x==6答：乙还需6天才能完成全部工程。例10、一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单位开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？分析：等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。解：设打开丙管后x小时可注满水池，由题意得，(+)(x+2)-=1解这个方程，(x+2)-=121x+42-8x=7213x=30∴x==2答：打开丙管后2小时可注满水池8.利润赢亏问题（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等（2）有关关系式：商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价商品利润率=商品利润/商品进价商品售价=商品标价×折扣率例8.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？分析：探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元进价折扣率标价优惠价利润x元8折（1+40%）x元80%（1+40%）x15元等量关系：（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15解：设进价为X元，80%X（1+40%）—X=15，X=125答：略.9.储蓄问题⑴顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税⑵利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率（20%）例9.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）分析：等量关系：本息和=本金×（1+利率）解：设半年期的实际利率为x，250（1+x）=252.7，x=0.0108所以年利率为0.0108×2=0.0216